(共22张PPT)
第14章 全等三角形
14.2 第3课时 三角形全等的判定方法——SSS
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1用“SSS”方法判定两三角形全等
1.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AB=DC,则
△ABC≌△CDA的依据是
(C)
A.SAS
B.ASA
C.sSs
D.以上都不对
A
D
B
C
第1题图
2.如图，AB=DC,请补充一个条件：AC=BD,能
够运用“SSS”证明△ABC≌△DCB.
B
第2题图
3.如图，AB=CD,BF=DE,点E,F是边AC上两点，
且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质
证明AF=
CE,再用“SSS”证明2
ABF
≌
△CDE进而得到结论：
A
E
F
D
第3题图
4.【变式体验】如图，点A,C,F,D在同一条直线上，
AF=DC,AB=DE,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：.AF=DC,
.AF-CF=DC-CF
C
即AC=DF.
E
B
在△ABC和△DEF中，
F
AC=DF,
D
.·{AB=DE,
第4题图
BC=EF,
.△ABC≌△DEF(SSS).
5.如图，AD=CB,AB=CD.求证：∠ABC=∠CDA.
证明：在△ABD和△CDB中，
AB=CD,
.·{AD=CB,
B
D
BD=DB,
第5题图
.个ABD≌△CDB(SSS),
..∠ABD=∠CDB.∠ADB=∠CBD,
.·∠ABC=∠ABD-∠CBD,
∠CDA=∠CDB-∠ADB,
.∠ABC=∠CDA.
知识点2三角形的稳定性
6为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面
加钉了一根木条，这样做暗含的数学道理是
A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.三角形的稳定性
D.两直线平行，内错角相等
第6题图
知识点3“SSS”判定方法的应用
7.如图，在△ABC中，已知AD=DE,AB=BE,
∠A=85°，则∠CED=
95°.
D
B
E
C
第7题图
8.如图，AB=DE,AC=DF,BF=CE.若∠B=40°，
∠D=70°，则∠DFE=70°.
B
C
E
F
D
第8题图
9.如图，某同学用两个三角形拼成了一条金鱼图
案，其中AB=AE,AC=AD,BC=ED,∠BAD=20°，
则∠EAC=20°
B
E
C
第9题图(共21张PPT)
第14章 全等三角形
11 【方法技巧专题】三构造全等三角形的技巧
泰
类型一连接线段构造全等三角形
通过连接两点，构造出三角形，再证明两个三角形
全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边
相等
1.如图，在△ABC中，AB=AC,点M为BC的中点，
MD⊥AB于点D,ME⊥AC于点E.求证：MD=ME.
证明：连接AM.
在△ABM和△ACM中，
AB=AC,
.·AM=AM,
BM=CM,
M
第1题图
.个ABM≌△ACM(SSS),
.∴.∠BAM=∠CAM.
.MD⊥AB,ME⊥AC,
..∠MDA=∠MEA=0°.
又.AM=AM,∴.△AMD≌△AME(AAS),
.MD=ME.
2.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点E,D,F分别在
AB,BC和AC边上，且BE=CD,BD=CF,过点D
作DG⊥EF于点G.求证：EG=。EF.
证明：连接DE,DF.
在△EBD和△DCF中，
BE=CD,
∠B=∠C,
BD=CF,
B
.△EBD≌△DCF(SAS),
第2题图
..DE=FD.
.DG⊥EF,.∠DGE=∠DGF=90°.
(DG=DG,
在Rt△DGE和Rt△DGF中，
DE=DF,
.Rt△DGE≌Rt△DGF(HL),
1
.EG=FG,即EG=EF.
2
类型二利用角平分线构造全等三角形
3.如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD.若BD
平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180.
B
E
第3题图
证明：过点D作DE⊥BC于点E,过点D作DF⊥
AB交BA的延长线于点F.
.·BD平分∠ABC,
..∠FBD=∠CBD,∠DEC=∠F=90°.
在△FBD和△EBD中，
∠FBD=∠EBD,
∠F=∠BED,
BD=BD.
.△FBD≌△EBD(AAS),∴.DE=DF.
CD=AD,
在Rt△CDE和Rt△ADF中，.
DE-DF.
