2.1 平面向量的实际背景及基本概念
文档属性
| 名称 | 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 596.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-08-12 21:08:42 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
2.2.1 平面向量
你记得《南辕北辙》吗
《南辕北辙》——据说战国时，有个北方人要到南方的楚国去。他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去。有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢 ”他却说：“不要紧，我有一匹好马，……，什么地方都能走到！”结果，他永远到不了目的地！成为笑柄！
他为什么永远到不了目的地？
已知平面内一点O.
(1)如果点A与点O的距离等于２厘米，画出点A的位置.
o
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
已知平面内一点O.
(2) 如果点A 在点O的北偏东60°方向,画出点A的位置.
o
60°
你能联系生活中的经验，画一个“小明指路”的示意图吗？
一位老师在中山北路光新路口向小明问路：“到光新学校怎么走？”小明热情地告诉他：“从这里沿着光新路向北走大约200米到一个弄堂口，再沿着弄堂往东走大约50米就到了”。 老师对小明的回答非常满意，这是为什么？
光新路
中山北路
东
北
50米
50米
200米
弄堂口
光新学校
B
O
A
有向线段的定义
规定了方向的线段叫做有向线段
有向线段的方向是从一点到另一点的指向
前一点叫做起点，另一点叫做终点
画图时在终点处画上箭头表示它的方向
符号表示：
A
B
有向线段AB表示为 。
AB
请用符号表示下面有向线段
A
B
D
C
E
F
Q
P
向量的概念
向量 的长度记作 ，
向量的 长度记作 。
概念:既有大小、又有方向的量叫做向量。
向量的表示方法:
符号表示:
几何表示 :有向线段
向量
向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）
如图，平行四边形ABCD中，图中有向线段都表示向量,它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。
D
C
B
A
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量，记作 =
（1）向量 与 有什么关系？
如图，平行四边形ABCD中，图中有向线段都表示向量,它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。
D
C
B
A
（2）向量 与 有什么关系？
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量，记作 =
－
(3)方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.
D
C
B
A
平行四边形ABCD中,向量 与
向量 与 都是平行向量
//
//
记作 ，
A
B
C
D
O
如图，平行四边形ABCD的对角线被交点O分成的四条有向线段都表示向量．
向量 与 ， 与
//
//
方向相同或相反，也是平行向量，记作
，
D
C
B
A
A
B
C
D
O
向量平行其所在的直线平行或重合
向量平行与直线平行的区别：
直线平行一定不重合
例题： 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，图中有向线段都表示向量。
（1）写出所有相等的向量；
=
=
（2）写出所有互为相反的向量；
=－
=－
（3）写出所有与向量 平行的向量。
（４）写出所有与向量 的模相等的向量。
辨析题：判断下列命题是否正确
(1) 平行向量的方向一定相同
(2) 不相等的向量一定不平行
(3) 同一条直线上的两个向量一定是平行向量
(4) 互为相反的向量一定是平行向量
√
√
×
×
(5)相等向量一定是平行向量
(6)平行向量一定是相等向量
(8)如果 ,那么 =
×
(7) 如果 = ,那么
√
√
×
×
（9）线段PQ与线段QP是一样的,有向线段 与有向线段 也是一样的
(10)向量平行与直线平行是一样的
×
练习2: 如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，DE//AB，点E在BC上。如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出（用符号表示）：
A
B
C
D
E
（1）所有与 相等的向量；
（2）所有与 互为相反向量的向量；
（3）所有与 平行的向量。
课时小结
通过本节课的学习与探索，现在请你谈谈你对向量的了解.越多越好哟！
知识结构
思想方法
数形结合
类比
A
B
特殊向量
向量：既有大小、
又有方向的量.
几何表示：有向线段
符号表示： ，, 向量的长度 ,
相等向量
相反向量
平行向量
2.2.1 平面向量
你记得《南辕北辙》吗
《南辕北辙》——据说战国时，有个北方人要到南方的楚国去。他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去。有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢 ”他却说：“不要紧，我有一匹好马，……，什么地方都能走到！”结果，他永远到不了目的地！成为笑柄！
他为什么永远到不了目的地？
已知平面内一点O.
(1)如果点A与点O的距离等于２厘米，画出点A的位置.
o
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
已知平面内一点O.
(2) 如果点A 在点O的北偏东60°方向,画出点A的位置.
o
60°
你能联系生活中的经验，画一个“小明指路”的示意图吗？
一位老师在中山北路光新路口向小明问路：“到光新学校怎么走？”小明热情地告诉他：“从这里沿着光新路向北走大约200米到一个弄堂口，再沿着弄堂往东走大约50米就到了”。 老师对小明的回答非常满意，这是为什么？
光新路
中山北路
东
北
50米
50米
200米
弄堂口
光新学校
B
O
A
有向线段的定义
规定了方向的线段叫做有向线段
有向线段的方向是从一点到另一点的指向
前一点叫做起点，另一点叫做终点
画图时在终点处画上箭头表示它的方向
符号表示：
A
B
有向线段AB表示为 。
AB
请用符号表示下面有向线段
A
B
D
C
E
F
Q
P
向量的概念
向量 的长度记作 ，
向量的 长度记作 。
概念:既有大小、又有方向的量叫做向量。
向量的表示方法:
符号表示:
几何表示 :有向线段
向量
向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）
如图，平行四边形ABCD中，图中有向线段都表示向量,它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。
D
C
B
A
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量，记作 =
（1）向量 与 有什么关系？
如图，平行四边形ABCD中，图中有向线段都表示向量,它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。
D
C
B
A
（2）向量 与 有什么关系？
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量，记作 =
－
(3)方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.
D
C
B
A
平行四边形ABCD中,向量 与
向量 与 都是平行向量
//
//
记作 ，
A
B
C
D
O
如图，平行四边形ABCD的对角线被交点O分成的四条有向线段都表示向量．
向量 与 ， 与
//
//
方向相同或相反，也是平行向量，记作
，
D
C
B
A
A
B
C
D
O
向量平行其所在的直线平行或重合
向量平行与直线平行的区别：
直线平行一定不重合
例题： 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，图中有向线段都表示向量。
（1）写出所有相等的向量；
=
=
（2）写出所有互为相反的向量；
=－
=－
（3）写出所有与向量 平行的向量。
（４）写出所有与向量 的模相等的向量。
辨析题：判断下列命题是否正确
(1) 平行向量的方向一定相同
(2) 不相等的向量一定不平行
(3) 同一条直线上的两个向量一定是平行向量
(4) 互为相反的向量一定是平行向量
√
√
×
×
(5)相等向量一定是平行向量
(6)平行向量一定是相等向量
(8)如果 ,那么 =
×
(7) 如果 = ,那么
√
√
×
×
（9）线段PQ与线段QP是一样的,有向线段 与有向线段 也是一样的
(10)向量平行与直线平行是一样的
×
练习2: 如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，DE//AB，点E在BC上。如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出（用符号表示）：
A
B
C
D
E
（1）所有与 相等的向量；
（2）所有与 互为相反向量的向量；
（3）所有与 平行的向量。
课时小结
通过本节课的学习与探索，现在请你谈谈你对向量的了解.越多越好哟！
知识结构
思想方法
数形结合
类比
A
B
特殊向量
向量：既有大小、
又有方向的量.
几何表示：有向线段
符号表示： ，, 向量的长度 ,
相等向量
相反向量
平行向量