课件19张PPT。江苏连云港市新海实验中学 姜晓岗《 2.1 比0小的数(1)》 世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车。这座设计通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。请阅读下面这段报道：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？考一考： 在解答下列问题时，你会选用哪里一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？分数可以看作两个整数相除。分数与小数可以互化。引入：在小学我们学过的数中，0是最小的数，但是在实际生活中，我们经常会遇到一些小学没有见过的数，下面来看看图：加10分扣10分得0分每个代表队的最后得分是多少?你是怎么表示的? 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，
答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本得分均为
0分.四个代表队答题情况如下表: 我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的
得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分?思考与探索: 我们可以用带有“+”和“－”号的数表示各队每道题的
得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分?＋10＋200-10思考与探索:“－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。说明例１：指出下列各数中的正数、负数：
＋７、－９、 、－４.5、998、0、解：+7、 、988是正数，
－9、－4.5、 是负数例2:把下列各数填入相应的集合中. -11，,4.8,+90, ,-2.9,- ,0,
,-7.46。正数集合{ …} 负数集合{ …} （1） 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里
-11， 4.6, +7.3, 0, -2.7, 正数集合负数集合-114.6+7.3-2.7…………练一练 （2）自己任意写出六个正数与六个负数分别把它们填在相应的在括号里：
正数集合：{ };
负数集合：{ }
（3）（1）某地一月份某日的平均气温大约是零
下3℃，它可用 数表示，记作 。
（2）地图册上地中海旁有一个死海湖，图
上标有-392m，这表明什么意思？负—3℃答：这表明这个死海湖的海拔高度为-392m1、正数：以前学过的数中，除0外的数叫做正数；如：+5，+0.23, 8818……2、负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数；如：-5， -0.54， ……3、0既不是正数，也不是负数。4、可以用正数与负数表示具有相反意义的量 5、一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 课本第17页
习题 2.1第1、2题 学生调查:生活中负数运用的调查(可以小组的方式调查) 课件19张PPT。江苏连云港市新海实验中学 姜晓岗《 2.1 比0小的数(2)》复习回顾:1、什么样的数是正数、负数呢？2、什么样的数是整数、分数呢？引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数就是自然数，引进负数后，我们把自然数叫做正整数(除0外)，自然数(除0外)前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。因而就有： 整数与分数统称为有理数(rational number)请同学们试一试将学过的数进行分类． 文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店的西边40米处，玩具店位于书店的东边180米处。小明从书店沿街向东走了60米，接着又向东走了-120米。你能确定小明的具体位置吗？自主探究: 1、你能否在下面的直线上标出文具店、书店和玩具店的大致位置？2、“问题”中“向东走-120米”，你是如何理解的？在此基础上，你能说出小明的具体位置吗？东西解释图中的正数和负数的含义。 答:图中8848米表示珠穆朗玛峰高于海平面8848米，-155米表示吐鲁番盆地低于海平面555米。 解释图中的正数和负数的含义。 答:图中5℃表示零上5℃，-5℃表示零下5℃。 解释图中的正数和负数的含义。 答:图中10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。 由于实际测量时的误差限制，或是为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“30±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±2（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。探究与交流【例】 娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603(ml)、611(ml)、589(ml)、573(ml)、627(ml)，问抽查产品的容量是否合格？分析:解决此类问题，即“ａ±ｂ”的表示中，“±ｂ”的依赖对象是ａ，例如本题中“±30（ml）”的依赖对象是“600（ml）”，“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），“-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。而“600±30（ml）”表示 每瓶的容量范围在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间。解：“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），
“-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。
抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的。 练一练:仿照上题中表示方法，把下列范围用“ａ±ｂ”的形式表示。
⑴温度范围在38.9℃与41.1℃之间。
⑵高度在1.65ｍ与1.83ｍ之间。
⑶重量在573㎏与637㎏之间。 ⑴ 40±1.1℃ ⑵ 1.74±0.09（ｍ） ⑶ 605±32（㎏） A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？探究与交流 解: 由图知，A地最高，D地最低．
所以，A地与D地的高度差为70+30＝100(m)．
所以，最高的地方比最低的地方高100米．例１(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣
20分怎样表示?
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转
了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.（1）-50表示支出50元，那么+100表示 。
（2）正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m时的水位可记作 ，低于正常水位0.3m时的水位可记作 。
（3）乒乓球比标准重量重0.039克记作 ，比标准重量轻0.019克记作______.练一练（4）如果规定向前走为正，那么向前走2步记作___, 向后走5步记作 ；“记作6步”应该向 走 步，记作-4步应该向 走 步。
（5）如果-7m表示物体向西运动7m，那么6m表示物体怎样运动？ 填空:解:（1）零下3 OC记作-3 OC。（2） +2米表示一个物体向东运动2米；物体原地不动记为0米。 （3）运出3.8吨应记作- 3.8吨。1.（1）如果零上5 OC记作+5 OC，那么零下3 OC记作什
么？
（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体
向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不
动记为什么？
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8
吨应记作什么? 练一练在七（10）班举行的“数学晚会”上，有A、B、C、D、E五名同学他们脸上都带着面具，面具上分别写着一个数：2，- ，0，-3， ；主持人小莉要求同学们按照面具上这些数的特征将这五人分成两组或三组来表演节目（每组人数不限），如果你也在晚会现场，你知道应如何分组吗？说出你的理由。练一练1）正数和负数是表示一些意义相反的量；
整数正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…分数正分数：如 , , 5.2, …
负分数：如 ， ，-3.5, …2）整数和分数统称为有理数,其中:
课本P17
习题2.1第3.4.5题 阅读:负数的发展史 课件15张PPT。整数与分数统称为有理数(rational number)复习回顾:练一练在七（10）班举行的“数学晚会”上，有A、B、C、D、E五名同学他们脸上都带着面具，面具上分别写着一个数：2，- ，0，-3， ；主持人小莉要求同学们按照面具上这些数的特征将这五人分成两组或三组来表演节目（每组人数不限），如果你也在晚会现场，你知道应如何分组吗？说出你的理由。练一练江苏连云港市新海实验中学 姜晓岗《 2.2 数轴(1)》请观察下面的刻度尺,并回答问题1.刻度排列有怎样的规则?
