辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第二册第六章至必修第三册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．若向量，，则（ ）
A．20 B． C．52 D．
3．已知向量，不共线，向量，，且，则（ ）
A．－3 B．3 C．－6 D．6
4．在菱形ABCD中，，，则（ ）
A．48 B．－48 C．36 D．－36
5．若函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则a的值可能为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，D是BC的中点，E是AD的中点，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在上单调递减，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．（ ）
A．0 B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知某扇形的圆心角为，半径为5，则（ ）
A．该扇形的弧长为 B．该扇形的弧长为
C．该扇形的面积为 D．该扇形的面积为
10．已知点，，向量绕原点逆时针旋转后等于，则（ ）
A． B．为钝角 C． D．为锐角
11．如图1，甲同学发现家里的地板是正方形的形状，地板的平面简化图如图2所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形，且E为AB的中点，则（ ）
A．
B．
C．向量在向量上的投影向量为
D．向量在向量上的投影向量为
12．已知函数的部分图象如图所示，，是的图象与x轴的两个交点，G是图象上的一个最高点，且是正三角形，则（ ）
A． B．
C． D．的图象与直线有5个交点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分6000等份，每一等份是一个密位，则350密位的对应角的弧度数为______．
14．若，，C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标为______，D的坐标为______．（本题第一空2分，第二空3分）
15．已知，请写出一个满足条件的角：______．
16．已知向量，，与的夹角为，，E为线段CD上的一个动点，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知角α的终边在函数的图象上．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（12分）
已知函数的最小正周期为，
（1）求图象的对称中心；
（2）求不等式在上的解集．
19．（12分）
已知向量，满足，且．
（1）求与的夹角；
（2）若向量满足，且在向量上的投影数量为，求．
20．（12分）
已知．
（1）求；
（2）若，，，求．
21．（12分）
如图，AB为半圆O的直径，，C，D为（不含端点）上两个不同的动点．
（1）若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且．
（2）若与共线，求面积的最大值．
22．（12分）
已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）若函数在上恰有2023个零点，求的最大值．
数学试卷参考答案
1．A ．
2．B 因为，所以．
3．D 设，则，得，．
4．A 易得，所以．
5．B 函数的图象向右平移a个单位长度后得到的图象，则，即．
6．C ．
7．D由题意得，两式相加得，，即，，所以．
8．C
9．AD 由题意得该扇形的弧长为，面积为．
10．ABD 由题意得，因为，且，不共线，所以为钝角．设，因为，所以得或由题意知点C在第三象限，所以，，，因为，且，不共线，所以为锐角．
11．BCD 如图，连接BD，取FG的中点I，取BD的中点O，则O为AC的中点，易得F，G分别是BC，CD的中点．因为，所以，即，A错误．易得，则，因为，，所以，B正确．过C作于H，设，则，，由等面积法得，得，则，所以，所以向量在向量上的投影向量为，C正确．易得，，所以．因为，所以，则向量在向量上的投影向量为，D正确．
12．ACD 易得，，所以，由，得，．因为，所以，得．又，所以．如图，当时，，当时，，当时，，当时，，所以的图象与直线有5个交点．
13． 由题意得350密位的对应角的弧度数为．
14．； 由题意得C的坐标为，，则．因为，所以D的坐标为．
15．（本题答案不唯一，满足，即可） 因为，所以，，即，．
16． 易得，如图，以B为原点，建立平面直角坐标系，则，设，得，，所以，当时，取得最小值，且最小值为，当时，取得最大值，且最大值为7．
17．解：（1）由题意得，
所以．
（2）．
18．解：（1）由，得．由，得，
所以图象的对称中心为．
（2）由，得．
由，得，
所以，得，
故不等式在上的解集为．
19．解：（1）由，得，
即与的夹角为．
（2）由（1）得，
所以，得．
20．解：（1）由，
得，
得或－2，因为，所以．
（2）因为，所以．
由，，得．因为，
所以，则．
故．
21．（1）证明：如图，建立平面直角坐标系．
由题意可知，，
则，，，，
得，．
因为，所以，且．
（2）解：如图，设C在第一象限，，，则，，
得，的高为，
所以的面积为，
当时，的面积取得最大值，且最大值为．
22．解：（1）．
由，得，
所以的单调递增区间为．
（2）令，得，即或．
由，得，设在上的零点依次为，…，，
当时，，
此时，
，
要求最大，则，，
两项相减得，即．
根据三角函数的性质，当时，同理可得．