.Rt△CDE≌Rt△ADF(HL）,
.∠FAD=∠C,
..∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°，即∠A+
∠C=180°.
类型三利用“中线倍长”构造全等三角形
当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部
分与中线的长度相等，然后连接相应的端点，便可
以得到全等三角形
5.如图，在△ABC中，点D为BC的中点.
(1)求证：AB+AC>2AD.
(2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围.(共21张PPT)
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形
泰
夯实基础
水浦石穿，全面过关
知识点1全等形
1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是
(A)
A
B
2.下列说法：①我国国旗上的四颗小五角星是全等
形：②所有的正方形都是全等形：③面积相等的
两个正方形是全等形：④周长相等的两个三角形
全等.其中正确的有
B
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点2全等三角形的性质
3.如图，△ABC≌△CDA,∠BAC=85°，∠B=65°，则
∠CAD的度数是
(D)
B
第3题图
A.85°
B.65
C.40°
D.30°
4.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'
的位置，则△ABC≌
△A'B'C',图中是对应角
的有：∠A与∠A',∠B与
∠B'，∠ACB
与人C.
A
B
B
C
第4题图
5.如图，△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE=5.
E
F
B
C
第5题图
6.如图，△ABC≌△DEF,则x=
20
F
A
X
18
50°
60>CD70°
B
20
E
第6题图
7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB二△COD,则
点D的坐标是(-2,0)·
B(0,2)
C
D
0
A(1,0)
第7题图
8.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AC,BC上的
点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,AB=10cm,则
BC=20
cm.
A
D
B
C
E
第8题图
9.如图，已知△ABC兰△DEF.求证：
(1)AB∥DE.
B
(2)DC=AF.
F
D
证明：（1).个ABC≌△DEF,
..∠BAC=∠EDF,
E
.AB∥DE.
第9题图
(2).△ABC≌△DEF,.AC=DF,
.AC-AD=DF-AD CD=AF.
能力提升
规律方法，技巧点找
10.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成
立的是
(A)
A.∠BAD=∠CAE
B.AC=DE
C.∠ABC=∠AED
D.AB=AE
E
A
B
D
C
第10题图
11.如图，已知△ABC与△DEB全等，点D在边AB
上，AB>BC,BD=CA,DE∥AC,BC与DE相交于
点F,下列与AD+AC相等的是
(A)
A.DE
B.BE
C.BF
D.DF
F
A
B
D
第11题图
12.如图，已知△ABC≌△BAD,若∠DAC=20°，
∠C=88°，则∠DBA=36o
A
B
第12题图(共24张PPT)
第14章 全等三角形
14.2 第6课时 三角形全等的判定与性质的综合应用
泰
知识点全等三角形判定与性质的综合
1.下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙
三个三角形中和左侧△ABC全等的是
(B)
B
50
509
720
甲
丙
c人58°72
50
50°
b
a
C
u
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
2.如图，点A,D,C,E在一条直线上，AB∥EF,AB=
EF,∠B=∠F,AE=11,AC=7,则CD的长是
(A)
A.3
B.4
c.5
D.6
B
A
C
E
D
F
第2题图
3.如图，OA=OB,0C=0D,∠0=60°，∠C=25°，则
∠BED的度数是
D
A.60°
B.55
C.50°
D.70
B
A
D
C
第3题图
4.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB,欲证OB=OC,可以
先利用“HL”证明
△ABC≌△DCB
得到AB=DC,
再利用
AAS
证明△AOB≌
△DOC得到
OB=OC.
B
C
第4题图
5.如图，在△ABC与△ADE中，点E在边BC上，
AD=AB,AE=AC,DE=BC.若∠1=25°，则∠2的
度数为25°.
D
B
E
C
第5题图
6.如图，点C,F,E,B在同一条直线上，∠CFD=
∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的
关系，并说明理由.
解：CD∥AB,CD=AB.
理由如下：
F
E
.CE=BF...CF=BE。
又.·∠CFD=人BEA,
B
第6题图
DF=AE,
·.△CFD△BEA(SAS),
.CD=AD,∠C=∠B,.CD∥AB
7.求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的
半
解：已知：如图，AD为△ABC的边BC上的中线，
求证：w<(AB+4C.
证明：如图，延长AD至点E,
使DE=AD,连接BE.
