在理论指导下决策[下学期]
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文档简介
学科：数学
教学内容：在理论指导下决策
Ⅰ.背景材料
在日常生活中，老师在计算学生每学期总评的成绩、思想品德评定分数，公司在招聘时考核的分数，试题的评价等求平均分，都不是将各个分数简单相加再除以样本容量，而是要考虑各个数据在总体中的重要性，按一定的比重来计算．
Ⅱ.课前准备
一、课标要求
1．了解权重、加权平均数的概念，会求加权平均数．
2．对数据会进行科学的、全面的分析．
二、课前预备知识
1．平均数概念及公式．
2．频数、频率．
三、预习提示
1．关键概念和公式
关键概念：权重、加权平均数．
关键公式：加权平均数公式．
2．预习方法提示
加权平均数在日常生活及科学研究中经常应用，可结合平均数的概念、平均数的公式来学习．
四、预习效果反馈
1．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：平时80分，期中95分，期末90分．如果按平时、期中、期末的权重分别为20％、30％、50％，那么小明该学期的总评成绩是多少分？
2．在思想品德评定中，学生自评、小组评价、班主任评价的权重分别为20％、40％、40％．小亮的学生自评为90分，小组评价为92分，班主任评价为97分，求小亮的思想品德评定分数是多少？
Ⅲ.课堂跟讲
一、背记知识随堂笔记
（一）必记概念
1．我们把各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的 .
2．各指标乘以相应的 后所得的平均数就叫做加权平均数.
（二）必记公式
有n个数，其中x1的权重为k1，x2的权重为x2，…，xm的权重为km（其中k1+k2+…+km=1），则=（x1k1+x2k2+…+xmkm）.
二、教材中“？”解答
1．问题（P24云图1）
解答：平时成绩与考试成绩的重要性不同，因此所占的权重不一样.
2．问题（P74试一试）
解答：（89+78+85）÷3×10％+90×30％+87×60％＝87.6（分）．
3．问题（P75思考）
解答：各买了2千克是对的．∵＝3.75元／千克，
假设单价为3.50元／千克的买了m千克，4元／千克的买了m千克，则平均价格为=3.75（元／千克）．
如果第一种买了1千克，第二种买了3千克，则平均价格为=3.75（元／千克）是错误的，应该为（1×3.5+3×4）÷（1+3）＝3.875≈3.88（元／千克）.
4．问题（P78思考）
解答：专业知识的权重为10÷20＝50％，
工作经验的权重为7÷20=35％，
仪表形象权重为3÷20＝15％，
A、B、C、D四人的得分为：
A：14×50％+16×35％+12×15％=14.4，
B：18×50％+16×35％+11×15％=16.25，
C：16×50％+14×35％+14×15％＝15，
D：16×50％+16×35％+14×15％＝15.7．
∴B可能被录用．
5．问题（P77云图1）
解答：一方面它是通过有限次的模拟实验得到的，与实际情况有差距；另一方面雪糕的支数不能取小数，要保留整数．
三、重点难点易错点讲解
权重与加权平均数在统计中应用很广泛，是一个很重要的内容，在学习中应结合前面所学平均数知识来学习掌握，利用所学统计知识来解释或解决一些问题是难点，学习时对所学统计知识要有全面的了解和掌握，使所学知识纳入自己的数学知识体系中，做到脉络清晰，融会贯通．
【例】 初中三年级共有四个班，在一次考试中，三（一）51人，平均分87.5分；三（二）共50人，平均分89.l分；三（三）共有48人，平均分88.2分；三（四）共有53人，平均分90.5分．求初中三年级的平均分．
错解：（87.5+89.1+88.2+90.5）÷4=88.825（分）．
正确解法：（87.5×51+89.1×50+88.2×48+90.5×53）÷（51+50+48+53）=17947.6÷202≈88.85（分）.
点拨：几个数中，x1有f1个，x2有f2个，…，xk有fk个，则这几个数的平均数为（x1f1+x2f2+…+xkfk）÷（f1+f2+…+fk）=，其中f1+f2+…+fk=n.
四、本节与科学技术社会
加权平均数公式在生活、生产中应用非常广泛.
