高中数学必修4_三角函数诱导公式及练习

三角函数 诱导公式
sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα，
cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，
tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)
习题精选
一、选择题
1．若 ，
则 的值为（ ）．
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．
2． 的值等于（ ）．
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．
3．在△ 中，下列各表达式为常数的是（ ）．
　　A． B．
　　C． D．
5．已知 是方程 的根，那么 的值等于（ ）．
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．
二、填空题
6．计算 ．
7．已知 ， ，则 ， ．
8．若 ，则 ．
9．设 ，则 ．
10． ．
三、解答题
11．求值：
　　
12．已知角 终边上一点 的坐标为 ，
　　（1）化简下列式子并求其值： ；
　　（2）求角 的集合．
14．若 ，
　　求 的值．
15．已知 、 、 为△ 的内角，求证：
　　（1） ；（2） ．
16．已知 为锐角，并且 ， ，求 的值．
一、选择题
1、cos(+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（ ）
A. B. C. D. —
2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于 （ ）
A．－m B．－m C．m D．m
3、已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（ ）
A. B. — C. D. —
4、如果则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
5、已知那么 （ ）
A． B． C． D．
6、设角的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
7、若那么的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
8、在△ABC中，若，则△ABC必是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．
2、若sin（125°－α）= ,则sin（α＋55°）= ．
3、cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos= ．
4、设那么的值为 ．
三、解答题
1、已知 ,　求的值．
2、若cos α＝，α是第四象限角，求的值．
4、记，（、、、均为非零实数），若，求的值．
参考答案
一、选择题
ABCC CCCC
二、填空题
1、1． 2、． 3、0． 4、
4、由已知：，于是：；．
∴ ．
三、解答题
1、7． 2、． 3、0． 4、3．
4、
一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A
二、填空题　　6．2　　7． ， 　　8． 　　9． 　　10．
三、解答题
11． ．
12．（1） ；（2） ．
13．提示： ．
14．18．提示：先化简，再将 代入化简式即可．15．提示：注意 及其变式．
16． ．提示：化简已知条件，再消去 得 ．