.·AD为△ABC的边BC中线，
B
.BD=CD.
在△EBD和△ACD中，
BD=CD,
∠BDE=∠CDA,
DE=AD.
∴.△EBD≌△ACD(SAS),.BE=AC,
在△ABE中，根据AB+BE>AE,得AB+AC>2AD,
.AD<2
(AB+AC).
即三角形一边上的中线小于其他两边之和的
一半
能力提升
规律方法，技巧点拨
8.如图，已知∠DCE=90°，DAC=90°，BE⊥AC于
点B,且DC=EC.若BE=7,AB=3,则AD的长是
(C)
A.3
B.5
C.4
D.不确定(共18张PPT)
第14章 全等三角形
8 【方法技巧专题】判定三角形全等的一般思路
泰
一、找边
类型一
己知两边对应相等，找第三边相等
1.已知：如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AB=
DE,AC=DF,BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.
证明：DF=EC,
.BF+FC=EC+FC,
B
C
E
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
第1题图
AB=DE,
.·{AC=DF,
BC=EF,
.△ABC≌△DEF(SSS).
类型二
已知两角对应相等，找夹边相等
2.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB∥DE,
AC∥DF,BE=CF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：.BE=CF，.BE+EC=
CF+EC...BC=EF.
.·AB∥DE,AC∥DF,
B
E
C
.∠B=人DEF,
第2题图
∠F=∠ACB.
在△ABC与△DEF中，
∠B=∠DEF,
.·{BC=EF,
∠ACB=∠F,
·.△ABC≌△DEF(ASA).
类型三
已知两角对应相等，找其中一角的对边
相等
3.如图，点A,C,D,B在同一条直线上，且AC=BD
∠A=∠B,∠E=∠F.求证：△ADE≌△BCF.
证明：，AC=BD,
E
.AC+CD=BD+CD.
(M
.AD=BC.
C D
B
第3题图
在△ADE和△BCF中，
∠A=人B,
人E=∠F,
AD=BC,
∴.△ADE≌△BCF(AAS).
类型四
己知直角三角形的直角边（或斜边）相
等，找斜边（或直角边）相等
4.如图，点M是BC的中点，ME⊥AB,MF⊥AC,垂
足分别为点E,点F,ME=MF
求证：Rt△BEM≌Rt△CFM.
证明：.·点M是BC的中点，
.MB=MC.
E
在Rt△BEM和Rt△CFM中，
B
M
(BM=CM,
第4题图
EM=FM,
.Rt△BEM≌Rt△CFM(HL).
5.如图，已知点A,B,C,D在同一条直线上，EA⊥AB
于点A,FD⊥AD于点D,CE=BF,若用“HL”证明
Rt△AEC≌Rt△DFB,则AB与CD需满足什么条件？
并写出你的证明过程
解：AB=CD.证明如下：
E
.·AB=CD,
.·.AB+BC=CD+BC,
A
B
C
D
第5题图
.AC=BD.
.·EA⊥AB,FD⊥AD，
.∠A=∠D=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFD中，
(EC=BF,
AC=BD.
.Rt△AEC≌Rt△DFB(HL).(共18张PPT)
第14章 全等三角形
14.2 第4课时 其他判定两个三角形全等的条件
泰
A
夯实基础
水滴石穿，全面对过关
知识点1“SSA”与“AAA”不能判定两个三角形
全等
1.如图，在△ABC与△DEF中，己有条件AB=DE,
还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能
添加的一组条件是
(D)
A.∠B=∠E,BC=EF
B.BC=EF,AC=DF
C.∠A=∠D,∠B=∠E
D.∠A=∠D,BC=EF
A
D
B
C
E
F
第1题图
2.如图，AB=AC,要说明△AEB≌△ADC,需添加的
条件不能是
(D)
A.∠B=∠C
B.AD=AE
C.∠ADC=∠AEB
D.DC=BE
A
D
E
F
B
第2题图
知识点2用“AAS”方法判定两三角形全等
3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，AB=8,下列条
件能得到△ABC≌△DEF的是
(C)
A.∠D=60°，∠E=50°，DF=8
B.∠D=60°，∠F=50°，DE=8
C.∠E=50°，∠F=70°，DE=8
D.∠D=60°，∠F=70°，EF=8
4.【易错】根据下列条件，能画出唯一△ABC的是
(B)
A.AB=3,BC=4.AC=8
B.∠A=60°，∠B=45°，BC=4
C.AB=4,BC=3,∠A=30°
D.∠C=90°，AB=6
5.如图，已知AB∥CD,∠ABC=∠CDA,则由“AAS”
直接判定△ABC
≌
△CDA
B
C
第5题图
6.如图，已知AE=CF,AD∥BC,∠D=∠B,求证：
△ADF≌△CBE.