2.负数怎么办呢?在现实生活中有没有这样的模型 可用来表示正，负和零呢？ ⑴从零开始，越往右越大 ⑵每两个间的间隔是相等的 ⑶可以用这个模型表示0和正数 如果我们把温度计放成水平的样子。我们是否可以用上面的刻度来形象地表示有理数？ 温度计无限地拉长，成为一条直线，放上所有的有理数，就好象用一条直线把所有的有理数串了起来，这条直线就是数轴。
O1-1-22数轴定义:规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度 例1 观察下列数轴的画法是否正确，若错误，指出错误：A没有原点B没有正方向C正方向弄错D刻度标错
例3、请指出数轴上A，B，C三个点所表示的数，并在数轴上表示下列各数的点。要表示的数有：-1.5 、0 、 -3.5 、 0.5。
CBA 解：A：4； B：1.5； C：-3。解：-1.5：D；DEF0：O；-3.5：E；0.5：F.O 1、小红家，学校和小明家依次坐落在一条东西走向的公路旁。小红家位于学校西边20米处，小明家位于学校东边100米处，王老师想去家访，先从学校沿公路向东走40米，接着又向西走了60米，问此时王老师的位置在哪里？
602、在数轴上与数-2相距2个单位长度的点表示的数为 长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖 个表示整数的点，最多能覆盖 个表示整数的点。
1.在数轴上,原点及原点右边的数表示的数是( )
A 正数 B负数 C 整数 D 非负数
2.判断下列说法中错误的是( )
A 数轴上的点表示一个数 B数轴上的点表示＋3的数只有一个
C数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2
D-5可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示
3.所有的有理数都可用( )上的点表示,所有正数的对应点都在原点的( ),所有负数的对应点都在原点的( )
4.在数轴上到原点的距离小于3的点所表示的整数是( )
5.数轴上在-100和200之间(不包括-100和200这两个点),表示整数的点共有( )个,表示奇数的点共有( )个
练一练1、画数轴的时候需要注意哪几个问题？
2、是否是所有的有理数都可以用数轴上的点表示呢？为什么？例2、在数轴上有A，B，C三个点，怎样移动其中的两个点，才能使三个点所表示的数相同。
题前思考:究竟移动哪两个点，最后与哪一个点相 同均未指出，应怎么办？ 课本P22
习题2.2第1、2题 课件8张PPT。激情讨论1、所有的有理数都能用数轴上的点表示吗？２、正数所表示的点在原点的哪一边？负数呢？３、数轴上越往右的点所表示的数越大吗？４、正数和零的大小关系是什么？负数和零呢，正数和负数呢？
⑶正数>0>负数
结论⑴每一个有理数，都可以用数轴上 的一个确定的点来表示
⑵数轴上表示的两个点，右边的总比左边的点表示的数大活动实践1、利用刚才的结论比较下列各组数的大小，并说明理由⑴5和05＞0 (正数大于0)⑵-4和0-4＜0 (负数小于0)⑶-10和0.01-10＜0.01 (正数大于负数)⑷0.2和0.1990.2＞0.199 (0.2所表示的点在0.199的右边)⑸ -3，0，-1.5-3＜-1.5＜0 (负数小于0，-1.5表示的点在-3的右边)
大胆尝试如图在数轴上有A，B，C三个点，请回答
⑴试比较ABC三点所表示的数的大小，哪个点离原点最近，哪个最远⑵将B向右移动5个单位后，比较三个点所表示数的大小⑶将B向右移动6个单位，将C向左移动2个单位后，比较三个点所表示数的大小-770-1小明在作业本上画了一条数轴，但不小心将一些蓝色的墨水洒在数轴上.请写出被墨色浸渍的所有整数智力大比拼按要求写数⒈写出三个大于-8的整数⒉写出所有小于5的非负整数⒊写出大于-3而有不大于4的整数⒋一只小蚂蚁从原点出发，按下列要求到达目的地，试说出终点所表示的数⑵先向左爬4.5个单位，再向右爬６个单位⑴先向左爬4个单位，再向右爬６个单位火眼金睛⒈有最小的整数，也有最大的整数（ ）⒉有最大的负整数，没有最大的正整数（ ）⒊在数轴上表示离原点越远的点的数越大（ ）⒋在数轴上离表示数+2的点3个单位长度的数是5（ ）
⒌m、n都是负数，n比m大，那么在数轴上，表示m、n的点都在原点的左侧，表示m的点比表示n的点距离原点更近。
通过本节两课时的学习，你觉得你已经拥有了哪些新的知识？不妨说说！1、会画数轴，明确了数轴的三要素，即：原点、正方向和单位长度；
2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数；
课件11张PPT。义务教育课程标准实验教科书
数 学
七年级（上册）
江苏科学技术出版社《 2.3 绝对值与相反数 (1)》江苏连云港市新海实验中学 李秀比一比:小明的家在学校西边3km处,小丽的家在学校东边2km处.数轴上表示数a的点与原点的距离（如图）叫做数a的绝对值(absolute value).
数a的绝对值记作│a│. 如:表示－3的点A与原点的距离是3，所以－３的绝对值是
3；表示2的点B与原点的距离是2，所以2的绝对值是2。说一说你能说出数轴上A,B,C,D,E,F各点所表示的数的绝对值吗?答: A表示的数的绝对值是5;B表示的数的绝对值是3;
C表示的数的绝对值是1;D表示的数的绝对值是2.5;
E表示的数的绝对值是5;F表示的数的绝对值是0。例题讲解例1 求4与－3.5的绝对值。分析：如图，在数轴上画出表示4和－3.5的点A和点B。答：因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4；
因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5。说明：4的绝对值记为|4|，－3.5的绝对值记为|－3.5|,0的绝对值记为|0|。故例1的结论就可以写为：
|4|=4 |－3.5|=3.5例2 有一只昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“+”表示此
昆虫由数轴向右，“－”表示此昆虫由数轴向左，总共
爬行了10次，其数值统计如下（单位：cm):如果此昆虫每分钟爬行4cm，则在此爬行中，它用了几分钟？解 : 路程s=|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|
+|+1|+|-3|+|+2|=20
时间t=20÷4=5(分钟)
所以,它在此爬行过程中用了5分钟。例3 比较－3与－6的绝对值的大小。分析：如图，在数轴上画出表示－3和－6的点A和点B，解：因为|－3|=3,|－6|=6,并且3<6，
所以 |－3|<|－6|
即－3的绝对值小于－6的绝对值。练一练：1.在数轴上画出表示下列各数的点：－3，，－3.5，1.4，0，22.填空：|－2.5|=_____________； |3.3|=________________；
|1.4|=_______________；
|-0.7|=________________。拓展思维 用一台包装机包装糖果，每袋500g。检验员抽取6袋进行检查（凡超过500g的，超过部分记作正数；凡不足500g的不足部分记作负数），其结果如下：哪袋糖果最接近标准？请你用学过的绝对值知识来说明。1.绝对值的几何意义:数轴上表示一个数的
点与原点的距离,叫做这个数的绝对值。2.如何比较两个数的绝对值的大小?P29 习题 2.3第1题课件15张PPT。相反数连云港市新海实验中学数学组 姜晓岗有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟是谁？为什么他俩见面后就变成0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!我怎么就变胖了呢？哈哈！我还是我！ 请两位同学背靠背，一人向前走5步，一人向后走5步。
如果向前为正，向前走5步，向后走5步，分别记作什么？向前5步记作+5，向后5步记作-5。
+5与-5就叫做互为相反数。活 动 一你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？试 一 试01-12-2哈哈！
我来了。我的相反数在哪？具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）像+2与-2，+5与-5这样符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数（opposite number)。规定：0的相反数是0具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？（小组讨论）请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的相反数。点 将 台 的相反数- 前有负号，那么- 一定是负数吗？难道我穿男孩衣服就是男孩吗？嘻嘻！辩 一 辩数数 我们通常在一个数的前面加一个“—”号表示这个数的相反数。因此– 的相反数是 -（- ），另一方面，- 的相反数是 ，所以-(- )= 。
简化下列各数： 看我
牛刀小试！⑴ -（+5）
⑵ +（-3）
⑶ +（+2）
⑷ -（-6）总结： 的相反数是- 以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？他们的相反数又分别对应哪位同学？这些数的绝对值是几？活 动 二谁是我的相反数呢？我代表几呀？我的绝对值是1。怎样知道我的绝对值呢？一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？正数的绝对值是它本身；（涛声依旧）
负数的绝对值是它的相反数；（物是人非）
0的绝对值是0。想 一 想请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）写出这个数的绝对值。小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断这个数是正数，负数，还是零，然后再选择相应法则。
比 一 比招聘会 正数公司和负数公司招聘职员，要求是：经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。负数公司能招到职员吗？
0能找到工作吗？总结：任何一个数的绝对值一定是非负数。活 动 三1.说说你对相反数的认识。相反数成对出现。
只有符号不同的两个数才互为相反数。
数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点
两侧，它们到原点距离相等。2.对于绝对值你有什么新的认识？求一个数的绝对值要先判断它的符号。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值一定是非负数。系统扫描1.有比自身相反数小的数吗?
