1.1.2《弧度制》课件（新人教A版必修4）

课件32张PPT。1.1.2 弧度制 在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？ 周角的 为1度的角。 这种用1o角作单位来度量角的单位制叫做角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的单位制——弧度制。 2.定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。 注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。 3. 弧度制与角度制相比：(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1o； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心角的大小； 4.公式： ，
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角是αrad。5. 弧度制与角度制的换算① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0o角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的. ② 平角、周角的弧度数：
平角=? rad、周角=2? rad.③ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.④角?的弧度数的绝对值:
（l为弧长，r为半径）⑤ ∵ 360?=2? rad ，∴180?=? rad ∴ 1?=1 rad6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式： 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积. ① 弧长公式：小 结 π =180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745 rad
例1. 填写下表：0π2π[分析]　角度与弧度的互化要抓住π rad＝180°.[答案]　A例4. 在半径为R的圆中，240o的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。解：（1）240o= ，根据l=αR，得（2）根据S= lR= αR2，且S=2R2.所以 α=4.[答案]　B6．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(　　)
A．扇形的面积不变
B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍
D．扇形的圆心角增大到原来的2倍217.将表的分针拨慢10分钟，
则分针转过的角的弧度数是（ ）
A 练习一用弧度表示：（1）终边在X轴上的角的集合。（2）终边在Y轴上的角的集合。
　[例2]　如图所示．
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
如图，用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界)．巩固例4. 扇形AOB中， 所对的圆心角是60o，半径是50米，求 的长l（精确到0.1米）。解：因为60o= ,所以l=α·r= ×50≈52.5 .答： 的长约为52.5米.例6.与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 解：－1825o=－5×360o－25o， 所以与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角是－25o.合例7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1) rad.合( ) o扇形面积是