(共21张PPT)
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组 第1课时
代入消元法
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点用代入消元法解二元一次方程
1.把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y的形
式为
(A)
A.y=2-3x
B.y=2+3x
2-y
C.x=2-3y
D.x=
3
y=2x-1,①
2.解方程组
将①代入②，结果正确的是
3x+2y=5,②
(
B
A.3x+2(1-2x)=5
B.3x+2(2x-1)=5
C.2x-(2x-1)=1
D.2(5-2y)-y=1
1x=2y,①
3.用代入消元法解方程组
较简单的方
2x-y=5,②
法是
C
A.由①得y=)x,然后代入②消去y
B.由②得y=2x-5,然后代入①消去y
C.将①代入②消去x
.由2得x=2(5+y).然后代人消去
y=x-3,①
4.用代入消元法解方程组
把①代
2x+3y=1,②
②
,可以消去未知数y,方程变为
2x+
3(x-3)=7
x+2y=10,
1x=2,
5.方程组
的解是
ly=2x
y=4
6.若方程2xm-1-3y2m+"=1是关于x,y的二元一次方
程，则m+n=-1.
7.用代入消元法解下列方程组：
1x=3,①
y-2x=5.②
解：
y=11,
1
x,①
(2)
3
x+y=4.②
解：
y=1.
-y=1,①
32
x+y=8.②
解：
y=2.
(4)
2x+3y=22,①
x+2y=14.②
x=2,
解：
y=6.
8.已知实数x,y满足/x+y-10+|x-4y|=0,求x,y
的值.
x+y-10=0,
x=8,
解：{
解得
x-4y=0,
y=2.
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.若x：y=3：2,并且x+3y=27,则x与y中较小的
值是
(B)
A.3
B.6
C.9
D.12
y=2x-1,
10.以方程组
的解为坐标的点(x,y)在平
3x+y=-11
面直角坐标系中位于
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2x+m=1,
11.由方程组
,3=m
可以得出x与y的数量关系
是
(A
A.2x+y=4
B.2x-y=4
C.2x+y=-4
D.2x-y=-4
12.已知代数式3x)与)y是同类项，则mn=
5
2
13.一副三角尺按如图方式摆放，且∠1比∠2大
50°，则∠1=70°，∠2=
20°.
7
第13题图(共18张PPT)
第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组--里程碑上的数
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1用二元一次方程组解决数字问题
1.若两数x,y之和是8，x比y的3倍大2，则所列方
程组正确的是
+y=8,
x+y=8,
A.
B.
y=3x+2
y=3x-3
x+y=8,
x+y=8,
D.
x=3y+2
x=3y-2
2.若两个数的和是187，这两个数的比是6：5，则这
两个数分别是
102
85
3.小华告诉小明：我生日的月数和日数之和为24，
且日数恰好是月数的7倍，你猜我的生日是哪天？
小华的生日应该是3月21日
4.小明和小号在一起玩数字游戏，他们每人取了一
位数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这
个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”
他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位
数，小号说：“这个两位数恰好比原来的两位数大
9.”侧第一次他们拼成的两位数是多少？
解：设第一次他们拼成的两位数的十位数字为x,个位
x+y=9,
数字为y由题意，得
解得
所以
10x+y+9=10y+x,
y=5,
第一次他们拼成的两位数是45.
知识点2用二元一次方程组解决行程问题
5.甲、乙两位初三学生练习1000m跑步，如果乙先
跑20m,则甲10s可以追上乙.如果乙先跑2s,则
甲4s可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少
米.若设甲每秒钟跑xm,乙每秒钟跑ym,则所列
方程组应该是
20=10(x-y),
B.10r-10=20,
(2+4)y=4x
4x-4y=4
10x+20=10y,
10x=10y+20,
C.
.
4x-4y=2
4x-2=4y
6.一艘轮船顺流航行，每小时行20k;逆流航行，每小
时行16km,则轮船在静水中的速度为18km/h,
水流速度为2km/h.