五、经典例题精讲
【例1】 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘了10个成熟的西瓜．称重如下：
西瓜质量（单位：千克） 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3
西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1
计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地西瓜产量约为多少千克？
思维入门指导：由于这组数据出现重复，因此可以用加权平均数公式来计算平均数，然后乘以600，即得西瓜的总产量．
解法一：（5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4．6×1+4.3×1）÷10=×50=5（千克／个），
600×5=3000（千克）．
解法二：5.5×+5.4×+5.0×+4.9×+4.6×+4.3×=0.55+1.08+1.5+0.98+0.46+0.43=5（千克／个），
600×5=3000（千克）．
∴这10个西瓜的平均质量约为5千克，这亩地西瓜产量约为3000千克．
点拨：应用加权平均数公式：=x1f1+x2f2+…+xkfk（其中f1+f2+…+fk=1）.
【例2】 在思想品德评定中，个人自评占20％，小组评定30％，班主任评定占40％，小明的自评分为80分，小组评定为96分，班主任评价为94分：小亮自评分96分，小组评价为80分，班主任评价为94分，请你计算两人谁的总分高．
解：小明：80×20％＋96×40％＋94×40％＝16+76=92（分）．
小亮：96×20％+80×40％+94×40％=19．2+32+37．6＝88．8（分）．
点拨：应用加权平均数公式，所以小明分数高．
【例3】 甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图28-3-1所示．
（1）请填写下表：
平均数 中位数 命中九环以上的次数
甲 7 1
乙
（2）请从以下三个角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和中位数相结合看谁的成绩好；②从平均数和命中九环以上（含九环）的次数相结合；③从折线图上看两人射击命中环数的走势看谁更有潜力．
分析：结合图象，得出数据，根据所得数据进行分析。
解：（1）甲：7；乙：7；7.5；3．
（3）①∵平均数相同，甲的中位数7﹤乙的中位数7.5，∴乙的成绩比甲的成绩好些；②∵平均数相同，命中9环以上的次数甲﹤乙，∴乙的成绩比甲好些；③甲成绩在平均数附近波动，而乙处上升势头，从第4次以后，甲总是小于乙，所以乙有潜力．
点拨：同一组数据，可以从不同的指标来分析，从而得出不同的结论．
【例4】 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景 点 A B C D E
原价（元） 10 10 15 20 25
现价（元） 5 5 15 25 30
平均日人数（千人） 1 1 2 3 2
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4％，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映实际情形？
思维入门指导：这是一道涉及实际生活的应用题，先计算出调整前后的平均收入和总收入，利用比较的数学思想反映事物的真实性．
解：（1）风景区是这样来计算的：
调整前价格：（10+10+15+20+25）÷5＝16（元）；
调整后价格：（5+5+15+25+30）÷5＝16（元）．
∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变，∴平均日总收入持平．
（2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：1O×1+10×1+15×2+2O×3+25×2=16O（千元）；
现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2＝175（千元）．
∴平均日总收入增长了（175-160）÷160≈9.4％．
（3）游客的说法较能反映实际情形．
点拨：同组数据，思考的切入点不同、站的角度不同，会导致结果不同．
【例5】 （2004，长沙，5分）某公司员工的月工资如下：
员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E
月工资（元） 6000 3500 1500 1500 1500 1100 1000
（1）该公司员工月工资的中位数是 ，众数是 .
（2）该公司员工月工资的平均数是多少？
（3）用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？
思维入门指导：本题考查中位数、众数、加权平均数概念及辨析能力.
解：（1）中位数是1500元，众数是1500元.
（2）平均数=（6000+3500+1500×3+1100+1000）÷8=2012.5（元）.
（3）用众数和中位数描述该公司员工月工资的一般水平较恰当.
