2.1.3分层抽样
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课件21张PPT。 探究：假设一个地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区的教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，应当怎样抽取样本？思考：你认为哪些因素可能影响学生的视力？设
计抽样方法时需要考虑这些因素吗？分析：影响学生视力的因素是非常复杂的.例如,
不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差
异. 因此宜将全体学生分成高中、初中和小学三
个部分分别抽样. 这样能保证所取到的样本同时
包含高中生个体，初中生个体和小学生个体，从
而使样本具有更好的代表性. 思考：各个部分抽样个数应分别为多少？这与他
们所含个体数的多少有关吗? 点评：三个部分的学生人数相差较大，因此为提
高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比
例的大小. 含有个体多的部分，样本从该部分中
取出的个体数也应该多.即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作
为样本. 在各层中可用简单随机抽样抽取样本. 这种抽样方法就是分层抽样. 分层抽样的概念： 一般地, 在抽样时，将总体分成互不交叉的
层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一
定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为
样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样（strati
fied sampling）. 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组
成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简
单随机抽样. 这种方法较充分地利用了总体己有
信息，是一种实用、操作性强的方法. 分层抽样的抽取步骤：（1）根据已经掌握的信息，将总体按一定标准分
成互不相交的层;（3）确定第i 层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k(Ni
为第i 层所包含的个体数)，使得各ni 之和为n ;（4）在各个层中,按步骤（3）中确定的数目在各
层中随机地（可用简单随机抽样或系统抽样）抽
取个体，合在一起得到容量为n 的样本. 说明：分层抽样的一个重要问题是一个总体如何
分层. 分层抽样中分多少层，要视具体情况而定.
通常是根据总体的特征指标的差异来分层，总的
原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的
差异尽可能地大，否则将失去分层的意义.思考：分层抽样对每个个体公平吗?探究（1）：
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各有其
特点和适用范围.请对这三种抽样方法进行比较，
说说它们各自的优点和缺点.探究（2）：某地区中小学生人数的分布情况如
下表所示（单位：人）：请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体
中个体数量的千分之一的抽样方案. 解析: 总体是该地区的所有中小学在校生人数，
由已知人数的分布情况，可以利用分层抽样方法
抽取样本. 现把总体分为9个层，分别为:城市小学、城
市中学、城市高中、县镇小学、县镇初中、县镇
高中、农村小学、农村初中、农村高中. 在各层
中要抽取的个体数目等于本层中的个体数目乘以
千分之一后按四舍五入取整，这样在各层中抽取
的个体数目如下表所示：按上表数目在各个层中用简单随机抽样方法抽取
个体，合在一起形成所需样本. 例: 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的
有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95
人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关
指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样
抽取？分析：总体由差异明显的三个部分构成：不到35
岁；35～49岁；50岁以上，且身体状况指标与职
工年龄有着密切的关系，因此可采用分层抽样的
方法.又由于抽取的样本为100，所以可以确定每
一层的抽样比例，在每一个层中实行简单随机抽
样。 解： 最后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样
方法抽取样本. 练习:
1．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管
理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取
一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）人.
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
2．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、
三、四年级的学生比为4 :3 :2 :1，用分层抽样的
方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年
级的学生为（ ）人.
A. 80 B. 40 C. 60 D. 20 BB192C5．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本
较为合适?
① 从20台彩电中抽取4台进行质量检查;
( )
② 科学会堂有32排座位，每排有40个座位(座位号
为01～40），一次报告会坐满了听众，会后为了听
取意见，留下了座位号为18的所有32名听众进行座
谈; ( )
③ 一批电视机中，有海信厂生产的56台，长虹厂生
产的42台，从中抽出一个容量为14的样本;
( )简单随机抽样系统抽样分层抽样④ 有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样;
( )
⑤ 有甲厂生产的3000个篮球，抽取30个入样.
