人教版二年级上册 数学广角—集合 教案

在搭建、唤醒、经历中凸显思辨性
——“隐性思政”理念下《数学广角——集合》的教学实践与思考
理念分析：
一.搭建思辨载体
教材中首先呈现“三（1）班参加跳绳的有8人，参加踢毽的有9人，而参加这两项比赛的总人数却不是17人 ”这一情境，让学生落入“陷阱”，引发认知冲突，同时学生“爬出陷阱”的过程中，引发自主思辨，互动思辨。本课就以这个“陷阱”为大问题，巧妙搭建思辨载体，展开整体学习。
二.唤醒潜藏认知
本节课中的韦恩图表示两个具有重叠现象的集合之间的关系。两个集合的重叠对于学生而言有一定难度，但是对于单个集合，学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法。如，学生在学习数数时，把5朵花用一条封闭的曲线圈起来表示；在认识图形的中，也常把形状相同的用一个大圆圈起来表示；学生进行的各种分类活动，也无不蕴含着集合思想的原型。唤醒学生潜藏认知，推动思辨，引导沟通单个集合到两个集合的枢纽，领悟含有“重叠”的集合思想。
三.经历模型建构
整节课引领学生经历“问题提出——独立探索与合作交流——模型建立——模型运用、推广、拓展”。首先在“总人数不是17人？”的问题情境中，引发学生的自主思辨；然后让学生在构建韦恩图的过程中逐步理解图中各部分的含义，感受集合图的分类解析功能；最后让学生通过韦恩图的帮助列式解决生活中的问题并给予解释，积累经验，增强用集合思想分析、解决问题的思辨能力。
基于以上认识，制定的教学目标如下：
教学目标：
1.在解决重叠问题的过程中，经历韦恩图的产生过程，体会韦恩图在研究过程中表达信息、分析数量关系中的作用，理解韦恩图各部分所表示的含义。
2.学会借助韦恩图，运用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。
3.让学生经历从头到尾思考重叠问题解决的过程，积累解决此类问题的思维经验，发展思维。
教学重点：经历韦恩图的产生过程，通过分析韦恩图的含义，会借助直观图运用集合的思想方法解决简单的重叠问题。
教学难点：经历韦恩图的产生过程 ，会借助直观图运用集合的思想方法解决简单的重叠问题。
教学准备：课件、学习单、姓名贴等
教学过程：
一.制造冲突，感受重叠
1.呈现问题
出示一则通知，读一读。思考：每班一共要选多少名学生参加这两项比赛？
2.感受重叠
观察三（1）班的参赛名单，有什么不同的发现？引导得出名单中有些人重复参加了，既参加了跳绳，又参加了踢毽。
【设计意图：针对学生的常规思维，有意识地设置思维“陷阱”，以实现在激发学生主动探究、自发思辨，也让学生在自主“爬出陷阱”的过程中对重叠现象有一个初步认识。】
二.独立探究，体验过程
如果名单中每个人只能有一张姓名卡片，请学生尝试清楚地表示出参加跳绳和踢毽的情况。学生在学习单（一）上摆放姓名贴，师巡视了解摆放情况。
【设计意图：通过“怎样才能清楚地表示出他们参加跳绳和踢毽的情况”这个核心问题的设置，放手让学生独立思考、尝试表征。让学生灵活运用已有知识经验去亲身经历知识的发生、发展和优化过程，去充分展现个性化的思辨能力和处理问题的方式提供必要的时间和空间。】
三.互动交流，构建模型
1.呈现错误资源，引发思辨，组织学生评价、交流，对既参加跑步又参加拍球同学的表示方式初步达成一致意见。
【设计意图：呈现典型资源，引导学生进行解读和分析，通过正面厘清和反向质疑，使学生的基本活动经验得以外化，并使其思维更加合乎逻辑、更加严谨、深刻。】
2.通过请学生寻找参加跑步和参加拍球的人员，促使自主构建“韦恩图”这一数学模型。
3.引导学生认识韦恩图各部分表示的意思。
4.学生完善修正自己摆放的作品。
三.运用模型，解决问题
1.完善课始题目信息：加跑步的有7人，参加拍球的有6人，两项都参加的有2人。一共参加比赛的有多少人？
2.汇报交流算式的意思，追问：还有不同的算法吗？（教师借助标注不同阴影的办法，重点引导学生弄清7+6-2这种方法中，为什么要-2的原因？）
【设计意图：算法多样化的呈现和解读，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，进一步促进了基本活动经验的外化，培养了学生的思辨能力。同时通过拿走卡片，标注阴影，使韦恩图脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升了思维水平。】
四.解释应用，拓展提高
1.生活中很多具有重叠现象的问题可以借助韦恩图来分析解决。完成学习单（二）中的第一题。
2.了解三（2）班的参赛人数情况，试着在学习单上填一填。
3.讨论三（3）班的参赛人数，“你认为可能有几人同时参加两项，总人数呢？”
【设计意图：题3的开放性讨论，通过思辨，得出三（3）班同时参加两项活动人数的可能范围。并结合集合图的理解分析，拓展学生思维广度，提升思维品质。】