有没有这样的数,它的绝对值比它的相反数小?
你还能提出类似的问题吗?
2.如果数轴上两点A,B所表示的数互为相反数,点 A在原点左侧,且A,B两点距离为8,你知道B代表什么数吗?
3.︱a︱与︱b︱互为相反数,你会求a,b吗?相信
你一定行!
4.你能解释为什么+1与他的孪生兄弟相遇会变成0吗！开
动脑筋，把你的理由和同学的交流。华山论剑再 见课件20张PPT。江苏连云港市新海实验中学 姜晓岗《 2.4 有理数的加法与减法(2)》1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。
3．一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法法则 ( - 6 ) + ( - 5 ) = - ( 6 + 5)= - 11
( - 15 ) + (+ 7) = - ( 15 - 7) = -8
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。 ↓↓↓↓↓↓同号两数相加取相同符号通过绝对值化归
为算术数的加法异号两数相加取绝对值较大
的加数的符号通过绝对值化归
为算术数的减法运算步骤再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算先判断类型 （同号、异号等）；做一做 （口答）确定下列各题中和的符号，并说明理由：
（1）（+5 ）+（+7） （2）（－10）+（+3）
（3）（+6）+（－5） （4） 0+
例1、计算下列各式（说明理由）
（1）（－11）+（－9） （2）（－3.5）+（+7）
（3）（－1.08）+0 （4）（+ ）+（－ ）
例2、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出运算的结果。
（1）（－3）+（－4） （2）4+（－5） 练习1：口算
(1)、(+5)+(+3)； (－5)+(－3)； (+11)+(－6)； (－4)+0；
(2)、(+5)+(－3 ) ； (－5)+(+3)； (－11)+(+6)；练习2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：
（1）（__5）+( ___5）＝0
（2）（ __7 ）+（-5）＝-12
（3）（-10）+（ __11）＝+1
（4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5练习3：
（1）（－42）+（+17）；（2）0+（－39.98）；
（3）（+7.3）+（+3.7）；（4）（－ ）+0.4(-2)+7=__ (+11)+(-4)=__ (-1.9)+(-5.1)=__
15+(-15)=__ (-10)+(-11)=__ (-12)+0=__
(-0.5)+(-7.5)=__ (-16)+18=__ 9+(-4)=__
-240+(-50)=__ (-0.5)+ =__ - + =__
8+(-19)=__ (-56)+(-70)=__ (-34)+0=__
15+(-25)=__ (-34)+(-66)=__ (+55)+(-35)=__
(-9)+54=__ (-6)+(-5)=__ 64+(-86)=__
(-87)+(-13)=__ 45+(-45)=__ (-32)+62=__57-70-21-12-825-2900-11-126-34-10-1002045-11-18-100030++++()++() 请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数。 （1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否相同
（2）你发现了什么？换不同的几个有理数试一试，结果如何？（1）（－9.18）+6.18；
（2）6.18+（－9.18）；
（3）（－2.37）+（－4.63）；
（4）（－4.63）+（－2.37）；计算并观察加法交换律：两个数相加，交 换加数的位置，和不变a+b=b+a（1）[8+(－5)]+(－4)；
（2）8+[(－5)+(－4)]；
（3）[(－7)+(－10)]+(－11)；
（4）(－7)+[(－10)+(－11)]；
（5）[(－22)+(－27)]+(+27)；
（6）(－22)+[(－27)+(+27)]．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)使用运算律通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数可先相加；
(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加。例3计算：
（1）15+（-13）+18
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
（3）例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？练习计算：
（1）(+45.3)+(-9.5)+(+4.7)
（2）(+2.5)+(+3 )+(+1 )+1 蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）
+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？
（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 用“﹥”或“﹤”符号填空
(1)如果a>0，b>0，那么a+b____0;
(2) 如果a<0，b<0，那么a+b____0;
(3) 如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0;
(4) 如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b____0;
探究课件23张PPT。江苏连云港市新海实验中学 姜晓岗《 2.4 有理数的加法与减法(3)》10解： 15 – 5 = 2015 –（–5）= 答： 15oC比5oC高10oC，15oC比–5oC高20oC.?10问题1：15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？20问题2：+7+7于是得到(+10)-(+3)= (+10)+(-3)问题 3:
（1)（–2)+(–8)=
（2)（–10)–(–8)=
（3)（–10)+(+8)=–10–2-2于是得到(-10)-(-8)= (-10)+(+8)(1) (+10)-(+3)=
(2) (+10)+(-3)= 现在请同学们观察等式：
（–10）–（–8） = （–10）+ （ +8）
（+10）–（+3）= （+10） +（–3）
+ （ +8）+（–3）你你减法可以转化为加法要注意两个变化！！（1）减号变为加号
（2）减数变为它的相反数
减去一个数，等于
加上这个数的相反数.有理数的减法法则： a–b=a+(–b)例1、计算下列各题：
（1）5-（-5） （2）0-7-5
（3）(-1.3)-(-2.1) （4）解：（1） 5-（-5）=5 + 5= 10（2）0-7-5=0+(-7)+(-5)=-7+(-5)=-12（3）(-1.3)-(-2.1)=(-1.3)+2.1=2.1-1.3=0.8（4）例2、 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是是-155米，死海的湖面低于海平面392米.哪里的海拔高度更低？低多少米？解:-392-（-155）=-392+155=-237（米）
答：两者相比，死海的湖面更低，比吐鲁番盆地最低点低237米。例3、 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：（1） 第一名超出第二名多少分？
（2） 第二名超出第五名多少分？解： 由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了- 400分
（1） 350-150=200（分）
（2） 350- （- 400）= 750（分）
因此，第一名超出第二名200分， 第一名超出第五名750分。随堂练习：
1. 3 – 5 ； 2. 3 – （ – 5）；
3.（ – 3） – 5； 4. （ – 3） – （ –5）；
5. – 6 – (– 6 )； 6. – 7 – 0；
7. 0 – ( –7) ； 8. （ – 6） – 6
9. 9 – ( –11); 10. 6-(-6)相同的两数相减差为零任何数减零仍得原数随堂练习：1、口算：
（1）3-5＝＿＿＿；（2）3-（-5）＝＿＿＿；