点拨：选择恰当的指标来反映事物的特点．
Ⅳ.当堂练习
1．某车间1周内加工某种零件的日产量是：有2天是34件，有1天是41件，有4天是27件．这周平均日产量为（ ）
A．36件 B．37件 C．31件 D．38件
2．某小组16名同学一次测验成绩为：100分的4人，90分的3人，80分的5人，70分的2人，60分的1人，50分的1人．则这次测验题的平均成绩为 分．
3．小明在初三上学期数学的月考成绩为90分、98分、84分、76分，期中成绩为85分，期末成绩98分．若权重按期中：期末：月考=6：3：1，则求小明这个学期的总成绩是多少分？
【同步达纲练习】
Ⅴ.课后巩固练习
（100分 60分钟）
一、基础题（每题7分，共28分）
1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天该时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）
A．146 B．150 C．153 D．600
2．（2003，广元）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：
成绩（单位：m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人 数 2 3 2 3 4 1 1 1
这17名运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．1.75m、1.70m B．1.70m、1.75m C．1.75m、1.725m D．1.725m、1.70m
3．（2003，温州）某机械化养鸡场有一批同时开始饲养的良种鸡1000只．任取10只，称得其质量情况列表如下：
鸡的质量（单位：kg） 2.0 2.2 2.4 2.5 2.6 3.0
鸡的数量：（单位：只） 1 2 3 2 1 1
求：（1）这1O只鸡的平均质量为多少kg？
（2）考虑到经济效益，该养鸡场规定质量在2.2kg以上（包括2.2kg）的鸡才可以出售，请估计这批鸡中有多少只可以出售？
4．在2002年世界杯足球赛第一轮的比赛中，某国上场队员的年龄情况如下表：
年 龄 22 23 25 26 29 31 33
人 数 1 1 2 3 1 2 1
（1）写出这些队员年龄的众数；
（2）求出这些队员年龄的平均数．
二、学科内综合题（14分）
5．公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数．随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：
20 23 26 25 29 28 30 25 21 23
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客大约有多少人？
三、应用题（13分）
6．现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生．参加一次测验，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图28-3-2上所示．
（1）由观察所得， 班的标准差较大．
（2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获 分才可以及格．
A班
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
四、创新题（45分）
7．（12分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：
命中环数 5 6 7 8 9 10 平均数 众 数 方 差
甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2
乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0
（1）请你填上表中乙学生的相关数据；
（2）根据你所学的统计学知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．
8．（10分）某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 2 5 2 4 6 6 8 11 7
求该班学生右眼视力的中位数和平均数.
9．（15分）某公司有15名员工，他们所在部门相应每人所创的年利润如下：
部 门 A B C D E F G
人 数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创年利润（万元） 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数为 万元.
（2）该公司每人所创年利润的中位数是 .
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述公司每人所创年利润的一般水平？
10．（2004，河北，8分）（1）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）下表所示：
决赛成绩（单位：分）
初一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
初二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
初三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
（1）请你填写下表：
平均数 众 数 中位数
初一年级 85.5 87
初二年级 85.5 85
初三年级 84
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看，分析哪个年级成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些；
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．
加试题：竞赛趣味题（10分）
1．（6分）某校课外活动小组为了解本校初三学生的睡眠时间情况，对学校若干名初三学生的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分（如图28-3-3）.已知图中从左至右前五个小组的频率分别是0.04，O.08，0.24，0.28，0.24，第二小组的频数为4．请回答：
（1）这次被抽查的学生人数是多少？并补全频率分布直方图；
（2）被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围内的人数是多少？
（3）如果该学校有900名初三学生，若合理睡眠时间范围为7≤t﹤9，那么请你估计一下这个学校初三学生中睡眠时间在此范围内的人数大约是多少？
2．（4分）小敏、小芳和珍珍都是业余射箭爱好者，在一次练习中，她们箭箭命中，小敏射八发，取得255环；小芳射七发，也取得255环，最后轮到珍珍，可真巧，她只射六发，同样得到255环．
现在她们邀请你当记分员，请你帮她们填写下面的成绩表.为了试试你的智力，除了上述情况以及一张练习用的靶纸外，她们再也不肯提供其他数据了.
亲爱的读者，开动你的脑筋，试试看吧！
发射数 命中50环有几发？ 命中35环有几发？ 命中25环有几发？ 成绩（环）
小敏 8 255
小芳 7 255
珍珍 6 255
Ⅵ.探究题
先阅读下面两个图表（图28-3-4），再解答提出的问题：
（1）请计算近三年来徐州市人均生产总值；（精确到元）
（2）从2000年到2002年，人均生产总值平均每年增长的百分率为多少？（精确到0.1％）
参考答案
Ⅱ.四、1．解：80×20%+95×30%+90×50%=16+28.5+45=89.5（分）. 答：略.