7.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡
路.假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每
分钟走80m,上坡路每分钟走40m,从家里到学
校需10min,从学校到家里需15min.请问小华家
离学校有多远？
解：设平路有xm,坡路有ym.
二10，
6080
由题意，得
=15,
6040
x=300
解得
所以x+y=700,所以小华家离学校有
y=400,
700m远.
能力提升
规律方法，技巧点找
8.如图，由3×3组成的方格中每个方格内均有代数
式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行、
每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和
均相等，则方格内的值是
(B
y
u
2y
-4x
9
-2x
11
第8题图
Λ.6
B.7
C.8
D.9(共12张PPT)
第五章 二元一次方程组
专题13 【类比归纳】含参二元一次方程组问题
泰
一、由相关定义求参数的值
1.已知x2m+"-3+3ym-2m+4=-7是关于x,y的二元一次
方程，求m,n的值
解：由题意，得
2m+n-3=1,
解得
m-2n+4=1,
n=2.
2.已知最简根式“4a+36与√28是同类二次根式，
求a,b的值.
解：√28=2√7.
因为最简根式4a+3b与√28是同类二次根式，
所以
3-62,
=1,
,解得
4a+3b=7.
b=1.
二、由二元一次方程（组）的解求参数或代数式的值
x=m-1,
3.已知方程2x-y+m-3=0的一个解是
求
y=m+1,
m的值.
x=m-1,
解：将{’
代入方程2x-y+m-3=0,
y=m+1
得2(m-1)-（m+1)+m-3=0,解得m=3,
则m的值为3.
ax+by=2,
x=2.
4.已知方程组
的解为
求a+b的值.
bxtay=4
y=1,
x=2,
2a+b=2,①
解：将
代入方程组
ax+by =2,
得
y=1
bx+y=4,'2b+n=4,②
①+②得3a+3b=6,即a+b=2.
三、由二元一次方程组解的关系求参数
5.已知关于x,y的方程组
+5-
1-x-3y=12
若该方程组
的解x,y的值互为相反数，求α的值和方程组
的解。
解：因为x,y的值互为相反数，所以y=一x.
将y=-x代入-x-3y=12,得-x+3x=12,
=6，
解得x=6,所以y=-6,所以原方程组的解是
y=-6.
将
代入3x+5y=3M中，得a=-4.
3x-y=5,
6.已知关于x,y的方程组
和
4ax+5by=-22
x+y=-1,
有相同的解，求(-α)的值，
ax-by=8
3x-y=5,
解：联立
=-1解得
解得
=1,
=-2.
将
得
lax-by=8,
所以(-)6=(-2)3=-8.
四、二元一次方程（组）看错问题
ax+by =2,
7.解关于x,y的二元一次方程组
时，小
cx-7y=8
x=-2,
虎同学把c看错而得到
而正确的解是
y=2,
7x=3,
试求a+b+c的值.
y=-2
x=3,
解：把
代入方程x-7y=8,可得3c+14=8,
y=-2
解得c=-2.
把小虎求得的解和正确解分别代入方程αx+by=2,可
-2a+2b=2,
得
3a-2b=2,
解得
a=4,
b=5,
所以a+b+c=4+5-2=7.(共20张PPT)
第五章 二元一次方程组
单元核心考点归纳
泰
核心考点1二元一次方程组的解法
1.解方程组
阳
比较简便的方法为
(
B
A.代入消元法
B.加减消元法
C.换元消元法
D.三种方法都一样
x=4y-
2.用代入消元法解关于x,y的方程组
’时，代
2x-3y=-1"
入正确的是
(A)
A.2(4y-3)-3y=-1
B.4y-3-3y=-1
C.4y-3-3y=1
D.2(4y-3)-3y=1
x-3y+4=0,
3.下列方程组中和方程组
同解的是
2x+3y=7
D
x=11,
x=5,
A.
B.
|2x+3y=7
2x+3y=7
x=3y-1,
x=1,
C.
D.
