习题课　古典概型的应用-高中数学人教A版（2019）必修二课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
古典概型的应用
第十章　概率
学习目标
1.熟练掌握古典概型求概率的方法.
2.能利用概率的性质，求解较复杂的概率问题.
知识回顾
注意
一般地，设试验E是 ，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝ ＝ .
古典概型
利用古典概型概率计算公式计算概率的步骤:
(1)确定样本空间的样本点的总数n.
(2)确定所求事件A包含的样本点的个数m.
“放回”与“不放回”问题
1
例1
一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，…，10
这10个数字，现随机地抽取两个小球，如果：
(1)抽取是不放回的；
解 设事件A：两个小球上的数字为相邻整数.
则事件A包括的样本点有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)，共18个.
仔细读题
列出样本点是关键
例1
一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，…，10
这10个数字，现随机地抽取两个小球，如果：
(2)抽取是有放回的. 求两个小球上的数字为相邻整数的概率.
解 有放回取球时，总的样本点数为100，
故P(A)＝＝.
反思感悟
抽取问题的需要注意点
①
一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件.
②
二是看抽取的方式是有放回还是不放回，两种抽取方式对样本点的总数有影响.
其它
不放回抽取看作无序或有序抽取均可，有放回抽取要看作有序抽取.
跟踪训练1　从数字1,2,3,4中，若是有放回地取出两个数字，则其和为奇数的概率为________，若是不放回地取出两个数字，其和为奇数的概率为________.
跟踪训练1
解析　有放回地取数的样本空间包括{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16个样本点，和为奇数的包括{(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)}，共8个样本点，故所求概率P＝;
不放回地取数的样本空间包括{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共6个样本点，和为奇数的包括{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，共4个样本点，故所求概率P＝.
概率模型的多角度构建
2
口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.
例2
解　方法一　需要找出4个人按顺序依次摸球的样本点总数和第二个人摸到白球的样本点数.
解题过程如下：用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白球编上序号1,2；2个黑球也编上序号1,2.于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有样本点，可用树状图直观地表示出来，
列出4人摸球的所有情况
情况复杂
可用树状图
口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.
例2
如图所示： 　
因此，试验的样本点总数是24，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以，这24个样本点出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的样本点有12个，
口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.
例2
解　
方法二　把2个白球编上序号1,2，两个黑球也编上序号1,2,4个人按顺序依次从袋中摸出一球，前两人摸出的球的所有样本点如图所示：
由图可知，试验的样本点总数是12，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这12个样本点出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的样本点有6个，
列出前两人情况即可
反思感悟
样本点的列举与建模
①
当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树状图直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法.树状图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况.
②
如果试验结果具有对称性，可简化结果以便于模型的建立与解答.
跟踪训练2
某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0,1,2,3的四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次(假设取到任何一个小球的可能性相同).若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其他情况不中奖.
(1)求顾客中三等奖的概率；
跟踪训练2
解　设事件A为“顾客中三等奖”，所有样本点包括{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}，共16个.
事件A包含的样本点有{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}，共4个，
跟踪训练2
某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0,1,2,3的四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次(假设取到任何一个小球的可能性相同).若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其他情况不中奖.
(2)求顾客未中奖的概率.
跟踪训练2
解　设事件B为“顾客未中奖”，
“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括样本点{(2,3)，(3,2)}，共2个，
“两个小球号码相加之和等于4”这一事件包括样本点{(1,3)，(2,2)，(3,1)}，共3个，
“正难则反”思想，利用对立事件求概率
3
例3
有3个完全相同的小球a，b，c，随机放入甲、乙两个盒子中，
求两个盒子 都不空的概率.
解　a，b，c三个小球随机放入甲、乙两个盒子的所有情况为：
甲盒 a，b，c a，b a a，c b，c b c 空
乙盒 空 c b，c b a c，a a，b a，b，c
两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空，所包含样本点为：
甲盒子a，b，c，乙盒子空；甲盒子空，乙盒子a，b，c，共2个，
故P＝.
正面情况较多，考虑反面
反思感悟
求解复杂概率问题的技巧
①
可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P(A1∪A2∪…∪An)＝
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)求得.
②
采用正难则反的原则，转化为其对立事件，再用公式P(A)＝1－P()求得.
跟踪训练3
√
从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( )
解析　∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，
课堂小结
1.知识清单：
(1)利用古典概型求解事件的概率.
(2)运用概率的性质求解事件的概率.
2.方法归纳：列举法、间接法.
3.常见误区：互斥事件的判断、对立事件的判断.
随堂演练
4
解析
1
2
3
4
√
从1名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
从4名同学中任选2人，共有6种选法，从3名女同学中选2人有3种选法，故所求概率为＝0.5.
解析
1
2
3
4
√
若将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次得到的点数分别为m，n，则m＋n≠5的概率是
样本空间中共有36个样本点，满足m＋n＝5的有4个，所以满足m＋n≠5的有32个，故所求概率为.
解析
1
2
3
4
因为4张卡片只有第2个经过第四象限，所以取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为.
有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为______.
解析
1
2
3
4
新冠肺炎病毒可以通过飞沫方式传染，已知甲通过检测确认为新冠肺炎，经过追踪发现甲有A，B，C，D，E，5名密切接触者，现把这5人分为2组(一组2人，一组3人)，分别送到2个医院进行隔离观察，则A，B在同一个医院的概率为________.
把A，B，C，D，E分为2组(一组2人，一组3人)的样本点有(AB，CDE)，
(AC，BDE)，(AD，BCE)，(AE，BCD)，(BC，ADE)，(BD，ACE)，(BE，ACD)，(CD，ABE)，(CE，ABD)，(DE，ABC)，共10个，A，B在同一个医院的样本点有(AB，CDE)，(CD，ABE)，(CE，ABD)，(DE，ABC)，共4个，所以所求概率为.