2．解：90×20%+92×40%+97×40%=93.6（分）. 答：略.
点拨：求加权平均数时，将各数乘以各自的权重再相加.
Ⅲ.一、（一）1．权重 2．权重
Ⅳ.1.C 点拨：（34×2+41×1+27×4）÷7=31.
2．82.5 点拨：（100×4+90×3+80×5+70×2+60×1+50×1）÷16=82.5.
3．解：85×0.6+90×0.3+×0.1=89.1，∴小明在这个学期的总成绩为89.1分.
Ⅴ.一、1．C 点拨：（142×2+145×2+156×6+157×5）÷１５＝153. 2.Ａ
3．解：（１）（2.0×1+2.2×2+2.4×3+2.5×2+2.6×1+3.0×1）÷10=24.2÷10=2.42，∴这10只鸡平均质量为2.42kg.
（2）在取出的10只鸡中，有9只不小于2.2kg，因此可以推断，在这1000只鸡中，有1000×=900只鸡的质量不小于2.2kg，可以出售. 点拨：可以用样本特性来估计、推断总体特性.
4．解：（1）众数为26.
（2）（22×1+23×1+25×2+26×3+29×1+31×2+33×1）÷（1+1+2+3+1+2+1）=297÷11=27.∴这次比赛的参赛队员平均年龄27岁.
二、5．解：（1）（20+26+25×2+23×2+29+28+30+21）÷10=250÷10=25，这10个班次乘车人数的平均数为25人/班次.
（2）25×60=1500（人），∴高峰时段从总站乘该车出行的乘客约为1500人.
三、6．（1）A （2）4 点拨：可直接用计算器求平均数，标准差.
四、7．解：（1）7；7；1.2 点拨：可直接用科学计算器求平均数和方差.
（2）甲乙两人平均数相同，说明两人射击，平均水平一致；甲的众数为6，说明甲打中6环的次数较多，乙的众数是7，说明乙打中7环的次数较多；甲的方差比乙的大，说明乙的成绩较稳定.
点拨：要从不同的角度进行分析.
8．解：中位数为0.8；
平均数：（0.1+0.2+0.3×2+0.4×5+0.5×2+0.6×4+0.7×6+0.8×6+1.0×8+1.2×11+1.5×7）÷53=46.9÷53≈0.9.
∴该班学生右眼视力的中位数为0.8，平均数约数0.9.
9．（1）3.2；（2）2.1；（3）中位数.
点拨：平均数为：（20×1+5×1+2.5×2+2.1×4+1.5×2+1.5×2+1.2×3）÷15=48÷15=3.2（万元）.
10．解：（1）初一众数为80；初二中位数为86；初三平均数为85.5；众数为78.
（2）①从平均数来看，三个年级都是85.5，成绩一样；从众数来看，初二年级要好；
②从中位数来看，初一年级要好.
（3）初三级实力更强一些.初一前3各为：99、91、89；初二为：97、88、88；初三为：97、96、89.同比初三年级实力强一些.
加试题：1．解：（1）∵第二小组的频数为4，频率为0.08，∴这次被抽查的学生人数为4÷0.08=50（人）；第六小组的频数为1-（0.04+0.08+0.24+0.28+0.24）=0.12.
（2）被抽查学生的睡眠时间在6≤t﹤7（或从左往右数第四小组）的人数最多.
∵0.28×50=14（人），∴这一范围内的人数为14人.
（3）∵第五组，第六组的频率之和为0.24+0.12=0.36，∴0.36×900=324（人）.∴估计这个学校初三学生中睡眠时间在7≤t﹤9的人数约为324人.
2．射箭成绩表：
发射表 命中50环有几发？ 命中35环有几发？ 命中25环有几发？ 成绩（环）
小 敏 8 1 3 4 255
小 芳 7 2 3 2 255
珍 珍 6 3 3 — 255
点拨：（1）“箭箭命中”是指命中的环数可能是50环或35环或25环.（2）可以通过解不定方程求得命中50环、35环和25环的发数.
Ⅵ.解：（1）2000年、2001年、2002年三年人均生产总值分别为7190元，7936元，8739元.
（2）10.6%. 点拨：看清两个图所表示的实际意义.
