6.2.1 向量的加法运算-高中数学人教A版（2019）必修二 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
向量的加法运算
1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义.
2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们
解决实际问题.
3.掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算．
向量加法的三角形法则
1
那么向量的加法是怎样定义的？
长度是1 的向量与长度是2的向量相加是否一定是长度为3的向量呢？
数可进行加法运算：
1＋2＝3
两个向量相加，就是两个向量的模相加吗？
提示：不是.模相加是数量的加法.
物理背景位移、力
问题一
唐僧当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕到新疆，再往天竺，若孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？
如果把位移看成了向量，从向量的物理背景和数的运算中得到启发，我们就引入了向量的运算.
知识梳理
已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作 ＝a， ＝b，则向量 叫做a与b的
和，记作a＋b，即a＋b＝ ＋ ＝ .
求两个向量和的运算，叫做向量的______.
这种求向量和的方法，称为向量加法的_________法则.
加法
三角形
AB
BC
AC
AB
BC
AC
.
.
ab
A
B
C
尾
首
首
尾
.
b
运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾连”.
注意
如图所示，
(1) a＋b＝___.
(2) c＋d＝___.
(3) a＋b＋d＝____.
(4) c＋d＋e＝_____.
c
f
f
g
.
例1
首尾相接 首尾相连
数形结合平移
向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，即
反思感悟
向量加法的平行四边形法则
2
唐僧取经回来，命令八戒、沙僧把大宝箱拖入白马寺，若两人有分歧，八戒用的力为F1，沙僧用的力为F2 ，则他们的合力是？
F2
F1
.
“哼”老猪我偏要向右！
我老沙喜欢天天向上
以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作 OACB，则以O为起点的向量 (OC是 OACB的对角线)就是向量a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 法则.
知识梳理
OC
运用向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同.
注意
平行四边形
C
终点
共起点
O
A
B
.
.
知识梳理
一致
从平行四边形的性质可知三角形法则和平行四边形法则是 的.
对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝____.
a
①向量加法的平行四边形法则不适用与两个向量共线的情况.
②向量加法的三角形法则任何情况都适用.
注意
.
.
.
.
.
.
例2
如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.
解　方法一　可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c.如图：
.
O
A
.
.
B
C
例2
如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.
解　方法二　三个向量不共线，用平行四边形法则来作.如图：
.
O
A
.
.
B
C
D
E
反思感悟
平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合.
以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和.
平移两个不共线的向量使之共起点.
以这两个已知向量为邻边作平行四边形.
平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和.
应用三角形法则求向量和的基本步骤
应用平行四边形法则求向量和的基本步骤
如图，已知向量a，b，求作向量a＋b.
跟踪训练1
共线向量的加法与
向量加法的运算律
3
提示：两个向量相加仍是一个向量，两个数相加是一个数量.能.
如果向量a，b共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量a＋b吗？
问题二
知识梳理
一般地，我们有|a＋b|≤ ，当且仅当a，b方向 时等号成立.
(加法交换律)a＋b＝b＋a；
(加法结合律)a＋(b＋c)＝ .
相同
|a|＋|b|
(a＋b)＋c
.
.
.
.
.
例3
设A，B，C，D是平面上的任意四点，试化简：
反思感悟
向量加法运算律的意义和应用原则
意义
向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
应用原则
利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.
如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：
跟踪训练2
向量加法的实际应用
4
例4
解　如图，
.
例4
解
.
反思感悟
应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤
表示
用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.
运算
应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题.
还原
根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题.
如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
跟踪训练3
又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，
课堂小结
1. 知识清单：
(1)向量加法的三角形法则
(2)向量加法的平行四边形法则
(3)向量三角不等式
(4)向量加法的运算律
2. 方法归纳：数形结合.
3. 常见误区：向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接，平行四边形法则要注意把向量移到共同起点.