(共22张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
单元核心考点归纳
泰
【重点知识模块总结】
核心考点1三角形中的边角关系
1.等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个三角
形的周长是
B
A.12
B.15
C.12或15
D.18
2.如图，直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若
∠BAC=30°，则∠BCD的度数是
(B
)
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
A
B
C
D
第2题图
C
1
E
F
2
4
3
A
D
B
第3题图
5.如图，在△ABC中，∠B=∠C,
第4题图
∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED,求∠CDE的
度数.
解：设∠DAE=x,则∠BAC=
40°+x.
.·∠B=人C,
E
.2∠C=180°-人BAC,
B
C
D
∠C=90°-1∠BAC=90°-
第5题图
2
2(40+x).
同理可得∠AED=0-!∠DAE=0-x
2
2
2cD=25D-∠(=w子j
9040+]=20
核心考点2三角形中的重要线段
6.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边
长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小
明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小
华根据小明的提示作出的图形正确的是(C)
A
B
D
7.如图，在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则
在以下等式：①∠BAD=∠CAD:②
∠ABE:
∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.其中正确的是
(
D
A.①2
B.(
3④
C.①④
D.
2
3
E
B
D
C
第7题图
8.如图，在△ABC中，AB=5cm,BC=3cm,BM为中线，
则△ABM与△BCM的周长之差是2
cm.
M
B
C
第8题图
核心考点3命题与证明
9.下列命题中，逆命题是真命题的是
(C)
A.对顶角相等
B.若a=b,则a2=b2
C.等角的补角相等
D.若a=b,则Ia1=1b1
10.下列命题中错误的个数有
B
①实数与数轴上的点一一对应；
②无限小数就是无理数；
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻
的内角；
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补：
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.如图，有三个论断：①∠1=∠2：②∠B=∠C:
③∠A=∠D.请你从中任选两个作为条件，另一
个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正
确性.(共21张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 第2课时 三角形中角的关系
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1三角形按角分类
1.已知△ABC中有一个角为130°，则△ABC一定是
(B)
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
2.己知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C,那么△ABC是
(A)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.正三角形
3.如图，图中的直角三角形共有
(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第3题图
知识点2三角形内角和及其应用
4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C的度数是
B
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC
上，DE∥BC.若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的
度数是
(C)
A.54°
B.62°
C.64°
D.74°
6.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系
式人B+∠C=2∠A,则此三角形
(B)
A.一定有一个内角为45
B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形
D.一定是钝角三角形
7.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠C=
80°
D
E
B
C
第5题图
8.如图，一块模板规定AF,DE的延长线相交成85
的角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连
接AD,测得∠FAD=32°，∠ADE=65°，这时AF,
DE的延长线相交所成的角是否符合规定？为
什么？
解：不符合规定
作AF,DE的延长线使其交于
点G.
在个ADG中，
∠GAD+∠ADG+∠AGD=180°，
所以∠AGD=180°-65°-32°=
第8题图
83°≠85°.
故不符合规定.
B
能力提升
规律方法，技巧点找
9.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B
的度数是
(C)
A.125°
B.100°
C.75
D.50°
10.下列说法中正确的是
A.一个等边三角形一定不是钝角三角形
B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D.一个直角三角形一定不是等腰三角形
11.如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，点C在射线
BD上从B点开始匀速向右移动（不包含端点
B),则
(D)
B
C
D
第11题图(共24张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 第4课时 三角形的外角
泰
夯实基础
水浦石穿，全面过关
知识点1三角形的外角的定义
1.下列各图中的∠1是△ABC的外角的是(B)
B
C
B
A
B
B
B
C
C
D
2.如图，△ABC的外角有：∠ABF,∠CBD,∠BCH
B
G
H
E
D
第2题图
知识点2三角形内角和定理的推论3,4
3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则∠ABD
的度数是
(B)
A.110°
B.120°
C.130°
D.140°
A
50
70°个
D
B
C
第3题图
4.在△ABC中，∠A=x°，∠B=(2x+10)°，∠C的外
角大小为(x+40)°，则x的值是
(A)
A.15
B.20
C.30
D.40
5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若
∠A=85°，∠ACE=60°，则∠B的度数是(A)
E
609
B
D
第5题图
A.35o
B.95
C.85o
D.75
6.如图，∠ABD,∠BOC和∠BDC的大小关系是
A.∠ABD>∠BDC>∠BOC
B.∠BDC>∠ABD>∠BOC
D
C.∠BOC>∠BDC>∠ABD
B
D.∠BDC>∠BOC>∠ABD
第6题图
7.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是
△ABC的角平分线，则∠ADC=
95°.