（3）(-3)-5=______；（4）(-3)-(-5)＝____；
（5）-6-(-6)＝____＿_；（6）-7-0＝＿＿＿；
（7）0-(-7)＝______；（8）(-6)- 6＝_____；
（9） 9 －(－11)＝＿＿＿；－28－820－77－12202．填空
⑴－9＋( )＝16； ⑵42＋( )＝－25；
⑶( )－(－18)＝35; ⑷( )－87＝－2125-6717663．已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是最小的正整数，求另一个加数．解：因为最大的负整数是－1,最大的正整数是1,由题意得：
－1－1=－2
答：另一个加数是－2.请你计算以下各城市的日温差试一试有理数的加法和减法可以统一成加法如：2+5-8可以看成 –3–5＋4可以看成？？2 2+5＋（ – 8）
（- 3）＋（–5）＋4
探索：输入-1，按图所示的程序运算，并写出输出的结果。输出结果为：3
解:当输入为-1时
-1+4-（-3）-5
= -1+4+3+（-5）
=1＜2＞21不能输出
此时输入为1
1 +4-（-3）-5
=1 +4+3+（-5）
=33能输出 请你编写符合算式：4-（-1）的实际生活中的问题
小丽家离小明家多远？－104课件35张PPT。江苏连云港市新海实验中学 姜晓岗《 2.4 有理数的加法与减法(1)》请看上图：把放进★记为“＋”，取出★记为“－”，请观察下列情形的结果怎样。问题情境问题Ⅰ、 ? 第一次放进５个★，记为＋５
第二次放进３个★，记为＋３
两次数学行为的总效果是放进８个★，记为 。 第一次第二次
★★★★★
★★★+8由此说明：（＋５）＋（＋３）＝ 。 第一次取出５个★，记为－５
第二次取出３个★，记为－３
两次数学行为的总效果是：取出８个★，记为 。问题Ⅱ第一次第二次由此说明：（－５）＋（－３）＝ 。 －8问题Ⅲ 第一次放进５个★，记为＋５
第二次取出３个★，记为－３
两次数学行为的总效放进２个★， 记为 。第一次第二次★★★★★★★由此说明：（＋５）＋（－３）＝ 。 ＋2问题Ⅳ第一次取出５个★，记为－５
第二次放进３个★，记为＋３
两次数学行为的总效果是：取出２个★，记为 。第一次第二次★★★由此说明：（－５）＋（＋３）＝ 。 －2问题Ⅴ第一次取出５个★，记为－５
第二次放进为0行动，记为０
两次数学行为的总效果是：取出５个☆，记为 。第一次第二次由此说明：（－５）＋０＝ 。 －５问题Ⅵ第一次取出５个★，记为-5
第二次放进5个★，记为 +5
两次数学行为的总效果是 。第一次第二次★★★★★由此说明：（－5）＋（＋5）＝ 0 不久前，中国足球队在客场与卡塔尔的比赛中，上半场输了一个球，下半场经过艰苦奋战进了一个球，这场比赛中国队净胜球数是多少？如果把赢一个球记作 +1
输一个球记作－1 则净胜球数为：
（-1） + （+1）= 0(－3)+2=－1－15－53－33+2=5(－3)+(－2)= －5
3+0=30+(－3)= －3
发现：两个有理数相加，和可能是正数，0为负数，同学们，请你们探索一下两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数加0，和是多少？（1）（＋５）＋（＋３）＝＋8
（2）（－５）＋（－３）＝－8 观察与探究同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。同号两数的加法法则 :试一试
（+11）+（+34）=
（-52） + （-7 ）=+45-59（3）（＋５）＋（－３）＝＋2
（4）（－５）＋（＋３）＝－2。观察与探究异号两数相加，取与绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。异号两数的加法法则 :观察与探究（5）（－５）＋ ０ ＝－5 。
（6）（－５）＋（＋５）＝ 0 。互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。试一试 (1)（-13）+（+25）=
(2)（-23）+0=
(3) （+4.5）+（-4.5）=+12-230得出有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两数相加得零。 我们通过上述例题，归纳出了有理数的加法法则，请同学们想一想是否可以通过学过的数轴也能很直观的探索出有理数的加法法则。动脑筋想一想数学实验室1、把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。算式：（+3）+（-2）= +12、把笔尖放在原点处，先向负方向移动1个单位长度，再向负方向移动2个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。数学实验室算式：（-1）+（-2）= -3 3、把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个长度单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。数学实验室算式：（-3）+（+2）= -1（3）先向东移动3个单位，再向西移动3个单位，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。数学实验室算式：（+3）+（-3）=0例题 :计算下列各题
⑴180+（-10）
⑵（-10）+（-1）
⑶5+（-5）
⑷0+（-2）⑴180+（-10）（异号两数相加）=+（180-10）（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值）=170⑵（-10）+（-1）（同号两数相加）= - （10+1）（取相同的符号，并把绝对值相加）= -11⑶5+（-5）（互为相反数的两数相加）=0⑷0+（-2）（一个数同0相加）=-2 交流小结通过本课的探讨学习，你获得了那些新的知识，你认为你有那些方面的进步。 1、掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算。
2、两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确 定和的绝对值。
3、注意异号绝对值不等的两数相加。总结提高 异号绝对值不等的两数相加，分步思考：
①确定和的符号；
②确定和的绝对值，写出所得和；
③相反数相加直接得出零。注意： 课本P41
习题2.4
第1、2(1)(2)、5(3)(4)题 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(+5)+(+3)=8 5 3＋8有理数加法的意义1、向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 - 3 - 5（-5）+（-3）=-8＋-82、向西走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？
有理数加法的意义3、 向东走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？
5+（-3）=2 -1 0 1 2 3 4 5 65-3＋2有理数加法的意义4、 向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米 ？3+（-5）=-2-3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 -5＋-2有理数加法的意义 5、向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ 5+（-5）=0 -1 0 1 2 3 4 5 6 - 5 5＋有理数加法的意义6、向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
（-5）+ 0 = -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1-5+0有理数加法的意义课件21张PPT。江苏连云港市新海实验中学 姜晓岗《 2.4 有理数的乘法与除法(1)》水库水位的变化
甲水库第一天
乙水库甲水库的水位每天升高3cm ，第二天第三天第四天乙水库的水位每天下降 3cm ， 第一天 第二天 第三天 第四天4 天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？ 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4 天后，甲水库水位的总变化 量是：
