1.3 空间几何体的表面积与体积

课件18张PPT。　　观察这些图形，怎样求它们的表面积和体积呢？探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围
成的多面体，如何计算它们的表面积？ 　　棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成
的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计
算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底
面面积之和．　　已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积？ 　　已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积？ 解：过S作SD⊥BC，交BC于点D　DSD= 因为BC=a，　因此四面体S-ABC的表面积　 S= 思考：如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征，求它们的表面积？思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么样的关系？S=π(r'2+r2+r'l+rl)r'=r时　　　一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为
了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)？解：花盆外壁的表面积为：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆． 所以涂100个花盆需0.1×100×100=1000(毫升)油漆, ≈1000(cm2) =0.1(m2)思考：怎样求下列几何体的体积．V=Sh (S为底面面积，h为高)思考：怎样求下列几何体的体积．V=Sh (S为底面面积，h为高)思考：怎样求下列几何体的体积．(S为底面面积，h为高)思考：怎样求下列几何体的体积．(S为底面面积，h为高)　　棱台是由棱锥截成的，圆台是由圆锥截成的，那么如何计算棱台与圆台的体积？S表示棱（圆）台下底面的面积 h表示棱台的高 　　比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？V=Sh 　　有一堆规格相同的铁质(铁的密度是7.8g/cm3)
六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长
为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽
大约有多少个？(π取3.14，可用计算器)解:V＝V六棱柱－V圆柱≈2956(mm3)≈2956(cm3)答：这堆螺帽大约有252个．　　圆锥的表面积是am3，且它的侧面展开图是一
个半圆，求这个圆锥的底面直径．解：设圆锥的地面半径为r，圆锥的表面积S =r(r+l) =a 因为圆锥的侧面展开图是一个半圆所以有l=2r， 因此有l=2r 将l=2r代入r(r+l)=a， 母线长为l;　　圆锥的表面积是am3，且它的侧面展开图是一
个半圆，求这个圆锥的底面直径．那么五棱台的侧面积S侧面积 =780(cm2)答:这个五棱台的侧面积为780cm2．设垂足为OO　　如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线
截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体的
体积的比？解：设长方体的长宽高分别为a，b，c则截出的三棱锥的体积 V1剩下的几何体的体积 V2