6.2.2向量的减法运算-高中数学人教A版（2019）必修二 课件（共43张PPT）

(共43张PPT)
向量的减法运算
1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.
2.掌握向量减法的几何意义.
3.能熟练地进行向量的加、减综合运算．
(1) 一架飞机由北京 上海，再由上海 北京，飞机的两次位移分别是什么
B
A
上海 北京
B 上海
A北京
北京 上海
(2)物理学中的作用力与反作用力有什么联系与区别？
大小相等
方向相反
(3)结合以上特点，你能否在正六边形中，找到也具有这种特点的两个向量？
A
O
D
C
B
E
F
1．相反向量：与向量a长度 ，方向 的向量，
叫做a的 向量，记作－a.
相等
相反
相反
a
－a
a和－a 互为相反向量.即－(－a)= a.
注意
2．相反向量的性质：
(1)零向量的相反向量仍是 ．
(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝__.
(3)若a，b互为相反向量，则a＝ －b，b＝ －a，a＋b＝__.
零向量
0
0
向量的减法运算
2
1
在数的运算中，减法是加法的逆运算．类比数的减法，向量的减法和加法有什么关系？
提示：向量的减法是向量加法的逆运算．
一
提示：减去一个向量等于加上一个向量的相反向量．
类比减法的运算法则“减去一个数等于加上一个数的相反数”，你能定义向量的减法法则吗？
二
记作： a －b
求两个向量差的运算，叫做向量的减法
转化的思想
即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
定义：a b= a +(－b)
　 (多选) 若非零向量m与n是相反向量，则下列正确的是
A．m＝n B．m＝－n
C．|m|＝|n| D．m与n方向相反
√
√
√
相反向量的大小
相等、方向相反
例1
√
√
√
跟踪训练1
相反向量的方向相反，大小相等
不满足交换律
是向量0，而不是数字0
2
向量减法的几何意义
提示：利用a－b=a+(－b).
已知 a，b 如何作出a－b？
三
向量减法的几何意义
ab
b
b
a＋(－b)
1．两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同.
2．差向量是减向量的终点指向被减向量的终点.
注意
a
a
O
A
B
b
.
向量减法的三角形法则
向量减法的几何意义
共起点，连终点， 指向被减向量.
注意
如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
a
a
b
b
c
c
a+b
a+b-c
O
A
B
C
例2
a
a
b
b
c
c
O
a+b-c
a+b
如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
例2
求作两个向量的差向量的两种思路
转化
几何意义
可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.
可以直接用向量减法的几何意义，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.
如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
a
b
c
a
b
c
a-b
a-b-c
O
B
A
C
跟踪训练2
3
向量加减的混合运算
例3
√
例3
(1)向量减法运算的常用方法
(2)向量加减法化简的两种形式
①首尾相连且为和.
②起点相同且为差.
解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用.
√
√
跟踪训练3
跟踪训练3
跟踪训练3
跟踪训练3
4
向量加减法的综合应用
向量的加法与减法运算有何异同点？
提示：减法是加法的逆运算，都有三角形法则.
四
向量的加法
向量的减法
向量运算
内在联系
法则
已知a，b，那么|a|－|b|与|a±b|及|a|＋|b|三者有什么样的大小关系？
提示　它们之间的关系为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
(1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立.
a
b
|a|
|b|
|a+b|=|a|+|b|
a
b
|a|
|b|
|a-b|=|a|-|b|
√
∴四边形ABCD为平行四边形.
∴四边形ABCD为矩形.
例4
[2，16]
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|
例4
延伸探究
延伸探究
①将平面几何问题中的量抽象成向量.
②化归为向量问题，进行向量运算.
③将向量问题还原为平面几何问题.
用向量法解决平面几何问题
解题关键
①利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段表示的向量相等即可.
②根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题的关键.
步骤
1．知识清单：
(1)向量的减法运算.
(2)向量减法的几何意义.
(3)向量加减法的混合运用.
2．方法归纳：数形结合.
3．常见误区：忽视向量共起点时才可进行向量的减法运算.