教学内容：在理论指导下决策
Ⅰ.背景材料
在日常生活中，老师在计算学生每学期总评的成绩、思想品德评定分数，公司在招聘时考核的分数，试题的评价等求平均分，都不是将各个分数简单相加再除以样本容量，而是要考虑各个数据在总体中的重要性，按一定的比重来计算．
Ⅱ.课前准备
一、课标要求
1．了解权重、加权平均数的概念，会求加权平均数．
2．对数据会进行科学的、全面的分析．
二、课前预备知识
1．平均数概念及公式．
2．频数、频率．
三、预习提示
1．关键概念和公式
关键概念：权重、加权平均数．
关键公式：加权平均数公式．
2．预习方法提示
加权平均数在日常生活及科学研究中经常应用，可结合平均数的概念、平均数的公式来学习．
四、预习效果反馈
1．小明在初三第一学期的数学成绩分别为：平时80分，期中95分，期末90分．如果按平时、期中、期末的权重分别为20％、30％、50％，那么小明该学期的总评成绩是多少分？
2．在思想品德评定中，学生自评、小组评价、班主任评价的权重分别为20％、40％、40％．小亮的学生自评为90分，小组评价为92分，班主任评价为97分，求小亮的思想品德评定分数是多少？
Ⅲ.课堂跟讲
一、背记知识随堂笔记
（一）必记概念
1．我们把各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的 .
2．各指标乘以相应的 后所得的平均数就叫做加权平均数.
（二）必记公式
有n个数，其中x1的权重为k1，x2的权重为x2，…，xm的权重为km（其中k1+k2+…+km=1），则=（x1k1+x2k2+…+xmkm）.
二、教材中“？”解答
1．问题（P24云图1）
解答：平时成绩与考试成绩的重要性不同，因此所占的权重不一样.
2．问题（P74试一试）
解答：（89+78+85）÷3×10％+90×30％+87×60％＝87.6（分）．
3．问题（P75思考）
解答：各买了2千克是对的．∵＝3.75元／千克，
假设单价为3.50元／千克的买了m千克，4元／千克的买了m千克，则平均价格为=3.75（元／千克）．
如果第一种买了1千克，第二种买了3千克，则平均价格为=3.75（元／千克）是错误的，应该为（1×3.5+3×4）÷（1+3）＝3.875≈3.88（元／千克）.
4．问题（P78思考）
解答：专业知识的权重为10÷20＝50％，
工作经验的权重为7÷20=35％，
仪表形象权重为3÷20＝15％，
A、B、C、D四人的得分为：
A：14×50％+16×35％+12×15％=14.4，
B：18×50％+16×35％+11×15％=16.25，
C：16×50％+14×35％+14×15％＝15，
D：16×50％+16×35％+14×15％＝15.7．
∴B可能被录用．
5．问题（P77云图1）
解答：一方面它是通过有限次的模拟实验得到的，与实际情况有差距；另一方面雪糕的支数不能取小数，要保留整数．
三、重点难点易错点讲解
权重与加权平均数在统计中应用很广泛，是一个很重要的内容，在学习中应结合前面所学平均数知识来学习掌握，利用所学统计知识来解释或解决一些问题是难点，学习时对所学统计知识要有全面的了解和掌握，使所学知识纳入自己的数学知识体系中，做到脉络清晰，融会贯通．
【例】 初中三年级共有四个班，在一次考试中，三（一）51人，平均分87.5分；三（二）共50人，平均分89.l分；三（三）共有48人，平均分88.2分；三（四）共有53人，平均分90.5分．求初中三年级的平均分．
错解：（87.5+89.1+88.2+90.5）÷4=88.825（分）．
正确解法：（87.5×51+89.1×50+88.2×48+90.5×53）÷（51+50+48+53）=17947.6÷202≈88.85（分）.
点拨：几个数中，x1有f1个，x2有f2个，…，xk有fk个，则这几个数的平均数为（x1f1+x2f2+…+xkfk）÷（f1+f2+…+fk）=，其中f1+f2+…+fk=n.
四、本节与科学技术社会
加权平均数公式在生活、生产中应用非常广泛.
