1.4.2三角函数的周期性

(共21张PPT)
1.4.2正弦余弦函数的性质
--------周期性
1.创设情景，引入课题
情景①
诱导公式sin(x+2π) =sinx,的几何意义．
x
y
o
X
X+2π
X
X+2π
正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的
能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？
1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数
非零常数T叫做这个函数的周期
2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
思考：一个周期函数的周期有多少个？
正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π.
概念
判断下列说法是否正确
（1） 时， 则
一定不是 的周期
（ ）
√
（2） 时， 则
一定是 的周期
（ ）
×
X
X+2π
y
x
0
2
4
-2
y=sinx(x∈R)
自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的
o
y
x
4π
8π
x
o
y
6π
12π
三角函数的周期性:
4.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.
(k为非零整数)
例 求下列函数的周期：
(1)y=3cosx,x∈R;
(2)y=sin2x,x∈R;
解(1)
是以2π为周期的周期函数.
的周期为π.
(3)
的周期为４π
另法
例 求下列函数的周期：
(2)y=sin2x,x∈R;
(1)y=3cosx,x∈R;
解(2)
归纳总结
练习1.
求下列函数的周期：
2、求下列函数的周期
一般地，函数 y=Asin(ωx+φ) 及y=Acos(ωx+φ) （其中A ,ω,φ为常数，且 A≠0, ω≠0 ）的周期是:
周期求法：
1.定义法：
2.公式法：
3.图象法:
小结
２．一个函数是周期函数，但它不一定有最小正
　周期.例如，f(x)＝a(常数) 　
３．设T是f(x)(x∈R)的周期，那么kT(k∈Z，
　且k≠0)也一定是f(x)的周期.
１．理解周期定义时要注意，式子f(x＋T)＝f(x)
　是对“x”而言.
４．函数 　　　　 的周期都是
y=Acos(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ)
5.y=|sinx|及y=|cosx|的周期为π
2. 　　　　　 是不是周期函数？为什么？
1.y=sinx(x∈[0,4π])是周期函数吗？
作业：P36 2