证明：.AE=CF,
.AE-EF=CF-EF,FA=EC.
.AD∥BC,∴.∠A=∠C.
B
在△ADF和△CBE中，
第6题图
∠A=人C,
∠D=人B,
FA=EC,
.·.△ADF≌△CBE（AAS).
8
能力提升
规律方法，技巧点找
7.如图，点D在边BC上，AB=AD,∠C=∠E,
∠BAD=∠CAE,若∠1+∠2=105°，则∠ABC=
75°
E
2
B
第7题图
8.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD,
AB=5,AE=2,则CE=3·
A
D
E
分
2
B
第8题图
9.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,
垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长为
2.
B
D
A
第9题图(共21张PPT)
第14章 全等三角形
10 【模型构建专题】三角形全等中的基本模型
泰
类型一全等变换型
先观察找到全等变换的两个三角形，再寻求证明全
等的条件，注意运用公共边或公共角或对顶角这些
隐含的等量关系.
平移型
旋转型
等边±等边
对顶角
等角±等角
→等边
→等角
轴对称型
公共边
公共角
对顶角
1.如图，点B,F,C,E在直线上，点A,D在直线1的
异侧，AB∥DE,∠A=∠D=90°，AB=DE.
(1)求证：△ABC兰≌△DEF.
(2)若点F是BC的中点，BC=6,求BE的长.
C
E
B
D
第1题图
2.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O
已知∠OAB=∠OBA,∠CBA=∠DAB.求证：
(1)△ABC≌△BAD.
(2)0C=OD.
证明：（1)在△ABC与
△BAD中，
B
∠CAB=∠DBA,
第2题图
,·AB=BA,
∠CBA=∠DAB
.△ABC≌△BAD(SAS).
(2)由(1)，得个ABC≌△BAD,
.AC=BD.
.·∠OAB=∠OBA,.OA=OB,
.AC-OA=BD-OB OC=OD.
3.如图，点D在AC上，BC,DE交于点F,BA=BD,
BC=BE,∠ABD=∠CBE.
(1)求证：△ABC△DBE.
(2)若∠ABD=20°，求∠CDE的度数.
解：（1)证明：∠ADD=∠CBE,
..∠ABD+∠DBC=∠CBE+
∠DBC,
B
F
即∠ABC=∠DBE.
E
在△ABC和△DBE中，
第3题图
BA=BD
∠ABC=∠DBE,
BC=BE,
∴.△ABC≌△DBE(SAS).
(2)由(1)，知△ABC≌△DBE,.∠C=∠E.
.·∠DFB=∠C+∠CDE,∠DFB=∠E+∠CBE,
.∠CDE=∠CBE.
·∠ABD=∠CBE=20°，
.∠CDE=20°.
类型二垂直型
利用“同角或等角的余角相等”寻找角相等，已知一
组直角三角形的锐角相等，另外加一组对应边相等
(如图1中，AC=BC;如图2中，AC=EB;如图3中，
DH=DC,即可证明全等).
D
H
E
B
A
B
图1
图2
图3
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E是线
段AD上的点，且AD=BD,DE=DC.
(1)求证：∠EBD=∠CAD.
(2)若BD=12,DC=5,求AE的长.