五、经典例题精讲
【例1】 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘了10个成熟的西瓜．称重如下：
西瓜质量（单位：千克） 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3
西瓜数量（单位：个） 1 2 3 2 1 1
计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地西瓜产量约为多少千克？
思维入门指导：由于这组数据出现重复，因此可以用加权平均数公式来计算平均数，然后乘以600，即得西瓜的总产量．
解法一：（5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4．6×1+4.3×1）÷10=×50=5（千克／个），
600×5=3000（千克）．
解法二：5.5×+5.4×+5.0×+4.9×+4.6×+4.3×=0.55+1.08+1.5+0.98+0.46+0.43=5（千克／个），
600×5=3000（千克）．
∴这10个西瓜的平均质量约为5千克，这亩地西瓜产量约为3000千克．
点拨：应用加权平均数公式：=x1f1+x2f2+…+xkfk（其中f1+f2+…+fk=1）.
【例2】 在思想品德评定中，个人自评占20％，小组评定30％，班主任评定占40％，小明的自评分为80分，小组评定为96分，班主任评价为94分：小亮自评分96分，小组评价为80分，班主任评价为94分，请你计算两人谁的总分高．
解：小明：80×20％＋96×40％＋94×40％＝16+76=92（分）．
小亮：96×20％+80×40％+94×40％=19．2+32+37．6＝88．8（分）．
点拨：应用加权平均数公式，所以小明分数高．
【例3】 甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图28-3-1所示．
（1）请填写下表：
平均数 中位数 命中九环以上的次数
甲 7 1
乙
（2）请从以下三个角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和中位数相结合看谁的成绩好；②从平均数和命中九环以上（含九环）的次数相结合；③从折线图上看两人射击命中环数的走势看谁更有潜力．
分析：结合图象，得出数据，根据所得数据进行分析。
解：（1）甲：7；乙：7；7.5；3．
（3）①∵平均数相同，甲的中位数7﹤乙的中位数7.5，∴乙的成绩比甲的成绩好些；②∵平均数相同，命中9环以上的次数甲﹤乙，∴乙的成绩比甲好些；③甲成绩在平均数附近波动，而乙处上升势头，从第4次以后，甲总是小于乙，所以乙有潜力．
点拨：同一组数据，可以从不同的指标来分析，从而得出不同的结论．
【例4】 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：
景 点 A B C D E
原价（元） 10 10 15 20 25
现价（元） 5 5 15 25 30
平均日人数（千人） 1 1 2 3 2
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4％，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映实际情形？
思维入门指导：这是一道涉及实际生活的应用题，先计算出调整前后的平均收入和总收入，利用比较的数学思想反映事物的真实性．
解：（1）风景区是这样来计算的：
调整前价格：（10+10+15+20+25）÷5＝16（元）；
调整后价格：（5+5+15+25+30）÷5＝16（元）．
∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变，∴平均日总收入持平．
（2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：1O×1+10×1+15×2+2O×3+25×2=16O（千元）；
现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2＝175（千元）．
∴平均日总收入增长了（175-160）÷160≈9.4％．
（3）游客的说法较能反映实际情形．
点拨：同组数据，思考的切入点不同、站的角度不同，会导致结果不同．
【例5】 （2004，长沙，5分）某公司员工的月工资如下：
员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E
月工资（元） 6000 3500 1500 1500 1500 1100 1000
（1）该公司员工月工资的中位数是 ，众数是 .
（2）该公司员工月工资的平均数是多少？
（3）用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？
思维入门指导：本题考查中位数、众数、加权平均数概念及辨析能力.
解：（1）中位数是1500元，众数是1500元.
（2）平均数=（6000+3500+1500×3+1100+1000）÷8=2012.5（元）.
（3）用众数和中位数描述该公司员工月工资的一般水平较恰当.
