1.2.1(1)任意角的三角函数（一）

课件21张PPT。任意角的三角函数　　你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?sinα＝_________
cosα＝_________
tanα＝_________　　想一想：对于确定的α，这三个比值会随P点在α的终边上的位置的改变而比值改变吗？sinα=________;cosα=________;tanα=________．　　取r=1，得到用直角坐标系内点的坐标表示的三角函数：sinα=________;cosα=________;tanα=________;ba　　在直角坐标系中，我们称以原点Ｏ为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆（unit circle）．　　当α为任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么注意：当α的终边在y轴上时，正切函数有意义吗？　　（1）y叫做α的正弦（sine），记作sinα，即sinα=y；　　（2）x叫做α的余弦（cosine），记作cosα，即cosα=x；填表0π2π0011000000-1-111不存在不存在-1　　例2：已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值．　　分析：如下图，由△OMP∽△OM0P0，可求出相应的三角函数值．解：由已知可得：　　如图，设角α的终边与单位圆交于点P（x，y）．分别过点P、P0做x轴的垂线MP、M0P0，则你从这里发现了什么？也可用角终边上任意一点的坐标来定义三角函数．|M0P0|=4，|MP|=-y，|OM0|=3，|OM|=-x ，△OMP∽△OM0P0于是，可以用终边上任意一点的坐标来求三角函值，　　1．已知角?的终边经过P(-3a， 4a)，(a?0)
求2sin?+cos?-tan?的值. 解：依题意得：x=4a，y=-3a， （1）当a>0时，角α是第四象限角，则 （2）当a<0时，角α是第二象限角，则 　　1．已知角?的终边经过P(-3a， 4a)，(a?0)
求2sin?+cos?-tan?的值. 解：依题意得：x=4a，y=-3a， 　　将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表．RR　　将正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号填入下图中．-+---+-++-+　　根据sinα、cosα、tanα在四个象限的值为正的情况，我们把它简记为：全STC．x　　在第一象限，三种函数的值全都为正　　在第二象限，只有sinα的值为正　　在第三象限，只有tanα的值为正　　在第四象限，只有cosα的值为正　　例3：求证：当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角．　　证明：我们证明如果①②式都成立，那么θ为第三象限角．　　因为①式sinθ＜0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合；　　又因为②式tanθ＞0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．　　例3：求证：当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角．　　因为①、②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限，于是角θ为第三象限角．　　作用：把求任意角的三角函数值转化为求0到2π角的三角函数值.公式一说明终边相同的角的同一三角函数的值相等.sin(α+k·2π)=sinα；cos(α+k·2π)=cosα；tan(α+k·2π)=tanα；其中k∈Z．公式一：　　例4：确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：（1）cos250°；（3）tan（-672°）；（4）tan3π．解：（1）因为250°是第三象限角，所以cos250°＜0　　分析：要判断三角函数值的符号，只需看它是第几象限角．　　（3）因为tan（-672°）=tan（48°-2×360°）=tan48°，而48°是第一象限角，所以tan（-672°）＞0　　（4）因为tan3π=tan（π+2π）=tanπ，而π的终边在x轴上，所以tan3π=0请同学们自己完成用计算器验证的过程．故 2kπ<2θ<2kπ+π (k∈Z)．解：所以θ为第一象限或第三象限角．