A
B
第7题图
8.如图，把一副三角尺叠放在一起，已知∠C=90°，
∠D=30°，∠B=45°，则∠A0E=165
E
B
第8题图
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.【变式体验】一个三角形的三个外角之比为3：4：5，
则这个三角形的三个内角之比是
C)
A.5:4:3
B.4:3:2
C.3:2:1
D.5∶3：1
10.如图，有一个60°角的三角形纸片，剪去这个60
角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为
(C)
600
2
第10题图
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°
11.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边
上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD
的度数为
(D)
A.60°
B.10°
C.45
D.10°或60
12.如图，直线a,b,c,d互不平行，下列结论中正确
的是①②③.（填序号）
①∠1+∠2=∠5；②∠1+∠3=∠4；③∠1+∠2+
∠3=∠6；④∠3+∠4=∠2+∠5.
a
53
d
第12题图(共24张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 第3课时 三角形中几条重要线段
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1三角形的角平分线
1.关于三角形的角平分线，下列说法中正确的是
(A)
A.是线段
B.是射线
C.是直线
D.都可以
2.如图，若∠1=∠2=∠3，则AM为个ABN
的角
平分线，AN为△AMC的角平分线：
B
M
N
2
37
A
第2题图
知识点2三角形的中线
3.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，边AC=
8cm,BC=10cm,点P为边BC上一动点，点P从
点C向点B运动，当点P运动到边BC的中点时，
△APC的面积是
c)
A.5 cm2
B.10 cm2
C.20 cm2
D.40 cm2
A
C+
B
第3题图
4.【变式体骏】如图，已知AE是△ABC的边BC上的
中线，若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长
多2cm,则AC=10
cm.
E
B
第4题图
知识点3三角形的高线
5.用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺
的摆放位置正确的是
(A)
C
B
A
B
A
D
B
C
D
6.如图，在△ABC中，BC边所在直线上的高是线
段AD.
A
G
B
第6题图
7.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥
AC.若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数
是
50°
E
B
D
C
第7题图
8.如图，在△ABC中，AE,CD是△ABC的两条高，
AB=4,CD=2.
(1)请画出AE,CD.
(2)求△ABC的面积.
(3)若AE=3,求BC的长.
解：（1)如图所示.
1
(2)S△ABC=)·AB·CD=
E
2
第8题图
1
×4×2=4.
2
(3)因为Sue=·BCA6=4,
2
所以×BC×3=4,
2
8
所以BC=
3”
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD平
分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;
④AF平分∠DAC:⑤AE平分∠BAC.其中正确的有
C
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A
3124
B
D E F
C
第9题图
10.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分
∠ABC交边AC于点E,∠BAC=60°，∠ABE=
25°，则∠DAC的度数是
(
B)
A.15o
B.20°
C.25°
D.30°
E
B
D
C
第10题图(共11张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 第2课时 定理与证明
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1定理的概念
1.从基本事实或其他真命题
出发，用推理
方法判断为正确的，并被选作
判断命题真假
的依据，这样的真命题叫作定理
2.下列说法中错误的是
A命题不一定是定理，定理一定是命题
B.定理不可能是假命题
C.真命题是定理
D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样
得到的真命题就是定理
知识点2演绎推理与证明
3.如图，下列推理中错误的是
(D)
第3题图
A..·∠1=∠2，.a∥b
B..b∥c,.∠2=∠4
C.a∥b,b∥c,∴.a∥c
D..·∠2+∠3=180°，.u∥c
4.如图：
/B
第4题图
(1).·∠1=∠ADC,
∴.ABCD.(内错角相等，两直线平行
(2).·∠1=∠ABC,
∴.AD∥BC.(同位角相等，两直线平行
）
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
5.如图，AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°，DE平分
∠ADC交BC于点E,试说明AB∥DE.请完善解
答过程，并在括号内填写相应的理论依据：
解：.·AD∥BC,(己知)
·.∠1=∠B=60°.