点拨：选择恰当的指标来反映事物的特点．
Ⅳ.当堂练习
1．某车间1周内加工某种零件的日产量是：有2天是34件，有1天是41件，有4天是27件．这周平均日产量为（ ）
A．36件 B．37件 C．31件 D．38件
2．某小组16名同学一次测验成绩为：100分的4人，90分的3人，80分的5人，70分的2人，60分的1人，50分的1人．则这次测验题的平均成绩为 分．
3．小明在初三上学期数学的月考成绩为90分、98分、84分、76分，期中成绩为85分，期末成绩98分．若权重按期中：期末：月考=6：3：1，则求小明这个学期的总成绩是多少分？
【同步达纲练习】
Ⅴ.课后巩固练习
（100分 60分钟）
一、基础题（每题7分，共28分）
1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天该时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）
A．146 B．150 C．153 D．600
2．（2003，广元）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：
成绩（单位：m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人 数 2 3 2 3 4 1 1 1
这17名运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．1.75m、1.70m B．1.70m、1.75m C．1.75m、1.725m D．1.725m、1.70m
3．（2003，温州）某机械化养鸡场有一批同时开始饲养的良种鸡1000只．任取10只，称得其质量情况列表如下：
鸡的质量（单位：kg） 2.0 2.2 2.4 2.5 2.6 3.0
鸡的数量：（单位：只） 1 2 3 2 1 1
求：（1）这1O只鸡的平均质量为多少kg？
（2）考虑到经济效益，该养鸡场规定质量在2.2kg以上（包括2.2kg）的鸡才可以出售，请估计这批鸡中有多少只可以出售？
4．在2002年世界杯足球赛第一轮的比赛中，某国上场队员的年龄情况如下表：
年 龄 22 23 25 26 29 31 33
人 数 1 1 2 3 1 2 1
（1）写出这些队员年龄的众数；
（2）求出这些队员年龄的平均数．
二、学科内综合题（14分）
5．公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数．随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：
20 23 26 25 29 28 30 25 21 23
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客大约有多少人？
三、应用题（13分）
6．现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生．参加一次测验，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图28-3-2上所示．
（1）由观察所得， 班的标准差较大．
（2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获 分才可以及格．
A班
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
四、创新题（45分）
7．（12分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：
命中环数 5 6 7 8 9 10 平均数 众 数 方 差
甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2
乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0
（1）请你填上表中乙学生的相关数据；
（2）根据你所学的统计学知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．
8．（10分）某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 2 5 2 4 6 6 8 11 7
求该班学生右眼视力的中位数和平均数.
9．（15分）某公司有15名员工，他们所在部门相应每人所创的年利润如下：
部 门 A B C D E F G
人 数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创年利润（万元） 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数为 万元.
（2）该公司每人所创年利润的中位数是 .
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述公司每人所创年利润的一般水平？
10．（2004，河北，8分）（1）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）下表所示：
决赛成绩（单位：分）
初一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
初二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
初三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
（1）请你填写下表：
平均数 众 数 中位数
初一年级 85.5 87
初二年级 85.5 85
初三年级 84
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看，分析哪个年级成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些；
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．
加试题：竞赛趣味题（10分）
1．（6分）某校课外活动小组为了解本校初三学生的睡眠时间情况，对学校若干名初三学生的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分（如图28-3-3）.已知图中从左至右前五个小组的频率分别是0.04，O.08，0.24，0.28，0.24，第二小组的频数为4．请回答：
（1）这次被抽查的学生人数是多少？并补全频率分布直方图；
（2）被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围内的人数是多少？
（3）如果该学校有900名初三学生，若合理睡眠时间范围为7≤t﹤9，那么请你估计一下这个学校初三学生中睡眠时间在此范围内的人数大约是多少？
2．（4分）小敏、小芳和珍珍都是业余射箭爱好者，在一次练习中，她们箭箭命中，小敏射八发，取得255环；小芳射七发，也取得255环，最后轮到珍珍，可真巧，她只射六发，同样得到255环．
现在她们邀请你当记分员，请你帮她们填写下面的成绩表.为了试试你的智力，除了上述情况以及一张练习用的靶纸外，她们再也不肯提供其他数据了.
亲爱的读者，开动你的脑筋，试试看吧！
发射数 命中50环有几发？ 命中35环有几发？ 命中25环有几发？ 成绩（环）
小敏 8 255
小芳 7 255
珍珍 6 255
Ⅵ.探究题
先阅读下面两个图表（图28-3-4），再解答提出的问题：
（1）请计算近三年来徐州市人均生产总值；（精确到元）
（2）从2000年到2002年，人均生产总值平均每年增长的百分率为多少？（精确到0.1％）
参考答案
Ⅱ.四、1．解：80×20%+95×30%+90×50%=16+28.5+45=89.5（分）. 答：略.
