初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 19.2 一次函数）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·承德期末）下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022八下·大连期末）直线与x轴的交点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2022八下·大连期末）若一次函数的图象上有两点，，则下列，大小关系正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2023八下·西安开学考）将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4） B．y＝﹣2x+4
C．y＝﹣2（x+4） D．y＝﹣2x﹣4
5．（2022八下·无为期末）已知，，，中有三个点在同一直线上，不在此直线上的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．（2022八下·南昌期末）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·铁东期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八下·陈仓期末）已知一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022八下·涿州期末）同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
10．（2023·松北模拟）如图，是某工程队修路的长度y（单位：m）与修路时间t（单位：天）之间的函数关系．该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（ ） 米．
A．150 B．110 C．75 D．70
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023·信阳模拟）请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点（0，1）的一次函数的解析式 .
12．（2023八下·长沙期中）函数是关于的一次函数，则满足的条件是 .
13．（2023·西青模拟）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
14．（2023八上·西安期末）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，若点在该函数的图象上，则a b.（填“>”“<”或“=”）
15．（2023八上·宁波期末）在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为
-2 -1 0 1 2
5 3 1 -3
16．（2023·黄岩模拟）已知点在一次函数图象上，则的最小值为 ．
17．（2023·杭州模拟）已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是 .
18．（2023八下·长安期中）如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为 .
19．（2023·静乐模拟）为了加强公民的节水意识，我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元；超过吨时，超过的部分按每吨元收费．现有某户居民月份用水吨，应交水费元，则关于的函数关系式是 ．
20．（2023九下·历下月考）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 千米．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023八下·威远期中）如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y(千米)随时间t（时）变化的图象，根据图象回答下列问题
（1）轮船的行驶速度是 km/h；
（2）当2≤t≤6时，求快艇行驶过程y与t的函数关系式；
（3）当快艇与乙港相距40 km时，快艇和轮船相距 km
22．（2023·灞桥模拟）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为.
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）直接写出使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围.
23．（2023·灞桥模拟）如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与正比例函数的图象相交于点，且.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点P在x轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
24．（2023·文山模拟）甲、乙两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．甲旅行社的优惠是：全家有一人购全票，其余人半价优惠；乙旅行社的优惠是：全家按六折优惠．设某一家庭共有x人，甲、乙两家旅行社的收费分别是、元．
（1）求、与x之间的函数关系式；
（2）请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社的费用较低？
25．（2023·秀洲模拟）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）.在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD.
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围.
26．（2023·唐山模拟）如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线与交于点，与x轴交于点，点M在线段上，直线轴于点E，与交于点N．
（1）求直线的表达式；
（2）设点M的横坐标为m．
①当时，求线段的长；
②若点M，N，E三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数；④是一次函数；⑤是二次函数，所以一次函数有3个．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义判断即可。
2．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：对于，
令 得，
∴，
∴直线与x轴的交点坐标是，
故答案为：A．
【分析】将y=0代入求出x的值，即可得到答案。
3．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣2＜6，
∴y1＞y2．
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
4．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将一次函数y＝-2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=-2x-4.
故答案为：D.
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律进行解答.
5．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：假设P（ 2，4）在直线y＝kx上，
则4＝ 2k，
∴k＝－2，
∴y＝－2x，
当x＝3时，y＝ 2×3＝－6，可知Q（3，－6）在该直线上，
当x＝1时，y＝ 2×1＝ 2，可知R（1， 2）在该直线上，
当x＝ 2时，y＝ 2×（ 2）＝4，可知S（ 2，6）不在该直线上，
综上可得，不在此直线上的点是S（ 2，6），
故答案为：D．
【分析】先求出函数解析式，再将各点坐标分别代入判断即可。
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限，
，．
，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的图象和性质的关系可得k、b的正负，再逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A．由图知y＝kx中k<0，中-k<0，即k>0，k的符号不同，故A选项不符合题意；
B．由图知y＝kx中k<0，中-k>0，即k<0，k的符号相同，故 B选项符合题意；
C．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故C 选项不符合题意；
D．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故D 选项不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】
根据正比例函数与一次函数图象性质，判断分析即可.