乙水库水位的总变化 量是：3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ;(?3)+(?3)+(?3)+(?3) = (?3)×4 = ?12 (cm) ;水库水位的变化(?3)×4 = ?12(?3)×3 = ,(?3)×2 = ,(?3)×1 = ,(?3)×0 = ,?9?6?30(?3)×(?1) = ,
(?3)×(?2) = ,
(?3)×(?3) = ,
(?3)×(?4) = ,36912 当第二个因数从 ? 1 减少为 ?4时，
积从 增大为 ；积增大 3 。312第二个因数减少 1 时，积 怎么变化?观察、讨论探 究(?3)×4 = ?12(?3)×3 = ,(?3)×2 = ,(?3)×1 = ,(?3)×0 = ,?9?6?30(?3)×(?1) = ,
(?3)×(?2) = ,
(?3)×(?3) = ,
(?3)×(?4) = ,36912 由上述所列各式 , 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?归纳 ?负数乘正数负，
绝对值相乘；负数乘 0 得 0 ；负数乘负数正，
绝对值相乘；试用简单练的语言叙述上面得出的结论。七嘴八舌说一说（1）（+2）×（+3）（+2）：看作向东运动2米；×（+3）：看作沿原方向运动3次结果：向东运动6米。（+2）×（+3）= +6走进数学实验室(2).（-2）×（+3）（-2）：看作向西运动2米；×（+3）：看作沿原方向运动3次结果：向西运动6米。 （-2）×（+3）＝-6走进数学实验室(3). （+2）×（-3）（+2）：看作向东运动2米；×（-3）：看作沿反方向运动3次。结果：向西运动6米。（+2）×（-3）= - 6走进数学实验室(4). （-2）×（-3）（-2）：看作向西运动2米；×（-3）：看作沿反方向运动3次。结果：向东运动6米。（-2）×（-3）=+6走进数学实验室（5） 0 × 5 =0在原地运动5次（-5）×0 =0向西方运动0次 0 × 0 = 0结果：被乘数是0或者乘数是0，
结果仍在原处。走进数学实验室 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。练习1：确定下列积的符号：
（１） 5×（-3）
（２） （-4）×6
（３） （-7）×（-9）
（４） 0.5×0.7积的符号为负
积的符号为负
积的符号为正
积的符号为正例 题 解 析例1 计算：
(1) (?4)×5 ； (2) (?9)×6 ；
解：(1) 9×6 (2) (?9)×6
=+(9×6) = ?(9×6)
=54 ; = ? 54;(3) 3 × （-4）(4)（-3） × （-4）=1 ; 求解中的第一步是 绝对值相乘(3) 3 ×（-4） (4)（-3）×（-4） = ?（3 ×4） = +（3×4）=1 ;确定积的符号 第二步
是 ；解：（1） （-3） ×（-9） = 27总结：一个数同+1相乘，得 ，
一个数同-1相乘，得原数的 。 （3） 7 × （-1） =（4） （-0.8）× 1 = - 7 - 0.8例2 计算：
（1） （-3）×（-9） （2）（ ）×
（3） 7 ×（-1） （4） （-0.8）× 1（2） （ ） × =原数相反数你能观察到什
么规律吗？=1 ;=1 ;例3 计算(3) (4)(1) (2)例 题 解 析?你能观察到什
么规律吗？倒 数 的 定 义? 解题后的反思 ? (3) (2)=1 ;=1 ;可知: 我们把乘积为 1 的两个有理数称为互为倒数. 课本P53
习题2.5第1、2题 课本P47
练一练 计算课件22张PPT。江苏连云港市新海实验中学 姜晓岗《 2.4 有理数的乘法与除法(2) 》 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。=1 ;=1 ;例1:计算(3) (4)(1) (2)例 题 解 析 我们把乘积为 1 的两个有理数称为互为倒数.有理数乘法运算律比一比1、（-6）×（-7）=
（-7）×（-6）= 2、 ［（-3）×（-5）］ × 2 =
（-3）× ［（-5） × 2］ = 3、（-4）×（-3+5）=（-4）× 2=
（-4）×（- 3） +（- 4）× 5 = 乘法交换律乘法结合律乘法分配律42你能得到什么结论？423030－8－8交换律：a × b = b × a结合律: (a × b) × c = a ×( b × c)分配律: a ×( b+c) = a × b+a × c你 能 运 用 他 来 解 题 吗？例 题 解 析例2计算［］应运了哪一
个定律呀？你理解
了吗？变式 ：
计算：分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.解：原式例 题 解 析例3 计算：
(1) (?4)×5×(?0.25)；
解：(1) (?4)×5 ×(?0.25)
= [?(4×5)]×(?0.25) =+(20×0.25)=5.=(?20)×(?0.25)方法提示
三个有理数相乘，
先把前两个相乘， 再把 所得结果与第三个数相乘。三个有理数相乘，你会计算吗？例 题 解 析例3 计算：
(1) (?4)×5×(?0.25)； (2)
解：(1) (?4)×5 ×(?0.25)
[?(4×5)]×(?0.25) =+(20×0.25)=5.=(?20)×(?0.25) 对于本例的求解，是连续两次使用乘法法则。(2) =?1 .? 解题后的反思 ? 如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对值相乘， 那么各小题中的“ 积”应分别是什么符号？ 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（1）（-1） ×2 ×3 ×4 ;
（2）（-1） ×（-2 ）×3 ×4;
（3） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×4;
（4） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）
（5） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）×0
乘积 的符号 的确定例3 计算：
(1) (?4)×5×(?0.25) (2)
解：(1) (?4)×5 ×(?0.25) (2)
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，
积的符号怎样确定？+? 有一因数为 0 时，积是多少？乘积 的符号 的确定 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，
积的符号由 确定：负因数的个数奇数个为负，偶数个为正。 有一因数为 0 时，积是 0 .（1）3×(-5)＝(-5)×(-3)
（2）-7.25×7.26+7.25×(-7.29)
=(-7.25)×[7.26+(-7.29)]
（3）(-6)×[(-0.5)-1.3]
=(-6)×(-0.5)+(-6)×1.3
（4）[(-10)×1.3]×0.3
=(-10)×[0.3 +1.3]
（5）(-8)×(-9)= 9×8找 错这题有错吗？错在哪里？ 例题4 计算：
例5: 某校体育器材室共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 课本P53
习题2.5 第2题 课本P49
练一练 2课件13张PPT。江苏连云港市新海实验中学 姜晓岗《 2.4 有理数的乘法与除法(3) 》知识回顾:1、小学学过的除法的意义？除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求 的运算。除法是 的逆运算。2、有理数的乘法法则？两数相乘， 得正， 得负，并把
相乘。3、什么是倒数？ 是1的两个数互为倒数。另一个因数乘法同号异号绝对值乘积
请你试着填空:
2×(-3)= (-6) ÷2=______
(-4) ×(-3)= 12÷(-4)=______
8×9= 72÷9=_______
(-5) ×7/5= (-7) ÷(-5)=______
0 ×(-6)= 0 ÷(-6)=______结合上面的各组算式,请思考：
两个有理数相除时,商的符号怎样确定?商的绝对值怎样确定?－3-387/50-60-77212有理数除法法则一:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何 数都是0.不等于0的例1 计算:
（1）(-105) ÷7
（2） 6 ÷(-0.25)
（3） (-0.09) ÷(-0.3) 练一练:计算
(1) (＋12)÷(＋4)
(2) (－57)÷(＋3)
(3) (－36)÷(－9)
(4) (+96)÷(－16)
=＋3=－19=＋4=－6
(＋12) ×( )
(－57) ×( )
(－36) ×( )
(+96) ×( )
