1.1 空间几何体的结构
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课件69张PPT。空间几何体的结构特征前言：
在生活实践中，人们在研究物体的形状、大小和位置关系时，认识了各种各样的几何图形。例如：线段、三角形、四边形、圆、长方体、球等等
在初中，我们主要研究了平面图形，现在我们要开始学习的是立体图形，即研究空间中的点、线、面、体。观察图形认识图形培养空间想象能力学好立体几何的开始示例1：一个正方形的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F；如图是两种不同的放置，请问与D面所对应的面上的字母是什么？B示例2：从一个圆锥的底部圆周上一点出发在圆锥的表面上走一圈仍回到出发点，请你设计最短的路线一点启示：1、从实际出发，在初学立体几何时，不论是学习概念与空间和图形的关系，还是学习性质和定理，都可以制作一些简单的模型来增强空间想象能力，可以就地取材；如：桌面，练习本可当作平面，笔，小木棒可当作直线，也可以进行折纸实验等，这样可以大大降低难度，帮助我们尽快地建立空间空间概念。2、努力画好立体图形3、掌握好立体几何与初中所学平面几何的区别和联系。示例3：用六根长度相等的火柴棒可以搭出四个全等的正三角形吗？示例4：观察下列图形，谈谈自己的感觉 在学习立体几何的开始阶段，我们要依靠模型来思考问题；学了一段时间以后，就要养成离开模型，而只是依靠立体图形来思考；到最后，如果你常常不需要画立体图形，而光靠脑中的图形来思考就能解决问题，则说明你的空间想象能力已经很强了！结论问题提出 在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？空间几何体的类型 思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体旋转体 一、多面体与正多面体多面体——由若干个平面多边形围成的空间图形。
多面体的面——各多边形
多面体的棱——两个面的公共边
多面体的顶点——棱与棱的公共点
多面体的对角线
——连结不在同一面上的两个顶点的线段
面顶点棱对角线由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .◆凸多面体——相对于多面体的任一个面α，其余各面都在α的同一侧的多面体多面体的分类：1、按形状分多面体的分类：
2、按面的多少来分，若多面体有n个面，则称为
“n面体”（n大于等于4）如：四面体、五面体、……3、正多面体：每个面都是正多边形，过每一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。
（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体五种） 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 二、旋转体B’AA’OBO’柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱锥与圆锥统称为锥体。（3）棱台与圆台统称为台体。棱柱的结构特征1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。棱柱的表示:棱柱的分类: 根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等 根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱斜棱柱{ 按底面是否正多边形分为{正棱柱其它直棱柱 这两种分类彼此又可渗透，例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等正四棱柱 正方体是哪一类棱柱？正四棱柱就是正方体吗？正方体课堂练习:1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？棱柱思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？思考：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？棱柱的结构特征棱柱结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。（1）底面互相平行。
（2）侧面是平行四边形。思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？至少有3个侧面； 2个底面，N个侧面，N条侧棱，2N个顶点. 思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合练一练 面数最少的棱柱是 棱柱。它有 个面，其中 个底面、 个侧面，它有 条棱, 其中 条侧棱，它有 个顶点， 条对角线
三52393606 ＋（3+2） －9＝2 N(N是正整数)棱柱有 个面,其中 个底面、 个侧面，有 条棱，其中 条侧棱，有 个顶点， 条对角线
N+2N23NN2NN(N-3)多面体的欧拉定理：顶点数＋面数－棱数＝2即：V+F-E=2 1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体。SABCDE棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥SABCD棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。棱锥的分类 根据底面边数分为： 三棱柱、四棱柱、五棱柱等棱锥的表示:棱锥的高 顶点S到底面ABCD的距离SO就是棱锥的高.正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.正棱锥的基本性质 各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？ 至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，N+1个顶点. 下列命题是否正确？
有一个面是多边形，其余各面都是三角形
的立体图形一定是棱锥.辨析明矾晶体1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.2. 分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……3.表示:
棱台ABCD-A1B1C1D1棱台的结构特征棱台的结构特征侧棱的延长线相交于一点。斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正四棱台思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大到上下底面全等棱台的上底面缩小
为一个点棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形课堂练习：
１．下列命题中正确的是（ ）
Ａ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱
Ｂ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱
Ｃ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
Ｄ．棱台各侧棱的延长线交于一点Ｃ２．下列说法错误的是（ ）
Ａ．多面体至少有四个面
Ｂ．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形
Ｃ．长方体、正方体都是棱柱
Ｄ．三棱柱的侧面为三角形
３．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为 . Ｄ12cmB’圆柱的结构特征圆柱：AA’O1BO’以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.圆柱和棱柱统称为柱体。圆柱用表示它的轴的字母OO1表示。思考：平行于圆柱底面的截面、经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？经过圆柱的轴的截面称为轴截面。圆锥的结构特征圆锥：SABO以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥和棱锥统称为锥体圆锥用表示它的轴的字母SO表示思考：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？经过圆锥的轴的截面称为轴截面。圆台的结构特征圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. 以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的几何体叫做圆台。棱台和圆台统称为台体。圆台用表示它的轴的字母OO’表示圆台所有母线的延长线相交于一点.思考： 经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？球体的结构特征球：O以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体. 球面上的点到球心的距离都等于半径。 表示为：球O思考:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？截面是一个圆。 经过球心的截面圆叫大圆；不经过球心的截面圆叫小圆.思考:设球的半径为R，截面圆半径为r，