两直线平行，同位角相等
.·∠1=∠C,(已知)
B
E
.∠C=∠B=60°.（等量代换）
第5题图
.·AD∥BC,(己知)〉
.∠C+∠
ADC
,=180°.（两直线平行，同旁
内角互补)
∴.人
ADC=180°-∠C=180°-60°=120°.（等
式的性质)
.·DE平分∠ADC,(己知)
1
∴.∠ADE=。∠ADC=。×120°=60°，（角平分
2
2
线的定义
.∠1=∠ADE.(等量代换)
.AB∥DE.(内错角相等，两直线平行
6.如图，∠ACD与∠ACB互补，请你从下面的三个
条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结
论，得出一个真命题
①CE∥AB:②∠A=∠B;③CE平分∠ACD
(1)由上述条件可得哪几个真命题？请按“⑧⑧=→
”的形式一一书写出来
(2)请根据(1)中的真命题，选择一个进行证明：
解：(1)上述问题有三个真命
E
题，分别是命题1：①②2→③：命题
B
C
D
2:①3→2：命题3：②③→①.
第6题图
(2)选择命题2：①3→②.
证明：.CE∥AB,.∠ACE=∠A,人DCE=∠B.
又.·CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE.
.∠A=∠B.(共10张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
7 【思想方法专题】方程思想求角度
泰
【方法技巧】有些问题中角度关系较为复杂，通过
挖掘等量关系，可以转化为方程问题来獬决.在情
况不明，特别是涉及高的问题时，往往还要分
类讨论.
教材母题
(P74第5题)在△ABC中，∠A比∠B
大10°，∠C比∠A大10°.求△ABC中各角的度数.
解：设∠B=x,则∠A=x+10°，
∠C=x+10°+10°=x+20°，
.·∠A+∠B+∠C=180°，
.x+(x+10°)+(x+20°)=180°，
.3x+30°=180°，解得x=50°，
.∠B=50°，∠A=60°，∠C=70°.
【变式训练1)
在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠C=
4∠B,求∠A,∠B,∠C的度数
解：设∠D=x,则人A=30°+x,∠C=4x,
..x+30°+x+4x=180°，
.K=25°，
.∠A=55°，∠B=25°，∠C=100°.
【变式训练2】
在△ABC中，∠A-∠B=15°，∠C=
75°，求∠A的度数.
解：
解得}
【变式训练3
如图，在△ABC中，∠C=2∠A,BD
是边AC上的高，BE是∠ABC的平分线，且∠DBE=
18°，求∠A的度数
解：设∠A=x,∠C=2∠A=2x,
.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-
x-2x=180°-3x,
E
.∠ABE=。∠ABC=0°-1.5x,
2
B
.'.∠BED=90°-∠EBD=
变式训练3图
90°-18°=72°，
又.·∠BED=∠A+∠ABE=
x+90°-1.5x=90°-0.5x=72°，
解得x=36°，即∠A=36°.
变式训练4】
如图，点C,D,E,F,G分别在
∠AOB的边上.若∠AOB=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，
∠6=∠7，且∠AFG=100°，求∠AOB的度数，
解：设∠AOB=x,则∠1=
A
x,人2=∠3=2x,∠5=
∠4=3x,∠6=∠7=4x,
E
G B
可得∠AFG=5x,
变式训练4图
..5x=100°，
.x=20°，
即∠AOB=20°(共17张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 第1课时 三角形中边的关系
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1三角形的有关概念
1.如图所示的是小明用三根火柴组成的图形，其中
符合三角形概念的是
C)
A
B
D
2.如图，以BC为边的三角形共有
(
B
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
E
B
第2题图
知识点2三角形按边分类
3.如图所示是三角形按边长分类，图中小椭圆圈里
的A表示
D)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
A
等腰三角形
不等边三角形
第3题图
知识点3三角形的三边关系
5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是
(C)
A.2,3,4
B.5,7,7
C.5,6,12
D.6,8,10
6.若一个三角形的三边长分别为5,8，a,则a的值
可能是
B
A.2
B.9
C.13
D.15
7.若三角形的两边长分别是2和7，则侧第三边长c的
取值范围是5长是6或8；当周长是5的倍数时，第三边长
是
8.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-
lc-a-bl.
解：因为a+b>C,c-所以Ia+b-c1=a+b-c,
Ic-a-bl=-(c-a-b)=b+a-c,
所以原式=0.
