1.1 任意角和弧度制

课件19张PPT。弧度制米尺码千克斤磅1°=60′=3600″弧度制：　　把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度（radian)的角．用符号rad表示，读作弧度．不会，增大半径只会使圆面积增大；而角的大小只与弧长与半径的比值的大小有关．　　如下图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的正半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B．请在右边的表格中填空.逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向未旋转πr2πrπr02πππ2π180°360°57.3°-114.6°-180°0°　　1．一般地，正角的弧度数是一个______数； 　　　　负角的弧度数是一个______数；零角的弧度数是_____.正负0　　2．如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|=________3．角度制与弧度制的换算公式： 180°=π rad例1：按照下列要求，把67°30′化成弧度：（2）利用计算器有MODE267。 , ,,30SHIFTDRG1=1.178097425．因此， 67°30′≈1.178 rad．（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.MODE。 , ,,　　例2：将3.14 rad换算成角度（用角度表示，精确
到0.001）.解：利用计算器 MODEMODE13.14SHIFTDRG2=179.9087477．因此，3.14 rad≈179.909°．　　1．今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写，而只写该角所对应的弧度数．如角α=2，表示α是2 rad的角．　　2．角度制与弧度制可以自由互换，但在同一个代数式中不能同时使用两种制度：×注意1．填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：60°90°180°270°-240 °-108°-15°2π0-3π角的集合与实数集之间的一一对应关系：正角
零角
负角正实数
零
负实数实数集R任意角的集合　　2．用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合
__________________________________________.解：终边在x轴上的角的集合是终边在y轴上的角的集合是所以，终边在坐标轴上的角的集合是S1={β|β=kπ，k∈Z}．例3：利用弧度证明下面关于扇形的公式：其中R是半径，l是弧长，α（0＜α＜2π）为圆心角，S为扇形面积.l=αR．　　由于半径为R ，圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是将n°转化为弧度，得：于是：将l=αR代入上式，可得：所以关于扇形的公式有：　　3．已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数． ∴ 或 ∴ 　　解：设扇形中心角的弧度数为α（0<α<2π），弧长为l，半径为r，由题意：r2-5r+6=0　　例4：CCTV每晚的新闻联播从开始到结束，时针与分针分别走了多少弧度？当新闻联播结束时，时针与分针此时所夹的劣弧所对的圆心角的弧度数是多少？　　中央1台每天的焦点访谈在每晚7点多播出，播出时时针与分针重合，你知道焦点访谈何时播出吗？解得 t≈38答：焦点访谈大约在7点38分播出．