球心与截面圆圆心的距离为d，则
R、r、d三者之间的关系如何？圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较两底面是平行且半径相等的圆矩形平行且相等与两底面是平行且半径相等的圆矩形圆扇形相交于顶点平行于底面且半径不相等的圆等腰三角形两底面平行但半径不相等扇环延长线交于一点与两底面是平行但半径不相等的圆等腰梯形无不可展开无圆全体截面都是圆简单几何体的分类：简单几何体多面体旋转体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球巩固练习：下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱．
其中正确的有（ ）个．
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４Ａ2．下列命题中正确的是（ ）
Ａ．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
Ｂ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
Ｃ．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
Ｄ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径3．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）
Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 Ｄ．圆台ＡＣ这类题目应选取轴截面研究几何关系．解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般是把空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长．D 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体圆柱圆台圆柱简单组合体的结构特征 现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？ 拼接或截割 说出下列简单几何体的结构特征 例1、用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形理论迁移 例2、如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ 例3、有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？为什么？
例4、一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？8cm 例5 已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是 cm2，则球心到截面圆圆心的距离是 . 例6、将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？ 例7 如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是 .(1),(3)1、简单几何体的分类：简单几何体多面体旋转体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球 小结：2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形3、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较两底面是平行且半径相等的圆矩形平行且相等与两底面是平行且半径相等的圆矩形圆扇形相交于顶点平行于底面且半径不相等的圆等腰三角形两底面平行但半径不相等扇环延长线交于一点与两底面是平行但半径不相等的圆等腰梯形无不可展开无圆全体截面都是圆 4、由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．简单组合体的两种构成形式： 拼接，截割 5、数学在生活中无处不在，培养在生活中不断
的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学习兴趣，
增强分析问题、解决问题的能力．A、由简单几何体拼接而成B、由简单几何体截去或挖
去一部分而成作业P10习题1.1B组：1.1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.3. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？补充：
在生活实践中，人们在研究物体的形状、大小和位置关系时，认识了各种各样的几何图形。例如：线段、三角形、四边形、圆、长方体、球等等
在初中，我们主要研究了平面图形，现在我们要开始学习的是立体图形，即研究空间中的点、线、面、体。观察图形认识图形培养空间想象能力学好立体几何的开始示例1：一个正方形的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F；如图是两种不同的放置，请问与D面所对应的面上的字母是什么？B示例2：从一个圆锥的底部圆周上一点出发在圆锥的表面上走一圈仍回到出发点，请你设计最短的路线一点启示：1、从实际出发，在初学立体几何时，不论是学习概念与空间和图形的关系，还是学习性质和定理，都可以制作一些简单的模型来增强空间想象能力，可以就地取材；如：桌面，练习本可当作平面，笔，小木棒可当作直线，也可以进行折纸实验等，这样可以大大降低难度，帮助我们尽快地建立空间空间概念。2、努力画好立体图形3、掌握好立体几何与初中所学平面几何的区别和联系。示例3：用六根长度相等的火柴棒可以搭出四个全等的正三角形吗？示例4：观察下列图形，谈谈自己的感觉 在学习立体几何的开始阶段，我们要依靠模型来思考问题；学了一段时间以后，就要养成离开模型，而只是依靠立体图形来思考；到最后，如果你常常不需要画立体图形，而光靠脑中的图形来思考就能解决问题，则说明你的空间想象能力已经很强了！结论问题提出 在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？空间几何体的类型 思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体旋转体 一、多面体与正多面体多面体——由若干个平面多边形围成的空间图形。
多面体的面——各多边形
多面体的棱——两个面的公共边
多面体的顶点——棱与棱的公共点
多面体的对角线
——连结不在同一面上的两个顶点的线段
面顶点棱对角线由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .◆凸多面体——相对于多面体的任一个面α，其余各面都在α的同一侧的多面体多面体的分类：1、按形状分多面体的分类：
2、按面的多少来分，若多面体有n个面，则称为
“n面体”（n大于等于4）如：四面体、五面体、……3、正多面体：每个面都是正多边形，过每一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。
（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体五种） 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 二、旋转体B’AA’OBO’柱、锥、台、球的结构特征棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱锥与圆锥统称为锥体。（3）棱台与圆台统称为台体。棱柱的结构特征1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。棱柱的表示:棱柱的分类: 根据底面边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等 根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱斜棱柱{ 按底面是否正多边形分为{正棱柱其它直棱柱 这两种分类彼此又可渗透，例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等正四棱柱 正方体是哪一类棱柱？正四棱柱就是正方体吗？正方体课堂练习:1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？棱柱思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？思考：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？棱柱的结构特征棱柱结构特征 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。（1）底面互相平行。
（2）侧面是平行四边形。思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？至少有3个侧面； 2个底面，N个侧面，N条侧棱，2N个顶点. 思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合练一练 面数最少的棱柱是 棱柱。它有 个面，其中 个底面、 个侧面，它有 条棱, 其中 条侧棱，它有 个顶点， 条对角线