6x-8+3y=7
(x=3y-4
4.已知Wx+y-3+(x-y-1)2=0,则x,y的值分别是
X=2,
mxtny=7,
5.已知
是二元一次方程组
的解，
y=1
nx-my=1
则m+3n的值是
8
6.解下列方程组：
+y=0,
2x+3y=3.
核心考点2二元一次方程组的应用
7.端午节前夕，某超市用1680元购进A,B两种商
品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每
件36元.设购买A种商品x件，B种商品y件，依
题意列方程组正确的是
B
x+y=60,
1x+y=60,
A
B.
36x+24y=1680
24x+36y=1680
36x+24y=60,
24x+36y=60,
s.
D
x+y=1680
x+y=1680
8.小张用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值
15%、乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元.若设
小张买甲、乙两种股票各x元，y元，则可列方程
x+y=24000,
组为
15%x-10%y=1350
9.如图，10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方
形，则每块长方形地砖的长为
48cm,宽为
12
_cm.
60
cm
第9题图
10.小明在某商店购买商品A,B共两次，这两次购
买商品A,B的数量和费用如下表所示：
购买商品A
购买商品B
购买总
的数量/个
的数量/个
费用/元
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她
要花费66元.
11.从A地到B地全程290km,前一路段为国道，其余
路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为
60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h.
一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h,求
A,B两地间国道和高速公路各多少千米，(共21张PPT)
第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1用二元一次方程组确定一次函数表
达式
1.经过A(0,3),B(2,0)两点的直线的表达式为
(A)
3
3
A.y=-
2x+3
B.y=
2*+3
-3x+3
2
2
C.y=
D.y=2x+3
3
2.经过(1,2)，（-3，-4)两点的直线不经过
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图，一次函数的图象经过A,B两点，求这个一
次函数的表达式。
解：设这个一次函数的表达式为
y=kx+b.由题意，得
3k+b=5,
k2,
解得
21
X
-2k+b=-5,
6=1,所以这
个一次函数的表达式为y=2x-1.
第3题图
知识点2用待定系数法解决实际问题
4.小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与
日期具有如下关系：
日期x/日
1
2
3
4
成绩y/个
40
43
46
49
若小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一
次函数关系，则该函数表达式为y=3x+37
5.一辆汽车在行驶过程中，路程y(km)与时间x(h)
之间的函数关系如图所示.当0≤x≤1时，y关于x
的函数表达式为y=0x;当1≤x≤2时，y关于
x的函数表达式为y=100x-40
y/km
160
60---
I
I
I
I
O
1
2 x/h
第5题图
6.某公司市场部的营销人员的个人月收入与其每
月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所
示.由图 中给出的信息可知营销人员没有销售业
绩时的收入是2000
元
月收入元
6000
4000
0
1
2
销售量/万
第6题图
7.已知水银体温计的示数y(℃)与水银柱的长度
x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温
计，其部分刻度线不清晰（如图所示），表中记录
的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱
的长度
水银柱的长度x/cm
4.2
8.2
9.8
体温计的示数y/℃
35.0
40.0
42.0
(1)求y关于x的函数表达式（不需要写出自变
量的取值范围).
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为
6.2cm,求此时体温计的示数
36
404142℃
第7题图
解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b,
4.2k+b=35.0,
k=1.25,
由题意，得
解得
8.2k+b=40.0
b=29.75,
所以y关于x的函数表达式为y=1.25x+29.75.
(2)当x=6.2时，y=1.25×6.2+29.75=37.5(℃).
答：此时体温计的示数是37.5℃.(共19张PPT)
第五章 二元一次方程组
3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1用二元一次方程组解决古代数学问题
1.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有
这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，
直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得
几何？”泽文：“今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；
行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗
酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？”设能买醇酒x斗，
行酒y斗，可列方程组为
B
(x+y=2,
x+y=2,
B.
