2.1.1简单随机抽样
图片预览
文档简介
课件50张PPT。1.有一种“摸奖”游戏，袋中有5个红球，5个
黑球，顾客一次摸出5个球，如果同色则中奖，你认为这种摸球的方式是简单随机抽样吗？为什么？
提示：不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取，而这个游戏则是一次摸出5个球，不满足简单随机抽样的条件.
2.简单随机抽样适用的范围是什么？
提示：简单随机抽样适用于总体中个体个数不多的情形，只有这样，才便于对总体中的个体编号.1.抽签法是如何保证每个个体入选样本的机会相等的？
提示：采用抽签法进行抽样，为了使每个个体入样机会相等，采用把代表个体的号签搅拌均匀的方法.
2.有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”，你认为正确吗？
提示：不正确.随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差不大.【练一练】1.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法进行抽样的是( )
（A）科学会堂有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后留下32名听众召开座谈会
（B）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查
（C）某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
（D）某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩.现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量2.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
（2）仓库中有1万支亚运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴玉树参加抗震救灾工作；
（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.一、选择题（每题5分，共15分）
1.对于简单随机抽样的下列说法：
①它要求被抽取的总体个数有限； ②它是从总体中逐个抽取； ③它是一种不放回抽样，其中正确的是( )
（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）①②
【解析】选A.由简单随机抽样的定义知，总体中含有N个个体，N一定是有限数，且逐个不放回抽取，故①②③均正确.2.(2010·丹东高一检测)在简单随机抽样中，某一个个体被抽取的可能性( )
（A）与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些；
（B）与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；
（C）与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些；
（D）与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样.
【解析】选B.由简单随机抽样的定义知，从总体中含N个个体中逐个不放回地抽取n个个体，每次抽取时，总体中的各个个体被抽取的机会都相等，因此只有B正确.3.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下列编号方法①01,02,…,100;
②001,002,…,100; ③00,01,…,99,其中正确的序号是
( )
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）仅③
【解析】选C.采用随机数表法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样便于读表.二、填空题（每题5分，共10分）
4.一个总体含有100个个体，用简单随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为5的样本，用抽签法抽样的编号一般为 ____，用随机数表法抽样的编号一般为______.
【解析】两种简单随机抽样方法在对总体中的个体编号时不相同，抽签法没有限制条件，而随机数表法，要求各个个体的编号位数必须相同.
答案：1,2,…,100 00,01,02,…,995.一个总体的60个个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第6列的5开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ______.【解析】由于总体中每个个体的编号均为两位数，所以要两位、两位的读数记录在00～59之间的数，重复的不再记录，得50,29,30,55,00,22,37,17.
答案：50,29,30,55,00,22,37,17三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）
6.为了检验某公司生产的800袋饼干的质量是否达标，现从800袋饼干中，抽取80袋进行检验.写出用随机数表法抽取样本的过程.【解析】（1）将800袋饼干编号，号码为000，001，…，799；
（2）在随机数表中，任选一个数作为开始，如选出第3行第6列的数2；
（3）从选定的数2开始向右读，得到号码若不在编号000～799中，则跳过，若在编号中则取出，得到的号码若在前面已经取出，也跳过.如此进行下去，直到取满为止；
（4）根据选定的号码抽取样本.7.(2010·济南高一检测)现有一批编号为10，11，12，…，99，100，…，600的元件，打算从中取一个容量为6的样本.进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案？
【解析】方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600；
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如选第6行第7列的数9；
第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263；
第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是要抽取的对象.方法二：第一步，将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，…，199，200，…，700；
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如选第8行第1列的数6；
第三步，从数6开始，向右读，每次读取三位，凡不在110～700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175；
第四步，这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75.这6个号码所对应的6个元件就是要抽取的对象.1.（5分）(2010·安徽高考)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 ______. 【解题提示】先计算共有多少户拥有3套或3套以上住房，再计算它们所占的比例.
【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有
99 000× +1 000× =5 700(户).
所占比例的合理估计约是 ＝5.7%
答案：5.7%2.（5分）对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个个体被抽取的可能性均为 ，则N＝ ______.
【解题提示】简单随机抽样，每一个个体被抽取的可能性等于
【解析】根据简单随机抽样的定义知
∴N＝120
答案：1203.（5分）用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某个个体a“第一次被抽到”的可能性为 ______，“第二次被抽到”的可能性为 ______.
【解析】简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等，都为 .
答案： 4.（15分）上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：
选法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二 将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员.