2．解：90×20%+92×40%+97×40%=93.6（分）. 答：略.
点拨：求加权平均数时，将各数乘以各自的权重再相加.
Ⅲ.一、（一）1．权重 2．权重
Ⅳ.1.C 点拨：（34×2+41×1+27×4）÷7=31.
2．82.5 点拨：（100×4+90×3+80×5+70×2+60×1+50×1）÷16=82.5.
3．解：85×0.6+90×0.3+×0.1=89.1，∴小明在这个学期的总成绩为89.1分.
Ⅴ.一、1．C 点拨：（142×2+145×2+156×6+157×5）÷１５＝153. 2.Ａ
3．解：（１）（2.0×1+2.2×2+2.4×3+2.5×2+2.6×1+3.0×1）÷10=24.2÷10=2.42，∴这10只鸡平均质量为2.42kg.
（2）在取出的10只鸡中，有9只不小于2.2kg，因此可以推断，在这1000只鸡中，有1000×=900只鸡的质量不小于2.2kg，可以出售. 点拨：可以用样本特性来估计、推断总体特性.
4．解：（1）众数为26.
（2）（22×1+23×1+25×2+26×3+29×1+31×2+33×1）÷（1+1+2+3+1+2+1）=297÷11=27.∴这次比赛的参赛队员平均年龄27岁.
二、5．解：（1）（20+26+25×2+23×2+29+28+30+21）÷10=250÷10=25，这10个班次乘车人数的平均数为25人/班次.
（2）25×60=1500（人），∴高峰时段从总站乘该车出行的乘客约为1500人.
三、6．（1）A （2）4 点拨：可直接用计算器求平均数，标准差.
四、7．解：（1）7；7；1.2 点拨：可直接用科学计算器求平均数和方差.
（2）甲乙两人平均数相同，说明两人射击，平均水平一致；甲的众数为6，说明甲打中6环的次数较多，乙的众数是7，说明乙打中7环的次数较多；甲的方差比乙的大，说明乙的成绩较稳定.
点拨：要从不同的角度进行分析.
8．解：中位数为0.8；
平均数：（0.1+0.2+0.3×2+0.4×5+0.5×2+0.6×4+0.7×6+0.8×6+1.0×8+1.2×11+1.5×7）÷53=46.9÷53≈0.9.
∴该班学生右眼视力的中位数为0.8，平均数约数0.9.
9．（1）3.2；（2）2.1；（3）中位数.
点拨：平均数为：（20×1+5×1+2.5×2+2.1×4+1.5×2+1.5×2+1.2×3）÷15=48÷15=3.2（万元）.
10．解：（1）初一众数为80；初二中位数为86；初三平均数为85.5；众数为78.
（2）①从平均数来看，三个年级都是85.5，成绩一样；从众数来看，初二年级要好；
②从中位数来看，初一年级要好.
（3）初三级实力更强一些.初一前3各为：99、91、89；初二为：97、88、88；初三为：97、96、89.同比初三年级实力强一些.
加试题：1．解：（1）∵第二小组的频数为4，频率为0.08，∴这次被抽查的学生人数为4÷0.08=50（人）；第六小组的频数为1-（0.04+0.08+0.24+0.28+0.24）=0.12.
（2）被抽查学生的睡眠时间在6≤t﹤7（或从左往右数第四小组）的人数最多.
∵0.28×50=14（人），∴这一范围内的人数为14人.
（3）∵第五组，第六组的频率之和为0.24+0.12=0.36，∴0.36×900=324（人）.∴估计这个学校初三学生中睡眠时间在7≤t﹤9的人数约为324人.
2．射箭成绩表：
发射表 命中50环有几发？ 命中35环有几发？ 命中25环有几发？ 成绩（环）
小 敏 8 1 3 4 255
小 芳 7 2 3 2 255
珍 珍 6 3 3 — 255
点拨：（1）“箭箭命中”是指命中的环数可能是50环或35环或25环.（2）可以通过解不定方程求得命中50环、35环和25环的发数.
Ⅵ.解：（1）2000年、2001年、2002年三年人均生产总值分别为7190元，7936元，8739元.
（2）10.6%. 点拨：看清两个图所表示的实际意义.