E
B
C
第4题图(共24张PPT)
第14章 全等三角形
单元阶段练习5
泰
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是
B
C
D
2.若△ABC△DEF,且∠A=60°，∠B=70°，则∠F
的度数是
(A)
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
3.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样设
计蕴含的数学道理是
(C)
A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.三角形的稳定性
D.两直线平行，内错角相等
拉杆
第3题图
4.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据
学知识很快就画出了一个与原来完全一样的
三角形，他的依据是
(A)
A.ASA
B.SAS
C.AAS
D.SS.S
A
第4题图
5.如图，已知AC=BD,添加下列一个条件后，仍无法
判定△ABC≌△BAD的是
(A)
A.∠ABC=∠BAD
B.∠C=∠D=90°
C.∠CAB=∠DBA
D.CB=DA
A
B
第5题图
6.如图，AD是△ABC的高，AD=BD,DE=DC,
∠BAC=75°，则∠ABE的度数是
(B
A.10°
B.15o
C.30°
D.45°
A
E
B
D
C
第6题图
7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E是边BC上的
点，且BD=EC,则图中全等二角形共有(B)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
B
D
E
C
第7题图
8.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB
=
∠DFE=90°，AB=DE,且AB⊥DE.若DF=a,BC=
b,CF=c,则AE的长是
(C)
A.a+c
B.6+c
C.a+b-c
D.a-6+c
B
A
第8题图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
9.如图，∠ABC=∠DCB,只需补充条件
∠A=∠D
就可以根据“AAS”得到△ABC兰△DCB.
B
第9题图
10.结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角
边分别相等的两个直角三角形全等”的推理
形式：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°.
.·AC=DF,AB=DE
..Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
A
E
第10题图
11.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，若跷跷板的支
点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm,
当小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地
面的高度是
80
cm
小明
小红
第11题图(共9张PPT)
第14章 全等三角形
9 【母题研究专题】以“垂直且相等”为背景的探究
泰
教材母题
(P116第12题)如图，在△ABC中，
∠BAC=90°，AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,
CE⊥MN,垂足分别为点D,E.试判断BD+CE与DE
的关系，并给出证明.
B
M
D
A
E N
解：BD+CE=DE.
证明：.人BAC=0°，
..∠BAD+∠CAE=0°.
.BD⊥MN,CE⊥MN,
..∠ADB=∠CEA=0°，
.∠BAD+∠ABD=90°，
.人ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，
∠ADB=∠CEA=90°.
∠ABD=∠CAE,
AB=AC,
..△ABD≌△CAE(AAS).
.BD=AE AD=CE.
AD+AE=DE
.BD+CE=DE。
【变式训练1】
如图，在△ABC中，AC=BC,
∠ACB=90°，点C在x轴上，BC交y轴于点M,
BM=CM.已知点C(-1,0),点A的横坐标为-3，求点
B的坐标.
解：过点A作AD⊥x轴于点
D,过点B作BE⊥x轴于点E,
M
作BF⊥y轴于点F.
易证个ADC≌△CEB,
△CMO≌△BMF,
变式训练1图
.BF=OC=1,BE=CD=2
.点B的坐标为(1,2).
【变式训练2】
如图，在平面直角坐标系中，点
A(-4,0),C(0,-2),B(m,2),AC⊥BC于点C,AB
交y轴于点D.
(1)求证：CA=CB.
(2)求点B的坐标
(3)求SAA0D:
A
X
解：（1)证明：过点B
作BE⊥y轴于点
E,则CE=4=OA,
变式训练2图
易证△BEC≌△COA，
.CA=CB.
(2)B(2,2).
(3)连接OB,则Som=2
×4×2=4,
S△AOD
:0A=4,BE=2,SAROD
OA
二
二=2.
BE
,S△AOB=S△4OD+S△BOD=4,
8
3
3(共22张PPT)
第14章 全等三角形
14.2 第2课时 三角形全等的判定方法——ASA
泰
④
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1用“ASA”方法判定两三角形全等
1.如图，AD和BC相交于O点，已知OA=OC,以
“ASA”为依据判定△AOB≌△COD还需添加
(B)
O
B
D
第1题图
A.AB=CD
B.∠A=/C
C.OB=OD
D.∠AOB=∠COD
2.如图，AB=AC,要直接依据“ASA”判定△ABE≌
△ACD,应添加的一个条件是∠C=∠B
E
A
D
B
第2题图
3.如图，AE=DF,∠A=∠D,欲利用“ASA”判定△ACE≌
△DBF,需要添加条件∠E=∠F.
E
A
B
C
D
第3题图
4.如图，点D,E分别在AB,AC上，∠B=∠C,AB=
AC.求证：△AEB≌△ADC.