8．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵两直线的交点坐标是（-2，-2），
当x>-2时，
一次函数的图象在的图象上方，
即 .
故答案为：C.
【分析】观察函数图象，结合两直线的交点坐标，找出一次函数的图象在的图象上方时x的范围，即可解答.
9．【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知：两函数图象交点坐标为（-1，2）
∴当x=-1时，，
故方程的解为：x=-1，
故答案为：B
【分析】 一次函数的图象与的图象的交点横坐标，即为方程的解.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设工程队提高工作效率后的解析式为：，
把，分别代入解析式，得：
解得
，
当时，，
则该工程队提高效率前每天修路的长度是：(米)，
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求解即可。
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为，
∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，.
∵直线经过点，得，
若k取，则一次函数解析式为.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据其经过的象限可得k<0、b>0，将（0，1）代入可得b=1，据此可得一次函数的解析式.
12．【答案】
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是关于的一次函数，
∴，即.
故答案为：.
【分析】根据一次函数的定义可得m-2≠0，求解可得m的范围.
13．【答案】/
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为，即，
故答案为：．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
14．【答案】<
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∴
故答案为：<.
【分析】根据正比例函数图象所在的象限可得k<0，则y随x的增大而减小，据此进行比较.
15．【答案】-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式得
解之：、
∴一次函数解析式为y=-2x+1，
当x=1时y=-2+1=-1.
故答案为：-1
【分析】将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，再将x=1代入计算求出对应的y的值.
16．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用；一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵点A（a，b）在一次函数y=2x-1上，
∴b=2a-1，
∴，
当a取任意实数时，（a+1）2≥0，
∴（a+1）2+1≥1，
∴a2+b+3的最小值为1.
故答案为：1
【分析】将点A的坐标代入函数解析式，可得到b=2a-1，可将代数式转化为（a+1）2+1，可推出（a+1）2+1≥1，据此求出已知代数式的最小值.
17．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数与（是常数，）的图像的交点坐标是，
∴方程组解是.
故答案为：.
【分析】方程组的解即为直线与交点的坐标.
18．【答案】x≤4
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过，
∴时，，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式的解集为x≤4.
故答案为：x≤4.
【分析】根据图象，找出y=kx+b的图象在直线y=-3的上方部分以及重叠部分所对应的x的范围即可.
19．【答案】或
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：依题意有．
所以y关于x的函数关系式是．
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
20．【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由图象可得，点（1，8）和点（2，24）在直线CD上，设直线CD的解析式为：y1=kx+b
代入得，
，解得，
∴y1=16x-8
∴当y=0时，0=16x-8，解得，x=
∴点C（，0）点A（，8）
∵点A（，8），点B（2.5，24）在直线AB上，
∴设直线AB的解析式为：y2=kx+b
代入得
，
解得
∴y2=8x+4
∴当x=2时，y2=8×2+4=20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24-20=4千米
故答案为：4
【分析】利用待定系数法先求出直线CD的解析式，求出点A的坐标，再求出直线AB的解析式，再求当x=2时，y2的值，可得小泽距离乙地的距离。
21．【答案】（1）20
（2）解：设表示快艇行驶过程的函数式为y=at+b（a≠0），
根据图象可知，当 时，，当 时，，
∴ ，
解得： ，
故快艇行驶过程y与t的函数关系式为：；
（3）20
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由图象可得：轮船8小时行驶了160千米，
所以轮船的行驶速度为160÷8=20km/h；
故答案为：20；
（3） 快艇与乙港相距40km时，已经行驶了120km，
将y=120代入y=40t-80得t=5，
此时轮船行驶的路程为20×5=100km，∴ 当快艇与乙港相距40km时，快艇和轮船相距120-100=20km.
故答案为：20.
【分析】（1）根据图象提供的信息可得：轮船8小时行驶了160千米，进而根据速度=路程÷时间计算即可；
（2）直接利用待定系数法求解即可；
（3）快艇与乙港相距40km时，已经行驶了120km，然后将y=120代入（2）所求的函数解析式算出t的值为5，然后算出5小时轮船航行的路程，进而求与快艇行驶的路程差即可得出答案.