=＋3=－19=＋4=－6=
=
=
=你能观察到什
么规律吗？有理数除法法则二:
除以一个数,等于乘这个数的倒数.即a÷b=a× (b≠0)练一练:说一说在进行有理数除法运算时，你认为何时用法则一，何时用法则二会比较方便？例2 求下列各数的倒数：
（1） - 3 （2）- 1 （3 ） -
（4） - 1 （5） 0．2 （6） 1．2分析：欲求某数的倒数，就是要确定与这个数相乘积为1的数是什么？求小数的倒数时，要先把小数化成分数；
求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。注意： 布置作业：
P（53） 4、5书山有路勤为径课件18张PPT。江苏连云港市新海实验中学 古 杨《 2.6 有理数的乘方(1)》 手工拉面是我国的传统面食，制作时，将面搓成长条，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，假如一共拉扣了6次，你能算出共有多少根面条吗？1 扣2 扣3 扣感受生活古代印度舍罕王重赏他的宰相达依乐（国际象棋的发明人），达依乐只要求国王在国际象棋的64个格中放入麦粒，各格的麦粒数依次是1，2，4，8，16……，每格是前一格的2倍，请问最后一个格子中要放多少个麦粒？你还能举出类似的实例吗？正方体的棱长是5 ㎝，它的体积是多少？一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？把一张报纸对折2次可裁成4张，对折3次可裁成8张，则对折10次可裁成多少张？ 原子弹是通过核裂变来释放能量的，撞击一次称为一代，估计撞击100次后有多大的能量？当量在1千吨到10万吨之间的一枚核弹能量释放约要经历53～58“代” 观察思考这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂二次呢？分裂三次呢？分裂六次呢？答：一次得：2个 二次得：2×2 个 三次得： 2×2×2 个六次得：2×2×2×2×2×2 个请看细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.它有什么特点?答:它们都是乘法;并且,它们各 自的因数都相同.定义：求相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。4×4×4记作432×2×2×2×2×2记作26一般的，任意多个相同的有理数相乘，我们通常记作：指数底数幂an 中a代表相乘的因数，n代表相乘因数的个数。即 特别地，一个数的二次方，也称为这个数地平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。例1、计算
1、①26 ②73 ③(-3)4
④(-4)3 ⑤-34
2、试一试：在横线上填“>”或“<”。
(1) 22___0 23___0 (0.5)5____0
(2) (-2)2__0 (-3)4___0 (-4)6____0
(3) (-2)1 __0 (-3)3___0 (-4)5____0
你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？ 例题探讨
正数的任何次幂都是正数
负数的奇数次幂是负数
负数的偶数次幂是正数 大发现例2、计算（1）（3）（2）（3）（2）解：（1）注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法.思考:相同吗？观察图示求值：
1/2+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4+(1/2)5=_________
111、? 乘方是一种特殊的乘法。
2、? 底数为负数和分数时候应加括号
3、? 关注生活，用数学眼光观察生活中
的实际问题。
4、? “一般——特殊——一般”的数学思 想方法是研究问题的一种常用方法。
?
?课堂小结课堂作业：
61页 习题2.6 2 3课件19张PPT。江苏连云港市新海实验中学 古 杨《 2.6 有理数的乘方(2)》你知道这些数吗?地球基本数据 ：
赤道半径 6378140 米
公转轨道半长径 149597870000 米地球质量 5976000000000000000000000 千克 “先见闪电，后闻雷声”那是因为光的速度比声音快
光的速度大约为每秒 300000000 米 在我国第二次人口普查时中国人口约为1300000000人。 人体中大约有
25 000 000 000 000个红细胞5976000000000000000000000
300000000
1300000000
25000000000000想一想：有没有简单的记法表示上述数呢?我们先来做下面的计算：（1）102； （2）103；
（3）104； （4）105发现10的n次幂等于10…0 (在 1后面有n个0).如:567000000=5.67×100000000=5.67×108归纳一个大于10的数就记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n 是正整数，像这样的记数法叫做科学记数法。做一做 例1 用科学记数法表示下列各数：
（1）696000；（2）1000000；（3）58000解（1）696000=6.96×100000=6.96×105
（2）1000000=1×1000000=1×106=106
（此时1可以省略）（3）58000=5.8×10000=5.8×104 如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么n与数位之间有什么关系吗？ （1）696000是个6位数，所以n=5，即105
（2）1000000是个7位数，所以n=6，即106（3）58000是个5位数，所以n=4，即104 用科学记数法记出下列各数：
(1)7 000 000； (2)92 000；
(3) 63 000 000； (4)－304 000；
(5)8 700 000； (6)500 900 000；
(7)374.2； (8) 7000.5例2:下列用科学记数法表示的数,原 来各是什么数?(1)北京故宫的占地面积约为7.2×105米2
(2)人体中大约有2.5×1013个红细胞解：(1) 7.2×105 ＝720 000
(2) 2.5×1013＝25 000 000 000 000练一练1．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ （1）1×107 （2）3.96×104 （7）2.0014×1010（8）6.31×102 （5）4.31×103 （6）1.021×106 （3）9.6×105 （4）--7.80×108 练一练2．用科学记数法记出下列各数。 (1) 地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2) 地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；
(3) 月球的质量约是
7 340 000 000 000 000 万吨；
(4) 银河系中的恒星数约是
160 000 000 000个；
(5) 1立方厘米的空气中约有
25 000 000 000 000 000 000个分子．练一练3.一天有8.64×104 秒，一年如果按365天
算，一年有多少秒？ （用科学记数法表示）4.地球绕太阳转动，每小时约通过1.1×105
千米，声音在空气中传播，每秒约340米，
地球公转的速度与声音的速度哪个大？答案： 3. 3.1536×107
4. 声音速度每小时为1.224×103千米，
比公转速度小P61 习题2.6 5 7课件14张PPT。江苏连云港市新海实验中学 姜晓岗《 2.7 有理数的混合运算》有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：
先算乘方，再算乘除，最后算减；
如果有括号，就先算括号里的。 例 1分析 ：分清运算顺序，先算小括号内的减法，然后是同级运算，应从左到右顺序进行，分数的乘除运算，一般要把带分数化成假分数，除法转化为乘法。解：原式＝＝＝例 2解：原式＝(先算乘方) (化除为乘)(先定符号，再算绝对值)＝＝＝例 3 解:原式＝（先算小括号内的乘、乘方） （算小括号）＝＝＝例4 计算： 解：原式= -3－{[-4+(1－1)÷（-2）]÷3}= -3－{[-4+0÷（-2）]÷3}= -3－（-4÷3）= -3－（ ）= -3+= -3－{（-4+0 ） ÷3}= -3－{[-4+(1－1.6× )÷（-2）]÷3}试一试：计算： （除法转化为乘法，并先确定符号） （先算小括号内的减法） 问 与 有什么不同？解：原式＝＝＝2.从运算顺序和运算法则两方面，指出下列计算的错误？应如何改正？一定要多讨论哦！练一练1、2×(-3)3-4×(-3)+15