证明：在△AEB和△ADC中，
∠B=人C,
E
.·AB=AC,
A
D
B
∠EAB=∠DAC.
第4题图
.△AEB≌△ADC（ASA).
5.如图，点D是AC上一点，AB=DA,DE∥AB,∠B=
∠DAE.求证：BC=AE.
证明：证△ABC
E
△DAE(ASA)即可.
A
B
第5题图
知识点2“ASA”判定方法的应用
6.如图，小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三
块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
则最省事的办法是
(C)
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去
第6题图
7.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB∥EF,
AB=EF,∠B=∠F,AE=10,AC=6,则CD的长是
(A)
A.2
B.2.5
C.3
D.4
B
C
E
A
D
第7题图
8.如图，AB∥EF,∠C=∠D=85°，CF=BD,若∠A=
40°，则∠EFD=
55°、
B
C
E
第8题图
能力提升
规律方法，技巧点找
9.如图，直线EF经过AC的中点O,交AB于点E,交
CD于点F.下列哪个条件不能使△AOE兰△COF
(
C
A.∠A=∠C
B.AB∥CD
C.AE=CF
D.OE=OF
A
E
B
0
D
F
C
第9题图
10.如图，AB同时平分∠CAD和∠CBD.若AC=5,
BD=3,则四边形ACBD的周长为16
A
B
第10题图
11.【变式体验】如图，点B在∠CAD的平分线上，
∠CBE=∠DBE,求证：AC=AD.
证明：.·∠ABC+∠CBE=180°，
/ABD+∠DBE=18O°，∠CBE
∠DBE,
B
.∠ABC=∠ABD.
E
.·点B在∠CAD的平分线上，
第11题图
.∠CAB=∠DAB.(共20张PPT)
第14章 全等三角形
14.2 第1课时 三角形全等的判定方法——SAS
泰
夯实基础
水浦石穿，全面过关
知识点1用“SAS”方法判定两三角形全等
1.如图，DB⊥AE,AB=DB,BC=BE.则△ABC≌
△DBE的依据是
SAS
D
C
A
B
E
第1题图
2.如图，AC和BD交于点O,且OA=OD,OB=OC,则
可以判定△AOB≌，
△DOC,理由是
SAS
B
C
第2题图
3.【变式体验】如图，AB=AD,∠1=∠2，请你添加一
个条件能够直接利用“SAS”，使得△ABC≌
△ADE,则需要添加的条件是AE=AC.
B
E
2
C
第3题图
4.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=
EF,根据“SAS”判定△ABC≌△DEF,还需添加的
条件是∠B=人E.
B
CE
F
第4题图
5.如图，点A,C,F,D在同一条直线上，且AB∥DE,
AF=DC,AB=DE,求证：△ABC≌△DEF.
证明：.AB∥DE,
E
..人A=人D.
A、
AF=CD,..AC+CF=
CF+DF,..AC=DF.
第5题图
AC=DF,
在△ABC和△DEF中，.·{∠A=∠D,
AB=DE,
.△ABC≌△DEF(SAS).
知识点2“SAS”判定方法的应用
6.如图，AB=AC,∠BAD=∠CAD,AB=6,BD=4,
AD=3,则CD的值是
B
A.3
B.4
c.5
D.6
A
D
B
C
第6题图
7.如图，小明要测量水池的宽AB,但没有足够长的
绳子，聪明的他想了如下办法：先在地上取一个
可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长
到点D,使CD=CA;连接BC并延长到点E,使
CE=CB,连接DE并测量出它的长度，则DE的长
度就是AB的长，理由是根据
边角边（或SAS)
(用简写形式即可)可以得到△ABC≌△DEC,从
而由全等三角形的对应边相等得出结论：
C
D
B
第7题图
8.如图，BD平分∠ADC,AD=CD,若∠ABD=120°，
∠ADB=35°，求∠C的度数.
解：.·∠ABD=120°，∠ADD=35°，
.∴.∠Λ=180°-120°-35°=25°.
B
.·BD平分∠ADC,
..∠ADB=∠CDB.
.·在△BAD和△BCD中，
第8题图
AD=CD,
∠ADB=∠CDB.