10x+50y=30
150x+10y=30
C.x+y=2,
D/+y=2,
(30x+10y=50
10x+30y=50
2.《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度
之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几
何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩
4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩1尺.问长
木多少尺？”设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组
y-x=4.5,
为
y=1
3.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有
一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不
足四.问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起
去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每
人出7钱，则少了4钱.问有多少人？物品的价格
是多少？”请解决这个问题，
解：设有x人，物品的价格为y钱，可列方程组
8x-3=y,①
为
7x+4=y,②
①-②，得x-7=0,解得x=7.
将x=7代入①，得y=53,
所以有7人，物品的价格是53钱.
知识点2用二元一次方程组解决实际问题
4.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20
支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支
铅笔和5本笔记本只需85元.设每支铅笔x元，
每本笔记本y元，则可列方程组为
B
20x+30y=110,
B./20e+0-=110,
l10x+5y=85
130x+5y=85
20x+5y=110,
5x+20y=110,
30x+10y=85
10x+30y=85
5.某年级学生共有246人，其中男生人数y是女生
人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符
合题意的是
(A)
x+y=246,
1x+y=246,
A.
B.
y=2x+2
2x=y+2
1x+y=246
1x+y=246,
C
D.
2y=x-2
2y=x+2(共11张PPT)
第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1二元一次方程与一次函数的关系
1.下列四条直线上每个点的坐标都是二元一次方
程x-2y=2的解的是
k0.5
A
B
2.二元一次方程x+y=1有
无数个解，以它的每
一个解为坐标的点都在一次函数
y=一x+1
的
图象上；反过来，一次函数y=-x+2
的图象上
的每一个点的坐标均适合二元一次方程x+y=2.
知识点2二元一次方程组与一次函数的关系
3.如图，已知一次函数y=x-2
和y=-2x+1的图象交于点
y=x-2
P，根据图象可得方程组
XP(1,-1)
X-y=2,
的解是
y=-2x+1
2x+y=1
=-1
第3题图
x-y=-5
X=-4,
4.已知二元一次方程组
的解为
则
x+2y=-2
y=1,
在同一平面直角坐标系中，直线1：y=x+5与直线
:y=2x-1的交点坐标为-4,1)
2x-y=2,
5.利用一次函数图象解二元一次方程组
并
lxtr=-5,
求两函数图象与x轴围成的三角形的面积.
解：图略
它们的交点坐标为C（一1，一4)，方程组的解为
X=-1,
两直线与x轴分别交于A（1,0),B(-5,0),
二一
所以S△ABC=
×6×4=12.
2
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.已知两个一次函数y=x+3和y=2x-6的图象的
交点的横坐标为0，则的值是
(
D
A.3
B.1
C.2
D.-2
7.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a
的取值可以是
D
A.-1
B.0
C.1
D.2
8.如图，直线11,12交于点A(1,1).观察图象，则点A
的坐标可以看作方程组
y=-x+2,
的解.
y=2x-1
A(1,1)
x
第8题图
的交点为P,两
直线分别交x轴于A,B两点，分别交y轴于C,D
两点
(1)求点P的坐标.
(2)求△PAB和△PCD的面积.
解：(1)P(1,3).
（2S,pw=6,Sm=
B
A
第9题图(共20张PPT)
第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组--增收节支
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1用二元一次方程组解决百分率问题
1.某公司去年的利润（总产值-总支出）为200万
元.今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去
年减少了10%，今年的利润为780万元.若去年的
总产值为x万元、总支出为y万元，则下列方程组
正确的是
(A)
x-y=200,
A.
(1+20%)x-(1-10%)y=780
x-y=200,
B.
(1-20%)x-(1+10%)y=780
x-y=200,
C.
20%x-10%y=780
x-y=200,
D.
(1-20%)x-(1-10%)y=780
2.用8%的盐水和5%的盐水混合制成6%的盐水
300g,则这两种盐水各需多少克？设需用8%
的盐水xg,5%的盐水yg,则可列方程组
x+y=300,
为
8%x+5%y=300×6%
3.今年五一长假期间，某市外来与外出旅游的总
人数为226万人，分别比去年同期增长30%和
20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多
20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数：
解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的
人数为y万人.由题意，得
x-y=20,
(1+30%)x+（1+20%)y=226,
x=100,
解得
y=80,
则(1+30%)x=（1+30%)×100=130(万人)，
(1+20%)y=（1+20%)×80=96(万人).