22．【答案】（1）解：把代入得，
则点A的坐标为，
把代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）自变量x的取值范围是
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（2）观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值.
所以自变量x的取值范围是.
【分析】（1）把代入中求出m值，即得A（2，2） ，再将A坐标代入中即可求出k值；
（2）观察函数图象可知当时，直线都在的上方，据此即得结论.
23．【答案】（1）解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴正比例函数解析式为.
如图1中，过A作轴于C，
在中，，
，
∴，
∴，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为.
（2）解：如图1中，过A作轴于D，
∵，
∴，
∴，
（3）点的坐标或或或
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：（3）当时，，，
当时，，
当时，线段的垂直平分线为，
∴，
满足条件的点P的坐标或或或.
【分析】（1）将点A(3，4)代入中，可求出k1的值， 过A作轴于C， 由勾股定理可得AO=5，即得OB=5，从而得出B（0，-5），再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）过A作轴于D，根据即可求解；
（3）分三种情况：，和时，据此分别求解即可.
24．【答案】（1）解：；
；
（2）解：①当时，解得：，
∴当家庭人数超过5人时，选择甲旅行社费用较低；
②当时，解得：，
∴当家庭人数等于5人时，甲、乙旅行社费用相同；
③当时，解得：，
∴当家庭人数少于5人时，选择乙旅行社费用较低．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题干中的信息直接列出函数解析式即可；
（2）根据（1）中的解析式分别列出不等式或方程求解即可。
25．【答案】（1）解：将点A的坐标（6，0）代入y＝﹣x+b得.
解得b＝3.
∴直线AB的解析式为.
∵CD＝OD，
∴点D在线段CO的垂直平分线上.
∵C（﹣4，0），，
∴点D横坐标为﹣2.
∵点D在直线AB上，
∴当x＝﹣2时，y＝4.
∴点D坐标为（﹣2，4）.
（2）解：如下图所示，作点A关于y轴的对称点E，连接BE，交CD于F，交DO于G.
∵，点A与点E关于y轴对称，
∴，线段AB和线段EB关于y轴对称.
∵动点P在线段AB上，点P的横坐标为a，点P与点Q关于y轴对称，
∴点Q在线段EB上，点Q的横坐标为-a.
∵点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴当点Q在线段FG上（不包括端点）时符合题意.
∵直线AB解析式，
∴当x=0时，y=3.
∴.
设直线EB解析式为，直线CD解析式为，直线DO解析式为.
∴将点E，B坐标代入直线EB解析式得
解得
∴直线EB解析式为.
同理可得直线CD解析式为，直线DO解析式为.
联立直线EB解析式和直线CD解析式得
解得
∴.
同理可得.
∵点Q的横坐标为-a，
∴.
∴.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；线段垂直平分线的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将A（6，0）代入y＝-x+b中可求出b的值，据此可得直线AB的解析式，由CD=OD可知点D在线段CO的垂直平分线上，结合点O、C的坐标可得点D横坐标为-2，然后将x=-2代入直线AB的解析式中求出y的值，据此可得点D的坐标；
（2）作点A关于y轴的对称点E，连接BE，交CD于F，交DO于G，易得E（-6，0），线段AB和线段EB关于y轴对称，令直线AB解析式中的x=0，求出y的值，可得点B的坐标，利用待定系数法求出直线EB、CD、DO的解析式，联立直线EB、CD的解析式求出x、y的值，可得点F的坐标，同理可得点G的坐标，据此不难求出a的范围.
