平面与平面垂直的判定
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课件12张PPT。 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直． 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形． 这条直线叫做二面角的棱（棱AB）． 这两个半平面叫做二面角的面． 记作：二面角P-AB-Q 如果棱记做l，记作：α-l-β P-l-Q 二面角的平面角：在二面角的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱l的射线AO，BO，则射线构成的角∠AOB叫做二面角的平面角. (1)二面角的大小是用平面角来度
量的．(2)二面角的平面角的大小由二面
角的两个面的位置唯一确定，
与棱上点的选择无关．(3)平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边
都与二面角的棱垂直，由这个角所确定的平面角
和二面角的棱垂直． ABO.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直． 平面与平面垂直的定理： 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂
直．AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆
周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC 证明：设⊙O所在的平面为α，因为点C是圆周上不同于A，B的
任意一点，所以∠BCA是直角， 又因为PA与AC是△PAC所在平面内
的两条相交直线,所以BC⊥平面PAC． 所以平面PAC⊥平面PBC． 即BC⊥AC；由已知条件：PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC AB是的⊙O的直径 探究：如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？平面PBC⊥平面BCD 平面PBD⊥平面BCD 平面BCD⊥平面ABC 平面ACD⊥平面ABC 如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF，及EF把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有（ ）．A：SG⊥△EFG所在平面B：SD⊥△EFG所在平面C：GF⊥△SEF所在平面D：GD⊥△SEF所在平面A判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：如图，在三棱锥V-ABC中∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，
试判断平面VBA与平面VBC的位置关系，并说明理
由．解：因为∠VAB =∠VAC=90° 所以VA⊥AB，VA⊥VC 所以VA⊥平面ABC，VA⊥BC 因为∠ABC=90°, 所以AB⊥BC 所以BC⊥平面VBA 所以平面VBA与平面VBC垂直． 解：设AB的中点为M，连接VM，CM 因为VA=VB，AC=BC， 所以VM⊥AB，CM⊥AB， ∠VMC是二面角V-AB-C的平面
角. 所以有VM=CM=1， 所以∠VMC=60°． 又因为VA=VB=AC=BC=2， 雪花曲线 由图1那样的等边三角形开始。然后把三角
形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向
外作新的等边三角形，但要像图2那样去掉与原
三角形叠合的边．接着对每个等边三角形尖出的
部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，
像图3那样向外画新的尖形．不断重复这样的过
程，便产生了雪花曲线．雪花曲线雪花曲线令惊异的性质是：它具有有限的面积，
但却有着无限的周长！雪花曲线的周长持续增加
而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小的
纸上，所以它的面积是有限的，实际上其面积等
于原三角形面积的8／5倍．
量的．(2)二面角的平面角的大小由二面
角的两个面的位置唯一确定，
与棱上点的选择无关．(3)平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边
都与二面角的棱垂直，由这个角所确定的平面角
和二面角的棱垂直． ABO.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直． 平面与平面垂直的定理： 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂
直．AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆
周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC 证明：设⊙O所在的平面为α，因为点C是圆周上不同于A，B的
任意一点，所以∠BCA是直角， 又因为PA与AC是△PAC所在平面内
的两条相交直线,所以BC⊥平面PAC． 所以平面PAC⊥平面PBC． 即BC⊥AC；由已知条件：PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC AB是的⊙O的直径 探究：如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？平面PBC⊥平面BCD 平面PBD⊥平面BCD 平面BCD⊥平面ABC 平面ACD⊥平面ABC 如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF，及EF把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有（ ）．A：SG⊥△EFG所在平面B：SD⊥△EFG所在平面C：GF⊥△SEF所在平面D：GD⊥△SEF所在平面A判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：如图，在三棱锥V-ABC中∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，
试判断平面VBA与平面VBC的位置关系，并说明理
由．解：因为∠VAB =∠VAC=90° 所以VA⊥AB，VA⊥VC 所以VA⊥平面ABC，VA⊥BC 因为∠ABC=90°, 所以AB⊥BC 所以BC⊥平面VBA 所以平面VBA与平面VBC垂直． 解：设AB的中点为M，连接VM，CM 因为VA=VB，AC=BC， 所以VM⊥AB，CM⊥AB， ∠VMC是二面角V-AB-C的平面
角. 所以有VM=CM=1， 所以∠VMC=60°． 又因为VA=VB=AC=BC=2， 雪花曲线 由图1那样的等边三角形开始。然后把三角
形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向
外作新的等边三角形，但要像图2那样去掉与原
三角形叠合的边．接着对每个等边三角形尖出的
部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，
像图3那样向外画新的尖形．不断重复这样的过
程，便产生了雪花曲线．雪花曲线雪花曲线令惊异的性质是：它具有有限的面积，
但却有着无限的周长！雪花曲线的周长持续增加
而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小的
纸上，所以它的面积是有限的，实际上其面积等
于原三角形面积的8／5倍．