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？【解析】选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 .本部分内容讲解结束
黑球，顾客一次摸出5个球，如果同色则中奖，你认为这种摸球的方式是简单随机抽样吗？为什么？
提示：不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取，而这个游戏则是一次摸出5个球，不满足简单随机抽样的条件.
2.简单随机抽样适用的范围是什么？
提示：简单随机抽样适用于总体中个体个数不多的情形，只有这样，才便于对总体中的个体编号.1.抽签法是如何保证每个个体入选样本的机会相等的？
提示：采用抽签法进行抽样，为了使每个个体入样机会相等，采用把代表个体的号签搅拌均匀的方法.
2.有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”，你认为正确吗？
提示：不正确.随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差不大.【练一练】1.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法进行抽样的是( )
（A）科学会堂有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后留下32名听众召开座谈会
（B）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查
（C）某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
（D）某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩.现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量2.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
（2）仓库中有1万支亚运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴玉树参加抗震救灾工作；
（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.一、选择题（每题5分，共15分）
1.对于简单随机抽样的下列说法：
①它要求被抽取的总体个数有限； ②它是从总体中逐个抽取； ③它是一种不放回抽样，其中正确的是( )
（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）①②
【解析】选A.由简单随机抽样的定义知，总体中含有N个个体，N一定是有限数，且逐个不放回抽取，故①②③均正确.2.(2010·丹东高一检测)在简单随机抽样中，某一个个体被抽取的可能性( )
（A）与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些；
（B）与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；
（C）与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些；
（D）与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样.
【解析】选B.由简单随机抽样的定义知，从总体中含N个个体中逐个不放回地抽取n个个体，每次抽取时，总体中的各个个体被抽取的机会都相等，因此只有B正确.3.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下列编号方法①01,02,…,100;
②001,002,…,100; ③00,01,…,99,其中正确的序号是
( )
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）仅③
【解析】选C.采用随机数表法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样便于读表.二、填空题（每题5分，共10分）
4.一个总体含有100个个体，用简单随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为5的样本，用抽签法抽样的编号一般为 ____，用随机数表法抽样的编号一般为______.
【解析】两种简单随机抽样方法在对总体中的个体编号时不相同，抽签法没有限制条件，而随机数表法，要求各个个体的编号位数必须相同.
答案：1,2,…,100 00,01,02,…,995.一个总体的60个个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第6列的5开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ______.【解析】由于总体中每个个体的编号均为两位数，所以要两位、两位的读数记录在00～59之间的数，重复的不再记录，得50,29,30,55,00,22,37,17.
答案：50,29,30,55,00,22,37,17三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）
6.为了检验某公司生产的800袋饼干的质量是否达标，现从800袋饼干中，抽取80袋进行检验.写出用随机数表法抽取样本的过程.【解析】（1）将800袋饼干编号，号码为000，001，…，799；
（2）在随机数表中，任选一个数作为开始，如选出第3行第6列的数2；
（3）从选定的数2开始向右读，得到号码若不在编号000～799中，则跳过，若在编号中则取出，得到的号码若在前面已经取出，也跳过.如此进行下去，直到取满为止；
（4）根据选定的号码抽取样本.7.(2010·济南高一检测)现有一批编号为10，11，12，…，99，100，…，600的元件，打算从中取一个容量为6的样本.进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案？
【解析】方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600；
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如选第6行第7列的数9；
第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263；
第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是要抽取的对象.方法二：第一步，将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，…，199，200，…，700；
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如选第8行第1列的数6；
第三步，从数6开始，向右读，每次读取三位，凡不在110～700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175；
第四步，这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75.这6个号码所对应的6个元件就是要抽取的对象.1.（5分）(2010·安徽高考)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 ______. 【解题提示】先计算共有多少户拥有3套或3套以上住房，再计算它们所占的比例.
【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有
99 000× +1 000× =5 700(户).
所占比例的合理估计约是 ＝5.7%
答案：5.7%2.（5分）对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个个体被抽取的可能性均为 ，则N＝ ______.
【解题提示】简单随机抽样，每一个个体被抽取的可能性等于
【解析】根据简单随机抽样的定义知
∴N＝120
答案：1203.（5分）用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某个个体a“第一次被抽到”的可能性为 ______，“第二次被抽到”的可能性为 ______.
【解析】简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等，都为 .
答案： 4.（15分）上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：
选法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二 将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员.
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？【解析】选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 .本部分内容讲解结束