BD=BD,
.△BAD≌△BCD(SAS),
.∠C=∠Λ=25°.(共20张PPT)
第14章 全等三角形
14.2 第5课时 直角三角形全等的判定方法——HL
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1用“HL”方法判定两直角三角形全等
1.如图，已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,AD=
BC.判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是
(
D
A.AAS
B.SAS
C.ASA
D.HL
A
B
第1题图
2.如图，已知∠C=∠D=90°，再添加一个条件，可使
用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.下列给
出的条件中适合的是
(A)
A.AC=AD
B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD
D.∠BAC=∠BAD
C
B
第2题图
3.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB=CD,
FC⊥AD于点C,ED⊥AD于点D,要利用“HL”判定
△ACF≌△BDE,则可以补充一个条件AF=BE.
E
A
B C
D
第3题图
4.如图，AB=AD,∠B=∠D=90°.求证：△ABC≌△ADC.
证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，
(AC=AC,
AB=AD.
.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).
第4题图
知识点2判定两直角三角形全等的方法
5.下列条件中，可以证明两个直角三角形全等的是
D)
A.一个锐角对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等
D.斜边及一条直角边对应相等
6.如图，已知BD⊥AE于点B,点C
是边BD上一点，且BC=BE,要使
Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条
B
件是∠A=∠D或
∠ACB=
第6题图
∠DEB或AB=BD或AC=DE
知识点3直角三角形全等判定方法的应用
7.如图，AD⊥BE于点C,AB=DE,AC=DC,则∠A+
人E=
90°
B
E
D
第7题图
8.如图，要测量河两岸相对的点A,B之间的距离，在
AB的垂线段BF上取两点C,D,使BC=CD,过D
作BF的垂线DE,与AC的延长线交于点E.若测得
DE的长为20m,则河宽AB的长为
20
m.
F
B
第8题图
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB上
的一点，且BE=BC,过点E作DE⊥AB交AC于点
D.若AC=5cm,求AD+DE的值.
解：DE⊥AB,
D
A
..DEB=90°=/C.
在Rt△BED和Rt△BCD中，
E
(BD=BD,
第9题图
BE=BC,
.'.Rt△BED≌Rt△BCD(HL).
.DE=DC.
.AD+DE=AD+CD=AC=5 cm.(共20张PPT)
第14章 全等三角形
单元核心考点归纳
泰
【重点知识模块总结】
核心考点1全等三角形的判定
1.如图，下列所给条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
2AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=
EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，
能使△ABC≌△DEF的条件共有
(C)
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
A
B
CE
第1题图
2.如图，在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB,点
A,B,E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC,则
还需添加的一个条件是AD=AC(或∠D=∠C
或∠ABD=∠ABC等).（只填一个即可〉
A
B
E
第2题图
3.如图，在△ABC中，AB>AC,点D在边AB上，且
BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点
C,E在AB的同侧，连接BE.
求证：△DEB≌△ABC.
证明：.·DE∥AC,·.∠EDB=∠A.
E
在△DEB和个ABC中，
DE=AB,
∠EDB=人A,
B
D
BD=CA,
第3题图
.△DEB≌△ABC（SAS).
5.如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于
点D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长度是
(B)
A.1 cm
B.0.8 cm
C.4.2 cm
D.1.5 cm
B
E
D
C
A
第5题图
6.如图，AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC
于点E.若∠EAC=49°，则∠BAE=82°.
D
A
B
E
C
第6题图
7.如图，以△ABC的一边AC向外作△ACD,使∠1=
∠B,点E,F分别在边AB,BC上，BE=CD,BF=
CA,连接EF,
(1)求证：∠D=∠2.
(2)若EF∥AC,∠D=78°，求∠BAC的度数.
解：(1)证明：在△BEF和△CDA中，
A
D
BE=CD,
2
∠B=∠1，
B
BF=CA,
第7题图
.△DEF≌△CDA(SAS),.∠D=∠2.
(2).∠D=∠2，∠D=78°，.∠2=78°.
.EF∥AC,∴.∠2=∠BAC=78°.
8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E,F分
别在边AB,AD上，AE=AF,CE=CF,求证：CB=CD
证明：如图，连接AC.
在△AEC和△AFC中，
AC=AC,
CE=CF,
B
E
AE=AF,
第8题图
'.△AEC≌△AFC(SSS),
