3.2.1(1) 简单的三角恒等变换（一）

课件19张PPT。三角函数的和（差）公式sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ三角函数的倍角公式sin2α=2 sinαcosαcos2α= cos2α-sin2α = 2cos2α-1= 1-2sin2α 　　思考：代数式变换与三角变换有什么不同？　　代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．　　例2：求证：　　例2：求证：思考：在本题的证明中用到哪些数学思想？　　本题证明中用到换元思想和方程思想，(1)式是积化和差的形式，(2)式是和差化积的形式．如果记　sinαcosβ = x，sinαcosβ = y．则有　x+y=sin(α+β) ，x-y=sin(α-β)．只要解上述方程组，就可以求出x，y．======2．求证：sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ证明：得　sin(α+β) -sin(α-β)= 2cosαsinβ所以有(1)由三角函数的和(差)公式2．求证：证明：得　cos(α+β) +cos(α-β)= 2cosαcosβ所以有(2)由三角函数的和(差)公式2．求证：证明：得　cos(α+β) -cos(α-β)= 2sinαsinβ所以有(3)由三角函数的和(差)公式3．求证：证明：(1)由三角函数的和(差)公式可得sin(α+β) -sin(α-β)= 2cosαsinβ设α+β=θ，α-β=ψ所以3．求证：证明：(2)由三角函数的和(差)公式可得设α+β=θ，α-β=ψ所以cos(α+β) +cos(α-β)= 2cosαcosβ3．求证：证明：(3)由三角函数的和(差)公式可得设α+β=θ，α-β=ψ所以cos(α+β) -cos(α-β)= 2sinαsinβ4．求证：3+cos4α- 4cos2α=8sin4α. 左边=3+2cos2 2α-1- 4cos2α=2cos2 2α- 4cos2α+2=2(cos 2α-1) 2=2(1-2sin2α-1) 2=8sin4α=右边证明：5．化简: 2sinx(sinx+cosx). 解：原式 = 2sin2x+2sinxcosx = sin2x-(1-2sin2x )+1= sin2x-cos2x+1数学名言　　中国是建立早期数学科学的先驱者．——史密斯　　我们目前虽然有了一些值得称道的成绩，但总的说来，同世界先进水平相比，还有较大的差距，我们应该不懈地努力．——苏步青　　我们的希望是在二十一世纪看到中国成为数学大国．——陈省身　　数学是科学的大门合钥匙．——陈省身