2.3 平面向量的基本定理及坐标表示

课件19张PPT。两者相同3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？=(x2，y2)-(x1- y1)=(x2-x1，y2 -y1)解：=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）．　　例3　如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3) 、(3，4)，试求顶点D的坐标. 　　解法1：设顶点D的坐标为（x，y）．(1，2)=(3-x，4-y) ．∴顶点D的坐标为（2，2）．　　解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知∴顶点D的坐标为（2，2）．=(-2-(-1)，1-3)+(3-(-1)，4-3)=(2，2)．=(-1，3)+(3，-1)=(3，-1)，(x1，y1)=λ(x2，y2)即消去λ后得： x1y2-x2y1=0． 这就是说，当且仅当x1y2-x2y1=0∴ 4y-2×6=0. ∴ y=3. 　　例5　已知A(-1，-1)、 B(1，3)、C(2，5)，试判断A、 B、C三点之间的位置关系． 　　解：在平面直角坐标系中作出A、 B、C三点（如下图），观察图形，猜想A、 B、C三点共线．又 2×6-3×4=0. ∵ 直线AB、直线AC有公共点A，∴ A、 B、C三点共线．　　例6　设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)． 　　（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；　　解：如图，由向量的线性运算可知　　（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．　　（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标．点P的坐标是：　　练习2.已知平行四边形ABCD的顶点A(-1，-2)、 B(3，-1)、C(5，6)，求顶点D的坐标．顶点D的坐标为（1，5）．所以解得 x=-4． 　　如果存在，求出x、y、z的值；如果不存在，说明理由．(2，3)=x(3，1)+y(2，2)+z(-1，5)=(3x+2y-z，x+2y+5z)．则消z得方程组显然无解，所以不存在这样的实数x、y、z．