课件19张PPT。弧度制米尺码千克斤磅1°=60′=3600″弧度制: 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角.用符号rad表示,读作弧度.不会,增大半径只会使圆面积增大;而角的大小只与弧长与半径的比值的大小有关. 如下图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角α的始边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请在右边的表格中填空.逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向未旋转πr2πrπr02πππ2π180°360°57.3°-114.6°-180°0° 1.一般地,正角的弧度数是一个______数; 负角的弧度数是一个______数;零角的弧度数是_____.正负0 2.如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是|α|=________3.角度制与弧度制的换算公式: 180°=π rad例1:按照下列要求,把67°30′化成弧度:(2)利用计算器有MODE267。 , ,,30SHIFTDRG1=1.178097425.因此, 67°30′≈1.178 rad.(1)精确值;(2)精确到0.001的近似值.MODE。 , ,, 例2:将3.14 rad换算成角度(用角度表示,精确
到0.001).解:利用计算器 MODEMODE13.14SHIFTDRG2=179.9087477.因此,3.14 rad≈179.909°. 1.今后用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常省略不写,而只写该角所对应的弧度数.如角α=2,表示α是2 rad的角. 2.角度制与弧度制可以自由互换,但在同一个代数式中不能同时使用两种制度:×注意1.填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表:60°90°180°270°-240 °-108°-15°2π0-3π角的集合与实数集之间的一一对应关系:正角
零角
负角正实数
零
负实数实数集R任意角的集合 2.用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合
__________________________________________.解:终边在x轴上的角的集合是终边在y轴上的角的集合是所以,终边在坐标轴上的角的集合是S1={β|β=kπ,k∈Z}.例3:利用弧度证明下面关于扇形的公式:其中R是半径,l是弧长,α(0<α<2π)为圆心角,S为扇形面积.l=αR. 由于半径为R ,圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是将n°转化为弧度,得:于是:将l=αR代入上式,可得:所以关于扇形的公式有: 3.已知扇形周长为10cm,面积为6cm2,求扇形中心角的弧度数. ∴ 或 ∴ 解:设扇形中心角的弧度数为α(0<α<2π),弧长为l,半径为r,由题意:r2-5r+6=0 例4:CCTV每晚的新闻联播从开始到结束,时针与分针分别走了多少弧度?当新闻联播结束时,时针与分针此时所夹的劣弧所对的圆心角的弧度数是多少? 中央1台每天的焦点访谈在每晚7点多播出,播出时时针与分针重合,你知道焦点访谈何时播出吗?解得 t≈38答:焦点访谈大约在7点38分播出.