6.1 平面向量的概念-高中数学人教A版（2019）必修二 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
平面向量的概念
1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念.
2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念.
3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念.
老鼠为什么认为猫是“傻猫”
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
速度是既有大小又有方向的量
50m／s
傻猫
10m／s
Jerry呢？
如图所示，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地(速度为10 n mile/h)．
如果仅仅给出指令：“由A地航行15 n mile”，小船能否到达B地？
小船不一定能到达B地
小船的位移
大小：15 n mile
方向：东南方向
小船的速度
大小：10 n mile/h
方向：东南方向
向量的概念及其几何表示
1
提示：既有大小又有方向.
问题一
我们从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对“位移”“速度”进行抽象，它们的共同特征是什么？
你还能举出具有这种特征的量吗？
提示：力、加速度等.
问题二
我们知道数量可以用实数
表示，而实数与数轴上的
点一一对应，所以数量可
以用数轴上的点表示，那
么我们用什么表示这样既
有大小又有方向的量呢？
提示：带有方向的线段.
问题三
A
（起点）
（终点）
B
(2)数量：只有 没有 .
的量叫做数量.
知识梳理
1.向量的概念
(1)向量：在数学中，我们把既有
又有 的量叫做向量.
大小
方向
大小
方向
质量
向量不能比较大小，向量的模可以比较大小.
注意
知识梳理
2.向量的表示
(1)几何表示——有向线段
AB
有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段!
注意
与起点的位置无关
A
方向
（起点）
（终点）
B
长度
向量可以用有向线段表示，记作向量，
有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的
方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的
长度(或称模)，记作.
知识梳理
2.向量的表示
(2)字母表示——向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷时黑体表示).
手书写向量时要带箭头
注意
手写时用 .
例1
某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向
走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.
起点
方向
长度
例1
某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向
走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.
长度
长度
反思感悟
用有向线段表示向量的步骤
定起点
先确定向量的起点
定方向
再确定向量的方向
定终点
根据向量的长度
确定向量的终点
跟踪训练1
(2)问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？
解　 依题意知，△ABC为正三角形，
所以AC＝2 000 km.
跟踪训练1
零向量、单位向量
2
知识梳理
两个特殊向量
(1)零向量—— 0
长度：长度为 的向量；
方向：方向为 的向量.
0
任 意
(2)单位向量
长度：长度为 的向量；
方向：方向 的向量.
1
不 确 定
例2
(1)(多选)下列说法错误的是
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
√
√
√
向量不能比较大小
向量的大小即向量的模即长度
向量的模是数量
例2
(2)给出下列说法：
①零向量是没有方向的；
②零向量的长度为0；
③零向量的方向是任意的；
④单位向量都相等.
其中正确的是________.(填序号)
√
√
×
×
②③
零向量方向任意，不是没有
单位向量方向
不一定相同
反思感悟
解决与向量概念有关问题的方法
①解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度！
②零向量与单位向量区别与联系：
3
跟踪训练2
②不正确，由单位向量的定义知，凡长度为1个单位长度的向量均称为单位向量，但是对方向没有任何要求，因此说法②不正确.
因此说法④正确.
跟踪训练2
相等向量与共线向量
3
知识梳理
向量间的两种特殊关系
(1)平行(共线)向量——a∥b
方向： .
相 同 或 相 反
(2)相等向量——a=b
长度：长度为 的向量；
方向：方向 的向量.
相 等
相 同
长度： ；
非 零
a
b
c
a∥b
a∥c
规定：零向量与 向量平行
任意
例3
如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
相 同 或 相 反
例3
长 度
长 度 、方 向
如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
反思感悟
相等向量与共线向量的区别与联系
①
相等向量一定是共线向量
共线向量不一定相等
②
向量相等具有传递性
向量共线不具备传递性
√
跟踪训练3
解析　相等向量起点相同时，终点必相同，故①错误；
当b＝0时，推不出a∥c，故③错误；
因为平行向量的方向可以相同且大小也可以相等，
所以任一向量与它的平行向量可能相等，故④错误.
跟踪训练3
(2)如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形.
跟踪训练3
跟踪训练3
(2)如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形.
课堂小结
1. 知识清单：
(1)向量的概念及表示.
(2)向量的相关概念：
零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量).
2. 方法归纳：数形结合.
3. 常见误区：零向量和单位向量的方向容易混淆.