( )简单随机抽样系统抽样6．一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的
喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，
其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？ 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
12 23 20 5 设计一个抽样方案，调查我们学校学生的近视率.
计抽样方法时需要考虑这些因素吗？分析：影响学生视力的因素是非常复杂的.例如,
不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差
异. 因此宜将全体学生分成高中、初中和小学三
个部分分别抽样. 这样能保证所取到的样本同时
包含高中生个体，初中生个体和小学生个体，从
而使样本具有更好的代表性. 思考：各个部分抽样个数应分别为多少？这与他
们所含个体数的多少有关吗? 点评：三个部分的学生人数相差较大，因此为提
高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比
例的大小. 含有个体多的部分，样本从该部分中
取出的个体数也应该多.即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作
为样本. 在各层中可用简单随机抽样抽取样本. 这种抽样方法就是分层抽样. 分层抽样的概念： 一般地, 在抽样时，将总体分成互不交叉的
层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一
定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为
样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样（strati
fied sampling）. 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组
成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简
单随机抽样. 这种方法较充分地利用了总体己有
信息，是一种实用、操作性强的方法. 分层抽样的抽取步骤：（1）根据已经掌握的信息，将总体按一定标准分
成互不相交的层;（3）确定第i 层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k(Ni
为第i 层所包含的个体数)，使得各ni 之和为n ;（4）在各个层中,按步骤（3）中确定的数目在各
层中随机地（可用简单随机抽样或系统抽样）抽
取个体，合在一起得到容量为n 的样本. 说明：分层抽样的一个重要问题是一个总体如何
分层. 分层抽样中分多少层，要视具体情况而定.
通常是根据总体的特征指标的差异来分层，总的
原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的
差异尽可能地大，否则将失去分层的意义.思考：分层抽样对每个个体公平吗?探究（1）：
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各有其
特点和适用范围.请对这三种抽样方法进行比较，
说说它们各自的优点和缺点.探究（2）：某地区中小学生人数的分布情况如
下表所示（单位：人）：请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体
中个体数量的千分之一的抽样方案. 解析: 总体是该地区的所有中小学在校生人数，
由已知人数的分布情况，可以利用分层抽样方法
抽取样本. 现把总体分为9个层，分别为:城市小学、城
市中学、城市高中、县镇小学、县镇初中、县镇
高中、农村小学、农村初中、农村高中. 在各层
中要抽取的个体数目等于本层中的个体数目乘以
千分之一后按四舍五入取整，这样在各层中抽取
的个体数目如下表所示：按上表数目在各个层中用简单随机抽样方法抽取
个体，合在一起形成所需样本. 例: 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的
有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95
人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关
指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样
抽取？分析：总体由差异明显的三个部分构成：不到35
岁；35～49岁；50岁以上，且身体状况指标与职
工年龄有着密切的关系，因此可采用分层抽样的
方法.又由于抽取的样本为100，所以可以确定每
一层的抽样比例，在每一个层中实行简单随机抽
样。 解： 最后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样
方法抽取样本. 练习:
1．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管
理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取
一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）人.
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
2．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、
三、四年级的学生比为4 :3 :2 :1，用分层抽样的
方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年
级的学生为（ ）人.
A. 80 B. 40 C. 60 D. 20 BB192C5．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本
较为合适?
① 从20台彩电中抽取4台进行质量检查;
( )
② 科学会堂有32排座位，每排有40个座位(座位号
为01～40），一次报告会坐满了听众，会后为了听
取意见，留下了座位号为18的所有32名听众进行座
谈; ( )
③ 一批电视机中，有海信厂生产的56台，长虹厂生
产的42台，从中抽出一个容量为14的样本;
( )简单随机抽样系统抽样分层抽样④ 有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样;
( )
⑤ 有甲厂生产的3000个篮球，抽取30个入样.
( )简单随机抽样系统抽样6．一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的
喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，
其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？ 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
12 23 20 5 设计一个抽样方案，调查我们学校学生的近视率.