2、－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)
3、(-8÷23)-(-8÷2)3
4、2+10÷52 ×(-0.5)-1练一练5、-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)
6、－3－[－5＋（1－0.2×）÷（－2）]
7、－14－×[ 2－（－3）2 ]
8、(-2)2-(-52)×(-1)5
+87÷(-3)×(-1)4 咦？网吧？“24点”游戏规则:任抽4张牌,用各张牌上的数和加,减,乘,除四则运算(可用括号)列一个算式,先得计算结果为“24”者获胜(J,Q,K分别表示11,12,13,A表示1).右边的两组扑克牌,都能算出“24点”吗?为什么?(3＋4＋5)×2=24 ……11×2＋10÷5=24 ……如果算式中允许包含乘方运算,你又能列出符合要求的不同的算式吗?（12－8）×（4＋2）……13 × 12÷6 － 2 ……（13－6＋1）×3……`13 × 12÷6 － 2 ……课件21张PPT。江苏连云港市新海实验中学 古 杨《 2.6 有理数的乘方(1)》 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。有理数除法法则一:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何 数都是0.不等于0的有理数除法法则二:
除以一个数,等于乘这个数的倒数.即a÷b=a× (b≠0)生活实例正方体的棱长是5 ㎝，它的体积是多少？ 手工拉面是我国的传统面食，制作时，将面搓成长条，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，假如一共拉扣了6次，你能算出共有多少根面条吗？1 扣2 扣3 扣感受生活观察思考这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂二次呢？分裂三次呢？分裂六次呢？答：一次得：2个 二次得：2×2 个 三次得： 2×2×2 个六次得：2×2×2×2×2×2 个请看细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.它有什么特点?答:它们都是乘法;并且,它们各 自的因数都相同.定义：求相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。4×4×4记作432×2×2×2×2×2记作26一般的，任意多个相同的有理数相乘，我们通常记作：指数底数幂an 中a代表相乘的因数，n代表相乘因数的个数。即 特别地，一个数的二次方，也称为这个数地平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。例1、计算
1、①26 ②73 ③(-3)4
④(-4)3 ⑤-34
2、试一试：在横线上填“>”或“<”。
(1) 22___0 23___0 (0.5)5____0
(2) (-2)2__0 (-3)4___0 (-4)6____0
(3) (-2)1 __0 (-3)3___0 (-4)5____0
你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？ 例题探讨
正数的任何次幂都是正数
负数的奇数次幂是负数
负数的偶数次幂是正数 大发现例2、计算（1）（3）（2）（3）（2）解：（1）注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法.思考:相同吗？观察图示求值：
1/2+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4+(1/2)5=_________
111、? 乘方是一种特殊的乘法。
2、? 底数为负数和分数时候应加括号
3、? 关注生活，用数学眼光观察生活中
的实际问题。
4、? “一般——特殊——一般”的数学思 想方法是研究问题的一种常用方法。
?
?课堂小结课堂作业：
61页 习题2.6 2 3把一张报纸对折2次可裁成4张，对折3次可裁成8张，则对折10次可裁成多少张？ 原子弹是通过核裂变来释放能量的，撞击一次称为一代，估计撞击100次后有多大的能量？当量在1千吨到10万吨之间的一枚核弹能量释放约要经历53～58“代” 古代印度舍罕王重赏他的宰相达依乐（国际象棋的发明人），达依乐只要求国王在国际象棋的64个格中放入麦粒，各格的麦粒数依次是1，2，4，8，16……，每格是前一格的2倍，请问最后一个格子中要放多少个麦粒？课件55张PPT。 有理数的五种运算1.运算法则
2.运算顺序
3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则
2）有理数减法法则
3）有理数乘法法则
4）有理数除法法则
5）有理数的乘方1)有理数加法法则① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大
的加数的符号,并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；互为相反数
的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。2)有理数减法法则 减去一个数，
等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：
①表示2的点与表示-7的点；
②表示-3的点与表示-1的点。解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9
②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=23）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.① 几个不等于0的数相乘，积的符号
由负因数的个数决定，当负因数有奇
数个时，积为负；当负因数有偶数个
时，积为正.② 几个数相乘，有一个因数为0，
积就为0.4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;
即a÷b=a× (b≠0)② 两数相除,同号得正,异号得负,
并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都
得0.5)有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。②正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；
2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。例题讲析例1：观察下列解题过程，计算：
解：设s= (1) 则由(2)-(1)得2s=所以s=通过阅读，请你用学到的方法计算：例2：计算例3：看一看猜一猜：请阅读下列材料《西游记》中有这么一段：话说悟空惹恼了师傅唐僧，唐僧便念起金箍咒来，痛得悟空抱头叫嚷：“疼死我也”。假如悟空头上的金箍咒缩短了1cm，那么金箍咒要陷进头皮多么毫米？(π取3.14，结果保留两位小数）例4：详解：设戴在悟空头上的金箍咒的半径为R，收缩后的小圆的半径为r，由题意得：
2π (R – r)= 1
R – r =≈ 0.16(mm)答：略例5：古时候某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，然后依次为16粒，32粒……直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您国库里没有这么多米。”你认为国王的国库里有这么多米吗？ 若10000粒米为1斤，100斤为1麻袋，那么这位大臣要的大米约合多少麻袋呢？友情提醒仔细想想，你准行的哟
解：根据题意，得：
重点点击:一、关于数轴
例1、若有理数m>n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，那么（ ）
A、点M在点N的左边
B、点M在点N的右边
C、点M在原点的右边，点N在原点的左边
D、点M和N都在原点的右边B点拔：在数轴上，大数总在小数的右边二、关于相反数例2、试比较a与－a的大小。
解：
例3、已知3m＋7与m－3互为相反数，求m的值。
解：
归纳：不能直观地把a当作正数，－a当作负数。归纳：a与b互为相反数，则a＋b＝0。当a>0时，a> －a；当a<0时， a<－a；
当a＝0时，a＝－a。
