4.1.2圆的一般方程
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课件14张PPT。4.1.2 圆的一般方程高一数学备课组
复习引入圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2圆心C(a,b),半径r把（x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？我们能否将以上形式写得更简单一点呢？由于a, b, r均为常数 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示
的曲线都是圆呢？尝试： 判断下列方程分别表示什么图形圆 圆心为(1,-2),半径为2点（1，2）不表示任何图形（3）x2+y2-2x-4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y+1=0（2）x2+y2-2x-2y+5=0由此可知：形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的方程表示不一定都表示圆？思 考 方程 x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 在什么条件下表示圆？配方可得：（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）为圆心，
以( ) 为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a= ，b= ，r= 没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0； 2.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2 1.圆的一般方程:1. 已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
2. x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的条件是
3. 圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是 练习
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程解法1：
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为解法2：例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程例2：已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.解：设点M(x,y),A(x0,y0)
已知B(4,3),且M是A 、 B的中点1. 点A(3,5) 是圆 x2+y2-4x-8y-80=0 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是 练习2. 知识结构1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径) 小结①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.4. 要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 小结
复习引入圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2圆心C(a,b),半径r把（x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？我们能否将以上形式写得更简单一点呢？由于a, b, r均为常数 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示
的曲线都是圆呢？尝试： 判断下列方程分别表示什么图形圆 圆心为(1,-2),半径为2点（1，2）不表示任何图形（3）x2+y2-2x-4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y+1=0（2）x2+y2-2x-2y+5=0由此可知：形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的方程表示不一定都表示圆？思 考 方程 x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 在什么条件下表示圆？配方可得：（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）为圆心，
以( ) 为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a= ，b= ，r= 没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0； 2.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2 1.圆的一般方程:1. 已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
2. x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的条件是
3. 圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是 练习
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程解法1：
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为解法2：例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程例2：已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.解：设点M(x,y),A(x0,y0)
已知B(4,3),且M是A 、 B的中点1. 点A(3,5) 是圆 x2+y2-4x-8y-80=0 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是 练习2. 知识结构1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径) 小结①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.4. 要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 小结