答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万
人和96万人.
知识点2用二元一次方程组解决图表问题
4.如图，从直线AB上一点O画射线OC,得到
∠AOC,∠BOC.若∠AOC的度数比∠BOC的
度数的2倍多30°.设∠AOC,∠BOC的度数分别
是x°，y°，依题意，下列方程组正确的是
(B)
A
B
第4题图
x+y=180,
A.
B./+y=180,
x-y=30
x-2y=30
Ix+y=180,
D.
x+y=180,
2y-x=30
2x-y=30
5.小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞
镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情
况如图所示，则小红的得分是
B
小方24分
小红分
小军28分
第5题图
A.30分
B.32分
C.33分
D.34分(共11张PPT)
第五章 二元一次方程组
8 三元一次方程组
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点三元一次方程（组）
1.下列是三元一次方程的是
B
A.X+z=π
B.x+3y=4-z
2
C.2x-3y=5
D.+y-z=1
x+2y+z=8,
2.解方程组{2x-y-z=-3,时，要使解法较为简单，应
3x+y=1
C
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.先消去常数
3.若(2x-4)2+(x+y)2+|4z-y|=0,则x+y+z的值是
(A)
1
A.
B.
C.2
D.-2
2
2
2x+5y+z=3,①
4.解方程组
3x-2y-z=-7,2时先消去未知数
4x+2y-z=-14③
比较方便.具体做法如下：先由①+②得方程
5x+
3y=-4,再由①+③得方程
6x+7y=-11
x+y=1,①
5.已知y+z=2,②则①+②+③得
x+y+忆=3，则x=
x+z=3,③
1
,y=
0
,3
2
x+y-z=11,
6.解三元一次方程组：{y+z-x=5,
z+X-y=1.
比=6，
解：y=8,
z=3.
7.甲、乙、丙三个数的和是26，甲数比乙数大1，甲数
的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数.
a+b+c=26,
解：设甲为a,乙为b,丙为c.由题意，得{a-b=1,
2a+c-b=18,
a=10,
解得b=9,
C=7。
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
8.已知a:b:c=2:3:7,且a-b+3=c-2b,则c的
值是
10.5
9.购买铅笔7支、作业本3本、圆珠笔1支共需3
元；购买铅笔10支、作业本4本、圆珠笔1支共需
4元，则购买铅笔11支、作业本5本、圆珠笔2支
共需5元.
10.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位
上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上
的数字的和大2，且个位、十位、百位上的数字的
和是14.求这个三位数，
解：设百位、十位、个位上的数字分别为，b,c,
c+a=b,
a=2,
由题意，得7a=c+b+2,解得{b=7,
c+b+a=14,
c=5,
所以这个三位数为275.(共16张PPT)
第五章 二元一次方程组
专题12 【基础强化】解二元一次方程组
泰
1.用代入消元法解下列二元一次方程组：
1x=y-1,①
(1)
x+3y=8.②
解：把①代入2，得y-1+3y=8,
9
解得y=4
5
8代入，得x户电
4
5
X三
4
故原方程组的解是
9
y=
4
x-y=2,①
(2)
2x+3y=9.②
解：由①，得x=y+2,③
把③代入2，得2(y+2)+3y=9,
解得y=1.
把y=1代入③，得x=1+2=3.
x=3,
故原方程组的解是
y=1.
(3
13x-y=2,①
9x+8y=17.②
解：由①，得y=3x-2,③
把③代入②，得9x+8(3x-2)=17,
解得x=1.
把x=1代入③，得y=3×1-2=1.
北=1，
故原方程组的解是
y=1.
4/2x3,①
3x+2y=2.②
解：由①，得y=3-2x,3
把③代入②，得3x+2(3-2x)=2,解得x=4.
把x=4代入③，得y=3-2×4=-5.
