6.4.2 向量在物理中的应用举例-高中数学人教A版（2019）必修二 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
向量在物理中的应用举例
学习目标
会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题，
体会向量在解决物理和实际问题中的作用.
高一（8）班和高一（5）的同学在草地进行拔河比赛，身为高一（8）班体育委员的你，将会如果指导同学们的具体比赛，让大家的劲使往一处呢？
该朝什么方向使劲啊？
向量与力
1
例1
解
如图，用两根长分别为m和10m的绳子，将100 N的物体
吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶的距离恰好为5 m，
求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).
物理问题转化为数学问题
如图，由已知条件可知AG与铅垂方向成45°角，
BG与铅垂方向成60°角.
设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G.
因为∠EGC＝60°，∠EGD＝45°，
则有|Fa|cos 45°＋|Fb|cos 60°＝|G|＝100，①
且|Fa|sin 45°＝|Fb|sin 60°， ②
建立向量模型求解
反思感悟
利用向量解决物理问题的一般步骤
①
问题的转化，即把物理问题转化为数学问题
②
模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型
③
参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值
④
参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值
跟踪训练1
解　由题意|F3|＝|F1＋F2|，
跟踪训练1
解　设F2与F3的夹角为θ，因为F3＝－(F1＋F2)，
所以F3·F2＝－F1·F2－F2·F2，
向量与速度、加速度、位移
2
(教材P41例4改编)一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB＝ km，船在水中的最大航速为4 km/h，问该船怎样安排航行速度可使它从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？
例2
解
以AC和AD为邻边作□ ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸，
根据题意知AC⊥AE，在Rt△ADE和□ACED中，
∴该船实际航行速度大小为4 km/h，与水流方向成120°角时能最快到达B码头，用时0.5 h.
确定最快条件
结合图形求解角度
反思感悟
速度、加速度、位移的合成与分解
实质
向量的加、减运算
途径
向量的线性运算
向量的坐标运算
跟踪训练2
一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知水流速度为2 km/h，若船的实际航行方向与水流方向垂直，则经过3 h，该船的实际航程为_____km.
向量与功
3
例3
解
已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10 m/s2)
如图所示，设木块的位移为s，
将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为
所以摩擦力f 的大小为| f |＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，
因此Wf＝f·s＝| f ||s|cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J).
W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F和s的夹角)
反思感悟
力所做的功
定义
力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积
实质
力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F和s的夹角)
跟踪训练3
在平面直角坐标系中，力F＝(2,3)作用于一物体，使物体从点A(2,0)移动到点B(4,0)，则力F对物体作的功为_____.
4
又F＝(2,3),
课堂小结
1. 知识清单：
(1)利用向量的加、减、数乘运算解决力、位移、速度、加速度的合成与分解
(2)利用向量的数量积解决力所做的功的问题
2. 方法归纳：
转化法
3. 常见误区：
不能将物理问题转化为向量问题