3.2.1(2) 简单的三角恒等变换（二）

课件16张PPT。由A＝2 ，所以ymax=2．　　分析：利用三角函数恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值. 所以，所求周期为2π，最大值为2，最小值为-2. 　　分析：利用三角函数恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值. 所以，所求周期为2π，最大值为2，最小值为-2. 　　1．求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的周期，最大值和最小值．　　解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x-1+1=sin2x+cos2x+2　　2．函数y=3sinx-4cosx，则函数y的最大值是______，最小值为_______．5-5则y=3sinx-4cosx所以y=5sin(x-ω)　　3．设函数y=acosx+b(a，b是常数)的最大值为1，最小值为-7，则acosx+bsinx的最小值为_____． -5　　解：a=4，b=-3． 则acosx+bsinx=4cosx-3sinx所以原式=5sin(x-ω)　　4．函数f (x)=3sinxcosx-4cos2x的最大值是____．0.5　　解：f (x)=3sinxcosx-4cos2x=1.5(2sinxcosx)-2(2cos2x-1)-2=1.5sin2x-2cos2x-2=2.5sin(2x-ω)-2　　5．函数y=asinx+bcosx (a，b∈R，a2+b2≠0)，则函数y的最大值是________，最小值为_________．解：y=acosx+bsinx　　6．求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值：　　(1) y=sin2xcos2x；解：　　6．求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值：　　(1) y=sin2xcos2x；解：递增区间为[π＋2kπ，2π＋2kπ] (k∈Z)；(2) y =cosx+2，所以最小正周期为2π，最大值为3．　　6．求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值：　　(1) y=sin2xcos2x；解：最大值为2．　　四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，其余部分都是平地，P是弧TS上一点，现有一位开发商在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR．求长方形停车场PQCR面积的
最大值与最小值．解：PM=APsinα，AM=APcosα．所以 S=(100-90sinα)(100-90cosα)=10000-9000(sinα+cosα) +8100sinαcosα)令sinα+cosα=t，则sinαcosα=(t2-1)÷2S=10000-9000t +4050t2 -4050由于0°≤α≤90°，　　如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积S最大值？