【新课标】6.2.2平行四边形的判定 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
6.2.2平行四边形的判定
北师版八年级下册
教学目标
1.经历平行四边形判定定理的探索过程，发展合情推理能力；
2.探索并证明平行四边形的判定定理，发展演绎推理能力；
3.体会归纳、类比、转化等数学思想 。
新知导入
平行四边形的判定方法有哪些？
边:
两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
平行四边形
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
新知讲解
活动：
有一名同学将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？
新知讲解
现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢 做一做，与同伴交流．
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
新知讲解
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是 ABCD.
证明：如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△COB(SAS)，
∴AD＝BC, ∠ADO=∠CBO.
∴AD//CB
∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳总结
判定定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言
∵ , 。
∴四边形ABCD是平行四边形.
OA=OC
OB=OD
典例精析
例2 已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形.
证明: 如图,连接BD，交AC于点O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD.
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
　（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
练一练
填空：如图在四边形ABCD中，
（1）若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；
（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，
补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.
AD//BC
AD=BC
OD=5
B
O
D
A
C
典例精析
例 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？说明理由.
证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A=∠C, ∠B=∠D
∴2∠A+2∠B=360°
∠A+∠D=180°
∴AD//BC
∴∠A+∠B=180°
∴AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳总结
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
平行四边形判定定理
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
课堂练习
1、下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3
C．2：3：2：3 D．2：3：3：2
C
课堂练习
2. 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．②③
C
课堂练习
3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，请添加一个
条件：____________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
4.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，则BC边上中线AD的取值范围
为
BO＝DO
1＜AD＜7
课堂练习
5.如图，在 ABCD中，分别过A，C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为
M，N.连接AN，CM.
求证：(1)BM＝DN；
(2)四边形AMCN为平行四边形．
课堂练习
(1)证明：在 ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABM＝∠CDN.∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴∠AMB＝∠CND＝90°.
在△ABM和△CDN中，
∴△ABM≌△CDN(AAS)．
∴BM＝DN.
课堂练习
(2)解：连接AC交BD于点O.
在 ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.
∵BM＝DN，
∴BM－OB＝DN－OD，
即OM＝ON.
∴四边形AMCN为平行四边形．
课堂总结
平行四边形的判定
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
板书设计
6.2.2平行四边形的判定
判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
作业布置
【必做题】
教材第145页习题6.4的1、2.
【选做题】
教材第145页习题6.4的3题.
谢谢
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