26．【答案】（1）解：将点代入，得，
解得，
设，
∴，
解得，
∴的表达式为
（2）解：①根据题意，，
∴．
②m的值为，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】(2)②根据题意，确定，
当M为对称中心时，根据题意，得，
解得；
当N为对称中心时，根据题意，得，
解得；
当E为对称中心时，根据题意，得，
解得；
∵直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴，
∵点M在线段上，
∴，
∴（舍去）
∴m的值为，．
【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）①先求出点M、N的坐标，再求出即可；
②分类讨论，再分别列出方程求解即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 19.2 一次函数）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·承德期末）下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数；④是一次函数；⑤是二次函数，所以一次函数有3个．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义判断即可。
2．（2022八下·大连期末）直线与x轴的交点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：对于，
令 得，
∴，
∴直线与x轴的交点坐标是，
故答案为：A．
【分析】将y=0代入求出x的值，即可得到答案。
3．（2022八下·大连期末）若一次函数的图象上有两点，，则下列，大小关系正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣2＜6，
∴y1＞y2．
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
4．（2023八下·西安开学考）将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4） B．y＝﹣2x+4
C．y＝﹣2（x+4） D．y＝﹣2x﹣4
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将一次函数y＝-2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=-2x-4.
故答案为：D.
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律进行解答.
5．（2022八下·无为期末）已知，，，中有三个点在同一直线上，不在此直线上的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：假设P（ 2，4）在直线y＝kx上，
则4＝ 2k，
∴k＝－2，
∴y＝－2x，
当x＝3时，y＝ 2×3＝－6，可知Q（3，－6）在该直线上，
当x＝1时，y＝ 2×1＝ 2，可知R（1， 2）在该直线上，
当x＝ 2时，y＝ 2×（ 2）＝4，可知S（ 2，6）不在该直线上，
综上可得，不在此直线上的点是S（ 2，6），
故答案为：D．
【分析】先求出函数解析式，再将各点坐标分别代入判断即可。
6．（2022八下·南昌期末）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限，
，．
，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的图象和性质的关系可得k、b的正负，再逐项判断即可。
7．（2022八下·铁东期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A．由图知y＝kx中k<0，中-k<0，即k>0，k的符号不同，故A选项不符合题意；
B．由图知y＝kx中k<0，中-k>0，即k<0，k的符号相同，故 B选项符合题意；
C．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故C 选项不符合题意；
D．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故D 选项不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】
根据正比例函数与一次函数图象性质，判断分析即可.
8．（2022八下·陈仓期末）已知一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵两直线的交点坐标是（-2，-2），
当x>-2时，
一次函数的图象在的图象上方，
即 .
故答案为：C.
【分析】观察函数图象，结合两直线的交点坐标，找出一次函数的图象在的图象上方时x的范围，即可解答.
9．（2022八下·涿州期末）同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知：两函数图象交点坐标为（-1，2）
∴当x=-1时，，
故方程的解为：x=-1，
故答案为：B
【分析】 一次函数的图象与的图象的交点横坐标，即为方程的解.
10．（2023·松北模拟）如图，是某工程队修路的长度y（单位：m）与修路时间t（单位：天）之间的函数关系．该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（ ） 米．
A．150 B．110 C．75 D．70
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设工程队提高工作效率后的解析式为：，
把，分别代入解析式，得：
解得
，
当时，，
则该工程队提高效率前每天修路的长度是：(米)，
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求解即可。
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023·信阳模拟）请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点（0，1）的一次函数的解析式 .
【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为，
∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴，.
∵直线经过点，得，
若k取，则一次函数解析式为.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据其经过的象限可得k<0、b>0，将（0，1）代入可得b=1，据此可得一次函数的解析式.
12．（2023八下·长沙期中）函数是关于的一次函数，则满足的条件是 .
【答案】
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是关于的一次函数，
∴，即.
故答案为：.
【分析】根据一次函数的定义可得m-2≠0，求解可得m的范围.
13．（2023·西青模拟）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
【答案】/
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为，即，
故答案为：．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
14．（2023八上·西安期末）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，若点在该函数的图象上，则a b.（填“>”“<”或“=”）
【答案】<
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∴
故答案为：<.
【分析】根据正比例函数图象所在的象限可得k<0，则y随x的增大而减小，据此进行比较.
15．（2023八上·宁波期末）在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为
-2 -1 0 1 2
5 3 1 -3
【答案】-1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式得
解之：、
∴一次函数解析式为y=-2x+1，
当x=1时y=-2+1=-1.
故答案为：-1
【分析】将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，再将x=1代入计算求出对应的y的值.