3m+7+m－3＝0，解之，m＝－1关于绝对值例1、绝对值小于7的所有整数之积为（ ）0例2、已知|a|<|b|，且a>0，b<0，把a、b、－a、－b按次序由大到小排列。解：－b>a>－a> b小结：此类题目可用特殊值法，但要注意，所选的特殊值不能出现在解题过程中。例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|a－b|＋|a＋b|＋|c－a|－|c－b|。 注意：这类题目既考了绝对值的知识，又考了去括号的知识，还结合了数轴，有一定的难度，要格外小心。(1)判断题
1、运用加法交换律，得-7+3=-3+7.( )
2、4-5-1=-5+4-1 ( )
3、（-2）-（-3）+(+7）=7-2-3. ( )
4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8. ( )
5、-7-5+（-3）=-9. ( )
6、-7-5+（-3）=-5. ( )
7、若 a + b = 0，则 |a|=|b| ( )
8、若|a|=|b|，则 a = b ( )
9、若|a|=|b|，则a + b = 0 ( )动一动，试一试！1、下列说法正确的是 （ ）
A 、在0和+1之间没有正数
B 、在0和+1之间的有理数有无穷多个
C、在-1和+1之间没有负数
D、在-1和+1之间的有理数只有0
2、下列说法正确的是（ ）
A 、数轴上右边的表示的数是正数
B 、数轴是一条直线
C、 距离数轴越远的点，表示的数越大
D、 任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来(2)选择题3、-2-1+3的值等于 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.-3
4、下列计算正确的是 ( )
A.-3-5=2 B.2-8=-6
C.（-6）-（-3）-（-1）=-10 D.0-10=10
5、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数8、a、b为两个有理数，如果a+b＞0,那么一定有( )
A.a、b中，一个为正数，另一个为0
B.a＞0,b＞0
C.a、b中，一个为正，另一个为负，
且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a、b中至少有一个为正数
9、甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )
A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数
10、如果|a|+|b|≠0,那么下面说法中正确的是( )
A.a、b均不为零 B.a、b至少有一个为零
C.a、b不都为零 D.a、b都为零
6。化简1、设a 为正数，b为负数，则下列各式的符号是正还是负？
（1）a-b （2）1-b （3）-a+b （4）0-a
2、已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离是1，点A与原点O的距离为3，那么 所有满足条件的点B与原点的距离之和等于多少？
3、若数a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0, 则：a,b,c,d,f五个数中哪些数是互为相反数，哪些数是相等？4、 (1-a)的相反数是什么？ （1+a）与什么是互为相反数？ -(-3)的相反数是什么？ 解答题（5）若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0。
计算：（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|+|z|的值． （3）当a=12,b=-4时，求|a+b|-|b|的值练习与巩固：1、绝对值最小的数是＿＿＿，绝对值等于本身的数是＿＿，平方等于它本身的数有＿＿，立方等于它本身的数有＿＿＿。
2、下列说法中，正确的有（ ）
⑴绝对值相等的两个数必相同或互为相反数
⑵正数和零的绝对值等于它本身
⑶只有负数的绝对值是它的相反数
⑷一个数的绝对值必为正。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若|x－5|＋ |y＋3|＝0，求2x＋3y的值。拓展延伸：1、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为负倒数，
|m|＝2，则 －1＋m－cd的值为多少？
2、满足|a－b|= |a|＋|b|成立的条件是（ ）
A、ab>0 B、 ab>1 C、ab≤0 D、ab≤ 1 本章难点1、有关零：（1）零既不是正数也不是负数，零大于负数，正数大于零。（2）零的相反数是它本身，零的绝对值是它本身，零的任何非零次幂是零。（3）零是绝对值最小的有理数。（4）零乘以任何数为零，零除以任何不为零的数为零。（5）零没有倒数，零不能做除数。2、有理数中的最值（1） 最小的自然数
（2） 最大的负整数
（3） 绝对值最小的有理数
（4） 平方最小的有理数1 – 100有理数的形式含绝对值的式子的化简｜a｜=3,｜b｜=4,求a-b的值分类讨论思想有关乘方的习题课件18张PPT。腾蛟一中 苏 静腾蛟一中 苏 静 练一 练:
1、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5=
2、（－2）×（－2）×（－2）=
3、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）=
4、边长为 5 的正方形的面积为
5、棱长为 5 的正方体的体积为
返回下一张上一张退出 －8120－15×5×5=125
5×5=25
边长为 的正方形的面积可记为：那么4个 相乘可记为：棱长为 的正方体的体积可记为：个 相乘又可记为：返回下一张上一张退出5×5=525×5×5=53n4个相同的因数 相乘，即 我们把它记作 即这种求 个 的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 中， 叫做底数， 叫做指数。 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。
相同因数返回下一张上一张退出口答练习一
1）在 中，12是 数，10是
数，读作 次方或 次幂;
2） 的底 数是 ，指数是 ，读作 次方或 次幂.
返回下一张上一张退出7的7底指12的10 的712的10说一说3） 的底数是 ,指数是 ，表示10个 相乘,叫做 的10次方,也叫做(-3)的 次幂. 返回下一张上一张退出-310-3-310
4）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 或 5） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 或 返回下一张上一张退出515的一次方1的一次方 的一次幂5的一次幂
口答二
把下列相同因数的乘积写成幂的形式,并说出底数和指数:
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3（－6）×（－6）×（－6）= ；
4
返回下一张上一张退出底数底数底数底数指数:指数:指数:指数:13-67534=注意:幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号!三、把下列乘方写成几个相同因数相乘的形式：
1、 = ；
2、 = ;
3、返回下一张上一张退出.
四、判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ ）④ 返回下一张上一张退出对错错错思考：例1的三个幂，底数都是负数，为什么这三个幂两个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂都是正数返回下一张上一张退出3.375例1:解: 返回下一张上一张退出正负 口答练习二
1） 是 （填“正”或“负”）数；
2） 是 （填“正”或“负”）数；
3） = ；
4） = ；11返回下一张上一张退出
计算:想一想 ,1后面零的个数
为n个n ,1前面零的个数为n个
(包括小数点前的1个零)
n幂的性质：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
100.1你能发现什么规律吗?
例2 计算:解 24216对于乘除和乘方的混合运算,应先算成方乘方,
后算乘除;如果遇到括号,就先算括号里的运算. 练一练23小结1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；返回下一张上一张退出2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3、进行乘方运算应先定符号后计算。再见！作 业： 作业本