三52393606 ＋（3+2） －9＝2 N(N是正整数)棱柱有 个面,其中 个底面、 个侧面，有 条棱，其中 条侧棱，有 个顶点， 条对角线
N+2N23NN2NN(N-3)多面体的欧拉定理：顶点数＋面数－棱数＝2即：V+F-E=2 1.定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体。SABCDE棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥SABCD棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。棱锥的分类 根据底面边数分为： 三棱柱、四棱柱、五棱柱等棱锥的表示:棱锥的高 顶点S到底面ABCD的距离SO就是棱锥的高.正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.正棱锥的基本性质 各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？ 至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，N+1个顶点. 下列命题是否正确？
有一个面是多边形，其余各面都是三角形
的立体图形一定是棱锥.辨析明矾晶体1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.2. 分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……3.表示:
棱台ABCD-A1B1C1D1棱台的结构特征棱台的结构特征侧棱的延长线相交于一点。斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正四棱台思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大到上下底面全等棱台的上底面缩小
为一个点棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形课堂练习：
１．下列命题中正确的是（ ）
Ａ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱
Ｂ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱
Ｃ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
Ｄ．棱台各侧棱的延长线交于一点Ｃ２．下列说法错误的是（ ）
Ａ．多面体至少有四个面
Ｂ．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形
Ｃ．长方体、正方体都是棱柱
Ｄ．三棱柱的侧面为三角形
３．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为 . Ｄ12cmB’圆柱的结构特征圆柱：AA’O1BO’以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.圆柱和棱柱统称为柱体。圆柱用表示它的轴的字母OO1表示。思考：平行于圆柱底面的截面、经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？经过圆柱的轴的截面称为轴截面。圆锥的结构特征圆锥：SABO以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥和棱锥统称为锥体圆锥用表示它的轴的字母SO表示思考：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？经过圆锥的轴的截面称为轴截面。圆台的结构特征圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台. 以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的几何体叫做圆台。棱台和圆台统称为台体。圆台用表示它的轴的字母OO’表示圆台所有母线的延长线相交于一点.思考： 经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？球体的结构特征球：O以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体. 球面上的点到球心的距离都等于半径。 表示为：球O思考:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？截面是一个圆。 经过球心的截面圆叫大圆；不经过球心的截面圆叫小圆.思考:设球的半径为R，截面圆半径为r，
球心与截面圆圆心的距离为d，则
R、r、d三者之间的关系如何？圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较两底面是平行且半径相等的圆矩形平行且相等与两底面是平行且半径相等的圆矩形圆扇形相交于顶点平行于底面且半径不相等的圆等腰三角形两底面平行但半径不相等扇环延长线交于一点与两底面是平行但半径不相等的圆等腰梯形无不可展开无圆全体截面都是圆简单几何体的分类：简单几何体多面体旋转体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球巩固练习：下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱．
其中正确的有（ ）个．
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４Ａ2．下列命题中正确的是（ ）
Ａ．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
Ｂ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
Ｃ．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
Ｄ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径3．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）
Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 Ｄ．圆台ＡＣ这类题目应选取轴截面研究几何关系．解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般是把空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长．D 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体圆柱圆台圆柱简单组合体的结构特征 现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？ 拼接或截割 说出下列简单几何体的结构特征 例1、用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形理论迁移 例2、如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ 例3、有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？为什么？
例4、一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？8cm 例5 已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是 cm2，则球心到截面圆圆心的距离是 . 例6、将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？ 例7 如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是 .(1),(3)1、简单几何体的分类：简单几何体多面体旋转体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球 小结：2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形3、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较两底面是平行且半径相等的圆矩形平行且相等与两底面是平行且半径相等的圆矩形圆扇形相交于顶点平行于底面且半径不相等的圆等腰三角形两底面平行但半径不相等扇环延长线交于一点与两底面是平行但半径不相等的圆等腰梯形无不可展开无圆全体截面都是圆 4、由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．简单组合体的两种构成形式： 拼接，截割 5、数学在生活中无处不在，培养在生活中不断
的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学习兴趣，
增强分析问题、解决问题的能力．A、由简单几何体拼接而成B、由简单几何体截去或挖
去一部分而成作业P10习题1.1B组：1.1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.3. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？补充：