3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

课件15张PPT。　　请思考：某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上．如图所示，小山高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°．求这座电视发射塔的高度．　　探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)呢？怎样联系单位圆上的三角函数线来探索公式？怎样联系向量的数量积去探索公式？对于任意角α、β都有cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ(C(α－β) )　　此公式给出了任意角α、β的正弦、余弦值与其差角α－β的余弦值之间的关系．称为差角的余弦公式．记作：C(α－β) ．分析：怎样把15°表示成两个特殊角的差？变式：求sin75°的值.例1：利用差角余弦公式求cos15°的值．解：cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°　　分析：由C(α-β)和本题的条件，要计算cos(α-β)，还应求什么？cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ已知已知应求应求所以cos(α-β)= cosβcosα+sinβsinα1．利用公式C(α-β)证明：(2) cos(2? -α)=cosα．=0× cosα +1×sinα=sinα=右边(2)左边=cos2? cosα + sin2? sinα=1× cosα +0×sinα=cosα=右边原式=cosβcosα + sinβsinα＝cosαcos(α-β)+ sinαsin(α-β)cosβ＝cos[α- (α-β)]．