X=4,
故原方程组的解是
y=-5.
2.用加减消元法解下列二元一次方程组：
(1)
2x+3y=7,①
x-3y=8.②
解：①+②，得3x=15,解得x=5.
把x=5代入2，得5-3y=8,解得y=-1.
x=5,
故原方程组的解是
V
=-1.
4x-3y=-1,①
5x-9y=-3.②
解：①×3，得12x-y=-3,③
③-②，得7x=0,解得x=0.
把x=0代入①，
得-3y=-1,解得y=
31
x=0,
故原方程组的解是
(3)
13x-2y=8,①
y+4x=7.②
解：②×2，得2y+8x=14,③
①+③，得11x=22,解得x=2.
把x=2代入①，
得3×2-2y=8,解得y=-1.
x=2,
故原方程组的解是
y=-1.
1x+2y=3,①
(4)
3x-4y=4.②
解：①×2，得2x+4y=6,3
③+2，得5x=10,解得x=2.
1
把x=2代入①，得2+2y=3,解得y=
21
X=2,
故原方程组的解是
y=
2
3.用适当的方法解下列二元一次方程组：
、
x-2y=0,①
(1)
2x+2y=8.②
8
解：由①+②，得3x=8,解得x=
3
把x=3代入①，得2y=3,解得y=3
8
3
故原方程组的解是
4
y=
3
2x+y=3,①
3x-5y=11.②
解：由①，得y=3-2x,③
把③代入2，得3x-5(3-2x)=11,
解得x=2.
把x=2代入③，得y=3-2×2=-1.
x=2,
故原方程组的解是
y=-1(共17张PPT)
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1二元一次方程（组）及其解的概念
1.下列方程中，是二元一次方程的是
B
A.xy=1
B.x+y=1
C.x+=1
D.x2+y=1
y
x=1,
2.下列二元一次方程中，解是
的是(B)
y=2
A.x+2y=3
B.x+y=3
C.x-2y=3
D.2x+y=3
+y=10,
3.下列四组数中，是方程组
的解的是
x-y=2
B
1X=7,
x=6,
x=5,
x=1,
.
B.
0.
D.
y=3
y=4
y=5
y=9
4.已知方程(m-2)x+ym-1"=1是关于x,y的二元一
次方程，则m的值是0.
1X=1,
5.已知
是方程3x-my=0的一个解，则m的
y=-3
值是
-1
6.将下列各组数的序号填入图中适当的位置：
1
1
X三
x=1,
1x=-2,
X二
2
②
2
④
y=0;y=2;
y=1
2
方程x+y=0的解
方程2x+3y=2的解
既是方程x+y=O的解
又是方程2x+3y=2的解
第6题图
知识点2列二元一次方程（组）
7.下面是大马和小马的对话：
大马：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱
俩驮的包数就一样多了.”
小马：“我还想给你1包呢！”
大马：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数
就是你的2倍了.”
