第九章　统计 章末复习-高中数学人教A版（2019）必修二课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
第九章　统计
章末复习课
一、抽样方法的选取及应用
1.两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样.
2.掌握两种抽样方法，提升数据分析素养.
例1　某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑测试合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按测试是否合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种)，并抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有
A.1人　　B.2人　　C.5人　　D.6人
√
解析　由题意知两项都不合格的有5人，两项都合格的有25人，仅立定跳远合格的有5人，仅100米跑合格的有10人.
跟踪训练1　(1)以下抽样方法为简单随机抽样的是
A.在某年明信片的销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的是三等奖
B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解其对学校机构改革的意见
D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
√
解析　选项A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；
选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；
选择D是简单随机抽样.
(2)某学校为了了解学生的学习情况，采用分层随机抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知从高二学生中抽取30人，那么n等于
A.860　　B.720　　C.1 020　　D.1 040
√
二、用样本的取值规律估计总体的取值规律
1.根据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图对总体情况作出估计.
2.掌握频率分布直方图的绘制及应用，提升数据分析和数学运算素养.
例2　为了解高一年级学生的智力水平，某校按1∶10的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表1、表2.
表1：男生“智力评分”频数分布表
智力评分(分) [160，165) [165，170) [170，175)
频数 2 5 14
智力评分(分) [175，180) [180，185) [185，190]
频数 13 4 2
表2：女生“智力评分”频数分布表
智力评分(分) [150，155) [155，160) [160，165)
频数 1 7 12
智力评分(分) [165，170) [170，175) [175，180]
频数 6 3 1
(1)求高一年级的男生人数，并完成下面男生“智力评分”的频率分布直方图；
解　样本中男生人数是40，由抽样比例是1∶10可得高一年级男生人数是400，
男生“智力评分”的频率分布直方图
如图所示.
(2)估计该校高一年级学生“智力评分”在[165，175)内的人数.
解　样本中“智力评分”在[165，175)内的频数为28，所以估计该校高一年级学生“智力评分”在[165，175)内的学生人数为28×10＝280.
反思感悟　(1)绘制频率分布直方图时需注意的两点
①制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；
(2)与频率分布直方图计算有关的两个关系式
跟踪训练2　某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利76周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
解　因为各组的频率和等于1.
所以第四组的频率P4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005)×10＝0.3，
补全频率分布直方图如图所示.
(2)估计这次竞赛成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
解　依题意，得60分及以上所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.
所以估计这项竞赛成绩的及格率是75%.
利用组中值估算抽样学生成绩的的平均分为45·P1＋55·P2＋65·P3＋75·P4＋85·P5＋95·P6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，
所以估计这次竞赛成绩的平均分是71分.
三、用样本的集中趋势、离散程度估计总体
1.为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度.
2.掌握样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升数据分析和数学运算素养.
例3　(1)下列数据的70%分位数为____.
20　14　26　18　28　30　24　26　33　12　35　22
28
解析　把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35.因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.
(2)某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：
180　158　170　185　189　180　184　185　140　179　192　185　190　165　182　170　190　183　175　180　185　148
则参观人数的中位数是_____，平均数是_____.
181
177
(3)A，B两人射击10次，命中环数如下：
A：8　6　9　5　10　7　4　7　9　5
B：7　6　5　8　6　9　6　8　8　7
A，B两人命中环数的方差分别为____、____，由以上计算可得___的射击成绩较稳定.
3.6
1.4
B
反思感悟　通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计.
(1)一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计.因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况.
(2)若两组数据的平均数差别很大，也可以只比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断.
跟踪训练3　(1)小明统计了周一至周五完成数学课堂作业的时间(单位：分钟)分别为：43，45，30，26，32.则这组数据的50%分位数是
A.30　　B.32　　C.31　　D.37.5
√
解析　50%分位数即中位数，将数据从小到大重新排序为：26，30，32，43，45，所以50%分位数为32.
(2)乐乐家共有七人，已知今年这七人年龄的众数为35岁、平均数为44岁、中位数为55岁、标准差为19岁.则5年后，下列结论中正确的是________.(请把所有正确结论的序号写出)
①这七人年龄的众数变为40岁；
②这七人年龄的平均数变为49岁；
③这七人年龄的中位数变为60岁；
④这七人年龄的标准差变为24岁.
①②③
解析　根据众数、平均数、中位数和标准差的概念可知，5年后，这七人年龄的众数变为40岁，平均数变为49岁，中位数变为60岁，标准差不变，仍为19岁.所以正确结论的序号是①②③.
(3)某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况，现随机抽取这两种车各50辆，分别统计每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型汽车
出租天数 3 4 5 6 7
车辆数 3 30 5 7 5
B型汽车
出租天数 3 4 5 6 7
车辆数 10 10 15 10 5
①试根据上面的统计数据，判断这两种车在某个星期内的出租天数的方差的大小关系(只需写出结果)；
解　由数据的离散程度，可以看出B型汽车在某个星期内出租天数的方差较大.
②如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车，并说明你的理由.
解　50辆A型汽车出租天数的平均数为
50辆B型汽车出租天数的平均数为
方案一：A型汽车在某个星期内出租天数的平均数为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均数为4.8，选择B型汽车的出租车的利润较大，应该购买B型汽车.
方案二：A型汽车在某个星期内出租天数的平均数为4.62，B型汽车在某个星期内出租天数的平均数为4.8，而B型汽车出租天数的方差较大，所以应该购买A型汽车.
随堂演练
1.下列调查方式中，不合适的是
A.了解春节联欢晚会的收视率，采用抽查的方式
B.了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式
C.了解某型号手机的使用寿命，采用普查的方式
D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式
√
1
2
3
4
解析　对于A，了解春节联欢晚会的收视率，操作性不强，采用抽查的方式是合适的；
对于B，了解某渔场中青鱼的平均重量，操作性不强，工作量大，因此采用抽查的方式合适；
对于C，了解手机的寿命过程会有破坏性，因此没有必要对所有型号的手机进行调查，因此采用普查的方式不合适；
对于D，了解汽车的刹车性能，因为涉及人身安全，且对汽车没有破坏性，因此，应采用普查的方式.
1
2
3
4
2.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为
A.10万元　　　B.12万元
C.15万元　　　D.30万元
√
1
2
3
4
3.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为____.
30
1
2
3
4
4.某射击队员在一次训练中射击10次，其环数分别为8，9，7，8，6，9，10，9，7，9，则该组数据的50%分位数为____，75%分位数为__.
8.5
9
解析　把该组数据从小到大排列，得6，7，7，8，8，9，9，9，9，10，
又10×50%＝5，10×75%＝7.5，
75%分位数为第8个数据9.
1
2
3
4
本课结束