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.如图，为估计荔香公园小池塘
岸边A,B两点之间的距离，小
明在小池塘的一侧选取一点
小池塘
B
0,测得OA=15m,0B=10m,
第9题图
则A,B两点之间的距离可能是
(B
A.5 m
B.15m
C.25m
D.30m
10.若△ABC的三边长均为整数，周长为11，则这个
三角形的最大边长是
(C)
A.7
B.6
C.5
D.4
11.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是
31,n-3,6n,则n的值是5.
12.【变式体验】已知等腰三角形的周长为14cm,底
边长与腰长的比为3：2，求各边长
解：设底边长为3x,腰长为2x.
由题意，得3x+2x+2x=14,
解得x=2,所以3x=6,2x=4.
又因为4+4>6，能组成三角形，
所以该等腰三角形的三边长分别是6cm,4cm,
4 cm.
13.等腰三角形的两边长分别是a,b,且满足au-6+
(b-10)2=0,求该三角形的周长
解：因为1a-61+(b-10)2=0,
且1a-61≥0，(b-10)2≥0，
所以1a-61=0,（b-10)2=0.
所以a=6,b=10.(共24张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 第3课时 三角形内角和定理的证明及推论
泰
A
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1三角形内角和定理的证明
1.证明：三角形内角和等于180°.
(1)请将下列证明过程补充完整（在括号内填写
相应的推理依据).
已知：如图1，在△ABC中，求证：∠A+∠B+
∠BCA=180°.
E
B
2
B
C
图1
图2
第1题图
解：延长线段BC至点F,并过点C作CE∥AB.
.CE∥AB(已作)，
.∠A=∠1(
两直线平行，内错角相等
∠B=∠2(
两直线平行，同位角相等
.:∠ACB+∠1+∠2=180（平角定义），
'.∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换
(2)请根据图2的提示，再思考另外一种证明三
角形内角和定理的方法并加以证明.
证明：如图2，过A作DE∥BC,
.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC
.·∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，
.∠BAC+∠B+∠C=180°.
知识点2直角三角形的两锐角互余
2.已知∠A,∠B为直角△ABC的两个锐角，∠B=
54°，则∠A的度数为
(B)
A.60°
B.36°
C.56°
D.46°
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B-∠A=10°，则∠A
的度数为
B
A.50°
B.40°
C.35
D.30°
5.如图，已知DF⊥AB于F,∠A=40°，∠D=50°，则
∠ACB=
100°
A
B
G
B
D
C
第5题图
知识点3有两个角互余的三角形是直角三角形
6.己知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为
C
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
7.下列条件：①∠A+∠B=∠C:②
∠A:∠B：∠C=
1:2：3:③∠A=∠B=∠C:(④∠A=∠B=2∠C:
⑤∠A=2∠B=3∠C.其中能确定△ABC为直角三
角形的条件有
(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8.如图，已知AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点
E,F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求
证：△EPF为直角三角形.
证明：.·AB∥CD,.∠BEF+
A
E
B
∠EFD=180°.
又.·EP,FP分别是∠BEF,
∠EFD的平分线，
D
1
第8题图
.∠PEF=。∠DEF,
2(共17张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
单元阶段练习 4
泰
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
1.如图，在△ABC中，边AC上的高线是
(D)
A
B
C
第1题图
A.线段DA
B.线段BA
C.线段BC
D.线段BD
2.已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形
第三条边的长可能是
C)
A.3
B.4
C.6
D.15
3.下列命题中是真命题的
A.无理数的相反数是有理数
B.若ab>0,则a>0,b>0
C.内错角相等，两直线平行
D.若1al=1,则u=1
4.在△ABC中，∠A-∠C=∠B,则△ABC是(D)
A.无法确定
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
5.要说明命题“如果a>b,那么a2>b2”是假命题，可设
(C)
A.a=3,b=4
B.=4,b=3
C.a=-3,b=-4
D.a=-4,b=-3
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D,E在边AC上，
且AE=DE,BD平分∠EBC.下列说法中错误的是
(C)
A.BE是△ABD的中线
B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1=2=∠3
D.S△AEB=S△EDR
◇
D
E
2
B
A
第6题图
7.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，BD是△ABC的
角平分线，点E是边BC的延长线上一点，连接
DE.若∠ABD=20°，则∠DCE的度数是(B
A.140°
B.120°
C.100°
D.80°
A
D
B
E
C
第7题图
8.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AD是高，CF是
中线，BE是角平分线，BE交AD于点G,交CF于
点H,下列说法中错误的是
(B)
B
第8题图
A.人AEG=AGE
B.∠FCB=∠EBC
C.∠EAG=2∠EBC
D.SAACP =SARCE
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
9.“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是有两
条边相等的三角形是等腰三角形
10.若一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中(a-
4)2+1b-11=0,若这个三角形的周长为整数，则
这个三角形的周长为
11.如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，AB=12cm,
AC=9cm,△ACD的周长为27cm,则△ABD的
周长为30
cm.