16．（2023·黄岩模拟）已知点在一次函数图象上，则的最小值为 ．
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用；一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵点A（a，b）在一次函数y=2x-1上，
∴b=2a-1，
∴，
当a取任意实数时，（a+1）2≥0，
∴（a+1）2+1≥1，
∴a2+b+3的最小值为1.
故答案为：1
【分析】将点A的坐标代入函数解析式，可得到b=2a-1，可将代数式转化为（a+1）2+1，可推出（a+1）2+1≥1，据此求出已知代数式的最小值.
17．（2023·杭州模拟）已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数与（是常数，）的图像的交点坐标是，
∴方程组解是.
故答案为：.
【分析】方程组的解即为直线与交点的坐标.
18．（2023八下·长安期中）如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为 .
【答案】x≤4
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过，
∴时，，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式的解集为x≤4.
故答案为：x≤4.
【分析】根据图象，找出y=kx+b的图象在直线y=-3的上方部分以及重叠部分所对应的x的范围即可.
19．（2023·静乐模拟）为了加强公民的节水意识，我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元；超过吨时，超过的部分按每吨元收费．现有某户居民月份用水吨，应交水费元，则关于的函数关系式是 ．
【答案】或
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：依题意有．
所以y关于x的函数关系式是．
故答案为：．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
20．（2023九下·历下月考）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 千米．
【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由图象可得，点（1，8）和点（2，24）在直线CD上，设直线CD的解析式为：y1=kx+b
代入得，
，解得，
∴y1=16x-8
∴当y=0时，0=16x-8，解得，x=
∴点C（，0）点A（，8）
∵点A（，8），点B（2.5，24）在直线AB上，
∴设直线AB的解析式为：y2=kx+b
代入得
，
解得
∴y2=8x+4
∴当x=2时，y2=8×2+4=20，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24-20=4千米
故答案为：4
【分析】利用待定系数法先求出直线CD的解析式，求出点A的坐标，再求出直线AB的解析式，再求当x=2时，y2的值，可得小泽距离乙地的距离。
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023八下·威远期中）如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y(千米)随时间t（时）变化的图象，根据图象回答下列问题
（1）轮船的行驶速度是 km/h；
（2）当2≤t≤6时，求快艇行驶过程y与t的函数关系式；
（3）当快艇与乙港相距40 km时，快艇和轮船相距 km
【答案】（1）20
（2）解：设表示快艇行驶过程的函数式为y=at+b（a≠0），
根据图象可知，当 时，，当 时，，
∴ ，
解得： ，
故快艇行驶过程y与t的函数关系式为：；
（3）20
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由图象可得：轮船8小时行驶了160千米，
所以轮船的行驶速度为160÷8=20km/h；
故答案为：20；
（3） 快艇与乙港相距40km时，已经行驶了120km，
将y=120代入y=40t-80得t=5，
此时轮船行驶的路程为20×5=100km，∴ 当快艇与乙港相距40km时，快艇和轮船相距120-100=20km.
故答案为：20.
【分析】（1）根据图象提供的信息可得：轮船8小时行驶了160千米，进而根据速度=路程÷时间计算即可；
（2）直接利用待定系数法求解即可；
（3）快艇与乙港相距40km时，已经行驶了120km，然后将y=120代入（2）所求的函数解析式算出t的值为5，然后算出5小时轮船航行的路程，进而求与快艇行驶的路程差即可得出答案.
22．（2023·灞桥模拟）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为.
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）直接写出使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围.
【答案】（1）解：把代入得，
则点A的坐标为，
把代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）自变量x的取值范围是
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：（2）观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值.
所以自变量x的取值范围是.
【分析】（1）把代入中求出m值，即得A（2，2） ，再将A坐标代入中即可求出k值；
（2）观察函数图象可知当时，直线都在的上方，据此即得结论.
23．（2023·灞桥模拟）如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与正比例函数的图象相交于点，且.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点P在x轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
【答案】（1）解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴正比例函数解析式为.
如图1中，过A作轴于C，
在中，，
，
∴，
∴，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为.
（2）解：如图1中，过A作轴于D，
∵，
∴，
∴，
（3）点的坐标或或或
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：（3）当时，，，
当时，，
当时，线段的垂直平分线为，
∴，
满足条件的点P的坐标或或或.
