3.2.2直线的方程
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课件13张PPT。 点斜式方程的一般
形式为： 已知直线上一点和这条直线的斜率，可以用点斜式写出直线所在的方程.y-y0=k(x-x0) 已知两点p1(x1，y1),p2(x2，y2),(x1≠x2,y1≠y2)如何求出经过这两个点的直线方程呢？经过这两点的直线的斜率k取点p1(x1，y1),由点斜式方程可以得到： 又y1≠y2，上式可写成这就是经过p1(x1，y1),p2(x2，y2),(x1≠x2,y1≠y2)
的直线方程. 思考：当x1=x2或y1=y2时，过两点的直线方程是什么？当x1=x2时，直线平行于y轴直线方程为：x-x1=0或x=x1当y1=y2时，直线平行于x轴直线方程为：y-y1=0或y=y1注意：两点式不能表示垂直于
x轴、y轴的直线.已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为
B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程.解： 将A，B两点的坐标代入两点式可得： 直线与x轴交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距.思考：直线在y轴上的截距是什么？直线方程
由什么确定？
直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标b.xy截距式方程不能表示垂直于x轴、y轴和过原点的
直线. 已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在
直线的方程.解：过B(3，-3)，C(0，2)
的两点式方程为： 整理得：5x+3y-6=0因此BC边所在直线的方程为：5x+3y-6=0 中点坐标公式： M为AB的中点，由中点坐标公式得到M的坐标为：整理得： 即：x+13y+5=0 这就是BC边上的中线所在直线的方程 求过下列两点的直线的两点式方程.（1）A（2，1），B（0，-3）（2）C（0，5），D（5，0）解：（1）将A，B两点的坐标代入两点式可得： （2）将C，D两点的坐标代入两点式可得：根据下列条件求直线的方程，并画出图形（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3（2）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6解：（1）根据题意，由截距式
方程有： （2）根据题意，由截距式
方程有：根据下列条件，求直线的方程（1）过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2（2）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2解：所以有： 因为直线过点
(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2， 解出：a=-3，b=5即5x-3y+15=0 因为直线过点
(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2， 根据下列条件，求直线的方程（1）过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2（2）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2解：所以有： 解出：a=5,b=3或即3x+5y-15=0或7x+5y-35=0 a=5,b=7已知点A（1，2），B（3，1）求线段AB的垂直
平分线的方程.解：直线AB的斜率kAB=设线段AB的垂直平分线的斜率为k,则有kAB·k=-1 ，求出=2.所以线段AB的垂直平分线的方程是4x-2y-5=0.x 轴表示一条河，骆驼队从A地出发前往河中取
水，然后到B处。你知道在何处取水，行程最
短吗？
形式为： 已知直线上一点和这条直线的斜率，可以用点斜式写出直线所在的方程.y-y0=k(x-x0) 已知两点p1(x1，y1),p2(x2，y2),(x1≠x2,y1≠y2)如何求出经过这两个点的直线方程呢？经过这两点的直线的斜率k取点p1(x1，y1),由点斜式方程可以得到： 又y1≠y2，上式可写成这就是经过p1(x1，y1),p2(x2，y2),(x1≠x2,y1≠y2)
的直线方程. 思考：当x1=x2或y1=y2时，过两点的直线方程是什么？当x1=x2时，直线平行于y轴直线方程为：x-x1=0或x=x1当y1=y2时，直线平行于x轴直线方程为：y-y1=0或y=y1注意：两点式不能表示垂直于
x轴、y轴的直线.已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为
B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程.解： 将A，B两点的坐标代入两点式可得： 直线与x轴交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距.思考：直线在y轴上的截距是什么？直线方程
由什么确定？
直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标b.xy截距式方程不能表示垂直于x轴、y轴和过原点的
直线. 已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在
直线的方程.解：过B(3，-3)，C(0，2)
的两点式方程为： 整理得：5x+3y-6=0因此BC边所在直线的方程为：5x+3y-6=0 中点坐标公式： M为AB的中点，由中点坐标公式得到M的坐标为：整理得： 即：x+13y+5=0 这就是BC边上的中线所在直线的方程 求过下列两点的直线的两点式方程.（1）A（2，1），B（0，-3）（2）C（0，5），D（5，0）解：（1）将A，B两点的坐标代入两点式可得： （2）将C，D两点的坐标代入两点式可得：根据下列条件求直线的方程，并画出图形（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3（2）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6解：（1）根据题意，由截距式
方程有： （2）根据题意，由截距式
方程有：根据下列条件，求直线的方程（1）过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2（2）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2解：所以有： 因为直线过点
(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2， 解出：a=-3，b=5即5x-3y+15=0 因为直线过点
(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2， 根据下列条件，求直线的方程（1）过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2（2）过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2解：所以有： 解出：a=5,b=3或即3x+5y-15=0或7x+5y-35=0 a=5,b=7已知点A（1，2），B（3，1）求线段AB的垂直
平分线的方程.解：直线AB的斜率kAB=设线段AB的垂直平分线的斜率为k,则有kAB·k=-1 ，求出=2.所以线段AB的垂直平分线的方程是4x-2y-5=0.x 轴表示一条河，骆驼队从A地出发前往河中取
水，然后到B处。你知道在何处取水，行程最
短吗？