建平实高2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 已知函数的导函数的图象如图所示,则下列判断正确的是 ( )
A. 为的极大值点
B. 在区间上单调递增
C. 为的极小值点
D. 在区间上单调递增
2. 若三个数成等差数列,则圆锥曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
3. 将名实习教师分配到高一年级的个班实习,每班至少名,则不同的分配方案有 ( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4. 观察变量与的散点图发现可以用指数型模型拟合其关系,为了求出回归方程,设,求得关于的线性回归方程为,则与的值分别为 ( )
A. B. , C. , D.
5. 在数列中,,若,则 ( )
A. B. C. D.
6. 某牧场年年初牛的存栏数为,预计以后每年存栏数的增长率为,且在每年年底卖出头牛.设牧场从年起每年年初的计划存栏数依次为,,,…,,…,其中,则下列结论不正确的是(附:,,,.) ( )
A. 按照计划年年初存栏数首次突破
B. 与的递推公式为
C.
D. 令,则(精确到)
7. 函数在上不单调,则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
8. 函数,的最大值是 ( )
A. B. C. D.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9. 下列函数在定义域上为增函数的有 ( )
A. B. C. D.
10. 过点的直线与函数的图象相切于点,则的值可以是 ( )
A. B. C. D.
11. 某中学组织了足球射门比赛.规定每名同学有次射门机会,踢进一球得分,没踢进得分.小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会,每次踢进的概率为,每次射门相互独立.记为小明的得分总和,为小明踢进球的次数,则下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D.
12. 已知为等差数列,,则 ( )
A. 的公差为 B. 的通项公式为
C. 的前项和为 D. 的前项和为
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 的展开式中的常数项为__________.
14. 已知,且,若,则的最小值为_____
15. 在等比数列中,且,则_______
16. 已知函数有最大值,则实数的取值范围是__________.
四、解答题（每小题12分，共6小题72分）
17.袋子中有个大小相同的小球,其中有个是白球,其余为红球,现从中抽取两次,每次取一个.
(1)若采取放回的方法连抽取两次,求两次都是白球的概率;
(2)若采取不放回的方法连抽取两次,求在第一次是红球的条件下,第二次取出的是红球的概率.
18. 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)求函数在区间上的值域.
19. 已知等差数列的前三项依次为,,,前项和为,且.
(1)求及的值;
(2)设数列的通项公式为,求数列前项和.
20. 已知函数,数列的前项和为,且点在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
21. 已知函数,()
(1)讨论函数的单调区间;
(2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.
22. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.期中考试数学参考答案
1-4 ACBB 5-8 CADD 9.BD 10.AC 11. ABC 12. ACD
13.24 14. 15.2023 16.
17解：(1)采取放回的方法连抽取两次,总的方法数是,两次都是白球的方法数是,
所以概率为; -----------------5分
(2)记第一次取得红球是事件,第二次取得红球为事件,
则,,
所以. -----------------10分
18解：(1)因为, 所以 ----------------------1分
令得,----------------------------------------------------------------2分
当或时,, 当时,, ---------------------------4分
所以在上递增，在上递减，在上递增 -----------------------6分
所以当时,取得极大值, 当时,取得极小值,----------------8分
(2) ,-----------------------------------------------10分
所以函数在区间上的值域是.-----------------------------------------12分
19解：(1)设该等差数列为,首项为,公差为,则,
由已知有,得,所以,
所以公差,所以,
由,得,解得或(舍去),故,.--------6分
(2)由(1)知,,所以,
所以
. -----------------12分
20解：(1)∵,数列的前项和为,
且点在函数的图象上,∴①,
当时,,∴,当时,②,
①②有:,∴是首项为,公比为的等比数列,∴.------------6分
(2),
∴,
∴,
∵对任意的恒成立,
∴对任意的恒成立,即,
因为,且随着的增大而减小,所以当时,,∴.
-----------------12分
21：(1)求导:,
当时,,,在上递增,
当,求得两根为,
即在,递增,
在递减. -----------------6分
(2)法一.由(1)知是的子集,
,且解得:. -----------------12分
法二 .
22解由，
得
①当时，，
所以在上单调递增；
②当时，令，得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
【小问2详解】
由（1）知：当时，在上单调递增，
，
所以当时不合题意.
②当时，，符合题意.
③当时，，
要使恒成立，则只需恒成立，
即：，亦即：.
记，则，
于是在上单调递减；
又因为，
所以当时，，即；当时，，不合题意.
综上可知的取值范围为.
法二：同构简单