【分析】（1）将点A(3，4)代入中，可求出k1的值， 过A作轴于C， 由勾股定理可得AO=5，即得OB=5，从而得出B（0，-5），再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）过A作轴于D，根据即可求解；
（3）分三种情况：，和时，据此分别求解即可.
24．（2023·文山模拟）甲、乙两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．甲旅行社的优惠是：全家有一人购全票，其余人半价优惠；乙旅行社的优惠是：全家按六折优惠．设某一家庭共有x人，甲、乙两家旅行社的收费分别是、元．
（1）求、与x之间的函数关系式；
（2）请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社的费用较低？
【答案】（1）解：；
；
（2）解：①当时，解得：，
∴当家庭人数超过5人时，选择甲旅行社费用较低；
②当时，解得：，
∴当家庭人数等于5人时，甲、乙旅行社费用相同；
③当时，解得：，
∴当家庭人数少于5人时，选择乙旅行社费用较低．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题干中的信息直接列出函数解析式即可；
（2）根据（1）中的解析式分别列出不等式或方程求解即可。
25．（2023·秀洲模拟）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）.在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD.
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围.
【答案】（1）解：将点A的坐标（6，0）代入y＝﹣x+b得.
解得b＝3.
∴直线AB的解析式为.
∵CD＝OD，
∴点D在线段CO的垂直平分线上.
∵C（﹣4，0），，
∴点D横坐标为﹣2.
∵点D在直线AB上，
∴当x＝﹣2时，y＝4.
∴点D坐标为（﹣2，4）.
（2）解：如下图所示，作点A关于y轴的对称点E，连接BE，交CD于F，交DO于G.
∵，点A与点E关于y轴对称，
∴，线段AB和线段EB关于y轴对称.
∵动点P在线段AB上，点P的横坐标为a，点P与点Q关于y轴对称，
∴点Q在线段EB上，点Q的横坐标为-a.
∵点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴当点Q在线段FG上（不包括端点）时符合题意.
∵直线AB解析式，
∴当x=0时，y=3.
∴.
设直线EB解析式为，直线CD解析式为，直线DO解析式为.
∴将点E，B坐标代入直线EB解析式得
解得
∴直线EB解析式为.
同理可得直线CD解析式为，直线DO解析式为.
联立直线EB解析式和直线CD解析式得
解得
∴.
同理可得.
∵点Q的横坐标为-a，
∴.
∴.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；线段垂直平分线的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将A（6，0）代入y＝-x+b中可求出b的值，据此可得直线AB的解析式，由CD=OD可知点D在线段CO的垂直平分线上，结合点O、C的坐标可得点D横坐标为-2，然后将x=-2代入直线AB的解析式中求出y的值，据此可得点D的坐标；
（2）作点A关于y轴的对称点E，连接BE，交CD于F，交DO于G，易得E（-6，0），线段AB和线段EB关于y轴对称，令直线AB解析式中的x=0，求出y的值，可得点B的坐标，利用待定系数法求出直线EB、CD、DO的解析式，联立直线EB、CD的解析式求出x、y的值，可得点F的坐标，同理可得点G的坐标，据此不难求出a的范围.
26．（2023·唐山模拟）如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线与交于点，与x轴交于点，点M在线段上，直线轴于点E，与交于点N．
（1）求直线的表达式；
（2）设点M的横坐标为m．
①当时，求线段的长；
②若点M，N，E三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时m的值．
【答案】（1）解：将点代入，得，
解得，
设，
∴，
解得，
∴的表达式为
（2）解：①根据题意，，
∴．
②m的值为，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
【解析】【解答】(2)②根据题意，确定，
当M为对称中心时，根据题意，得，
解得；
当N为对称中心时，根据题意，得，
解得；
当E为对称中心时，根据题意，得，
解得；
∵直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴，
∵点M在线段上，
∴，
∴（舍去）
∴m的值为，．
【分析】（1）利用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）①先求出点M、N的坐标，再求出即可；
②分类讨论，再分别列出方程求解即可。
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