小明将这个问题转化为二元一次方程组问题.设
未知数x,y,己经列出一个方程x-1=y+1,则另一
个方程应是
(B)
A.x+1=2y
B.x+1=2(y-1)
C.x-1=2(y-1)
D.y=1-2x
8.小明从邮局购买了面值0.5元和0.8元的邮票共
9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若
设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则
x+y=9,
根据题意可列出方程组为
0.5x+0.8y=6.3
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开
店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一
房九客一房空.”这首诗的意思是说：“如果一间
客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如
果一间客房住九个人，那么就空出一间客房.”问：
现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x
间，房客y人，根据题意可列出二元一次方程组为
7x+7=y,
9(x-1)=y(共20张PPT)
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组 第2课时
加减消元法
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点运用加减消元法解方程组
3x+y=8,①
1.解方程组
由①+②，可得
(A
A.4x=12
B.2x=4
C.2y=12
D.y=4
2x-3y=5,①
2.用加减消元法解方程组
正确的方法是
x=3y+7,②
D
A.①+②，得2x=5
B.①+②，得3x=12
C.①+②，得3x+7=5
D.先将②变为x-3y=7③，再①-③，得x=-2
3.解以下两个方程组：①
y=2x-1,
8s+6t=25,
较
17x+5y=8,17s-6t=48,
为简便的方法是
(C
A.①②均用代入消元法
B.①②均用加减消元法
C.①用代入消元法，②用加减消元法
D.①用加减消元法，②用代入消元法
a+2b=8,
4.已知a,b满足方程组
则a-b的值是
2a+b=7,
-1
3x-y=6,①
5.用加减法消元解方程组
3ty-4
时，①+②得
6x=2,即
x=
;②-①得
2y=-10,即
3
X=
y=-5,所以原方程组的解为
=-5
x+y=5,
x=3,
6.方程组
的解是
x-y=1
y=2
7.已知3x-y3与2xy30为同类项，则a的值是1，
b的值是0·
8.用加减消元法解下列方程组：
1x+2y=3,①
(1{3x-2y=1.②
2x+3y=1,①
{2x-y=5.②
解：
9.已知代数式x2+bx+c,当x=1时，它的值是2；当x=
-1时，它的值是8.求b,c的值.
1+b+c=2,
b=-3,
解：由题意，得
解得
1-b+c=8,
c=4.
能力提升
规律方法，技巧点拨
1x+y=5,
10关于x,y的方程组
有正整数解，则正
y-x=1
整数a的值是
(A)
A.1或2
B.2或5
C.1或5
D.1,2或5
11.已知一个等腰三角形的两边长4，b满足方程组
2m-b=1l,
则此等腰三角形的周长为(A
a+3b=16,
A.17
B.15
C.13
D.17或13
12.已知关于x,y的方程组
2ax+3y=k+1
满足x+y=
3x+2y=1+2k
2
0,则k的值是
3
x=1,
x=2,
13.若方程mx+y=6的两个解是
和
y=1y=-1,
则m=
4,n=
2(共15张PPT)
第五章 二元一次方程组
专题14 【重点强化】应用二元一次方程组
泰
一、工程问题
1.新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设
地砖1600m,由甲、乙两个工程队合作完成.如
果甲工程队先单独做5天，余下工程由乙工程队
单独完成需要2天；如果甲工程队先单独做2天，
余下工程由乙工程队单独完成需要4天.那么甲、
乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高
多少？
解：设甲工程队每天铺地砖x,乙工程队每天铺地
砖ym2.
由题意，得
初10
x=200,
解得
y=300,
所以y-x=100.
答：乙工程队的工作效率高于甲工程队的工作效率，
高100m/天.
2.某工程队承包了某段全长1755m的过江隧道施
工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘
进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6m,经过5
天施工，两组共掘进了45m.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余
的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.2m,乙
组平均每天比原来多掘进0.3m,按此施工进度，
能够比原来少用多少天完成任务？
解：（1)设甲、乙两个班组平均每天掘进xm,ym.
x-y=0.6,
x=4.8,
由题意，得
解得
5(x+y)=45,
y=4.2.
答：甲组平均每天掘进4.8m,乙组平均每天掘进4.2m.
(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分
别还需4天，b天完成任务，则a=(1755-45)÷(4.8+
4.2)=190(天），b=（1755-45)÷（4.8+0.2+4.2+0.3)=
180(天)，所以a-b=10(天).
答：能够比原来少用10天完成任务.
二、调配与配套问题
3.服装厂第二车间的人数比第一车间的人数的2倍
少10人.如果从第二车间调5人到第一车间后，
两个车间的人数一样多.问这两个车间各有多
少人？
解：设第一车间原来有x个工人，第二车间原来有y个
y=2x-10,
x=20,
工人.由题意，得
解得
y-5=x+5
y=30.
答：第一车间有20人，第二车间有30人.
4.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或
做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整
的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒
底，可以正好制成一批完整的盒子？
解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底
x+y=190,
x=110,
22y个.由题意，得
解得
8x×2=22y,
y=80.
答：用110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好
制成一批完整的盒子.