B
D
C
第11题图(共12张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 第1课时 命题
泰
夯实基础
水浦石穿，全面过关
知识点1命题及真命题、假命题的概念
1.下列语句中不是命题的是
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.作∠A的平分线
D.内错角相等
2.下列命题中是假命题的是
(B)
A.对顶角相等
B.同位角相等
C.两点确定一条直线
D.三角形的内角和等于180°
3.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位
角相等：②在同一平面内，垂直于同一直线的两
条直线互相平行：③三角形的三条高中，必有一
条在三角形的内部；④1-21是一个负数.其中是真
命题的是
B
A.①②
B.(
②3
C.①③
D.③④
知识点2命题的条件与结论
4.把命题“凡能被2整除的数，末位数字必是偶数”
写成“如果…那么…”的形式为
如果一个
数能被2整除，那么它的末位数字必是偶数
5.命题“对顶角相等”的条件是
两个角是对顶角
结论是这两个角相等
知识点3互逆命题与反例
6.写出命题“如果mn=1,那么m,n互为倒数”的逆
命题：如果m,n互为倒数，那么mn=1
7.以=3（答案不唯一）为反例，可以证明命题
“如果n为自然数，那么2n≥n2”为假命题
能力提升
规律方法，技巧点找
8.对于同一平面内的三条直线α，b,c,给出下列五
个论断：①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.
以其中两个论断作为条件，一个论断作为结论，
9.把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，
并写出它们的逆命题
(1)不相等的两个角不是对顶角.
(2)等边三角形是等腰三角形
解：（1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角.
逆命题：不是对顶角的两个角不相等
(2)如果一个三角形是等边三角形，那么它是等
腰三角形.
逆命题：等腰三角形是等边三角形.
10.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假，
(1)对顶角相等.
(2)直角三角形的两个锐角互余.
解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶
角：假命题，
(2)如果一个三角形有两个锐角，且它们互为余
角，那么这个三角形是直角三角形：真命题，(共9张PPT)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
6 【考点综合专题】三角形中重要线段的应用
泰
一、中线和周长、面积的应用
1.如图，在△ABC中，AB>AC,AD是边BC上的中线
若△ABD与△ADC的周长的差为4，AB+AC=14,
求AB和AC的长
解：.·AD是边BC上的中线，
.CD=BD.
'.△ABD与△ADC的周长差
为AB-AC=4.
C
D
B
.·AB+AC=14,
第1题图
.AB=9,AC=5.
2.如图，在△ABC中，点D,E分别为BC,AD的中
点，且S△MBc=40,CM⊥AD于点M.
(1)S△ABD=20
(2)若AE=5,求CM的长.
(3)BW⊥AD于点NW,求证：CM=BN.
解：(2)点E是AD的中点，
1
E
4
M久
40=10.
B
C
1
:SAEc=)·AE·CM,
第2题图
2
2S△AEC
2×10
.CM=
=4.
AE
5
(3)证明5m2D·BN,SnD.CH,
:S△AD=S△AcD,.CM=BN.
二、高线和角平分线的应用
3.如图，已知△ABC的高AD,角平分线AE,∠B=
26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数.
解：.∠D=26°，
∠ACD=56°，
.'.∠BAC=56°-26°=30°.
B
E
D
.·AE平分∠BAC
第3题图
..∠BAE=15°，
.∠AED=∠B+∠BAE=26°+15°=41°.
4.如图，△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它
们相交于点O,∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE
和∠BOA的度数：
解：.·∠CAB=50°，∠C=60°，
.∠ABC=180°-50°-60°=70°.
又.·AD是高，
.∠ADC=90°，
ED
第4题图
.∠DAC=180°-90°-∠C=30°.
.·AE,BF是角平分线，
..∠CBF=∠ABF=35°.∠EAF=25°，
·.∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
..∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°.
故∠DAE=5°，∠BOA=120°.
