初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 19.3 课题学习 选择方案）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·南宁月考）“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
2．（2022八上·利辛月考）弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
3．（2023·温州模拟） 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间为时，对应的高度为（ ）
1 2 3
2.4 2.8 3.2
A．6.0 B．5.2 C．4.4 D．3.6
4．（2023·平房模拟）新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比y（）与已行驶的路程x（千米）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（ ）
A．24千米 B．36千米 C．48千米 D．60千米
5．（2022八上·薛城期中）某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
6．（2022八下·朝阳期末）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
码数x 26 30 34 42
长度y cm 18 20 22 26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ）
A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm
7．（2022八下·昌平期末）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（ ）
①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力N时，拉力N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
8．（2022七下·济南期末）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（ ）元．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2022·椒江模拟）甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和A点的坐标分别是（ ）
A．甲，（，3） B．甲，（， ）
C．乙，（，3） D．乙，（，）
10．（2022·广西模拟）武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动.同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．教室距离果园
B．从教室去果园的平均速度是
C．在果园摘果耗时
D．从果园返回教室的平均速度是
二、填空题（每空3分，共27分）
11．（2022·松江模拟）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量y（本）与每本的售价x（元）之间满足一次函数关系：．已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是 元．
12．（2023八上·温州期末）某种气体的体积y (L)与气体的温度x (C)对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于 ℃．
x(℃) …… 0 1 2 3 …… 10 ……
y(L) …… 100 100.3 100.6 100.9 …… 103 ……
13．（2023八上·渠县期末）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克的价格卖出，挣得 元.（用含k的式子表示）
14．（2022九上·惠州开学考）如图，折线表示从甲地向乙地打电话所需的电话费（元）关于通话时间（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费 元．
15．（2022八下·乐山期末）如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交费 （元）．
16．（2022·济南模拟）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发 小时被甲追上．
17．（2022七下·二七期中）声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：
温度t（℃） 0 5 10 15 20
速度v（m／s） 331 336 341 346 351
当t＝30 ℃时，声音的传播速度为 m/s．
18．（2021八上·南京期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克.
19．（2021八上·鄞州开学考）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满.由于A型号盒子正在做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为 元.
型号 A B
单个盒子容量（升) 2 3
单价（元) 5 6
三、解答题（共6题，共63分）
20．（2023八下·宁海期中）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.
（1）求关于的函数表达式；
（2）每平方米种植多少株时，能获得的产量？
21．（2023·新昌模拟）为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的.桌椅的高度配套时，以每档的椅高的值为横坐标，桌高的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：
（1）你认为桌高y与椅高x满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式（不要求写出x的取值范围）.
（2）小明测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为，椅子的高度为，请你判断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅子的高度使得它们配套.
22．（2023·济南模拟）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．
A，B两款手机的进货和销售价格如下表：
A款手机 B款手机
进货价格元 1100 1400
销售价格元 今年的销售价格 2000
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
23．（2023·江油模拟）学校计划组织初二年级200名师生到红军烈士陵园举行清明扫墓纪念活动.现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：
型号 载客量（人/辆） 租金单价（元/辆）
A 16 900
B 22 1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元.
（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）：
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？
（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案.
24．（2023·德惠模拟）在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段、分别表示两种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）甲种电动车每分钟搬运货物量为 千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为 千克．
（2）当时，求乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式．
（3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时的值．
25．（2023八下·威远期中）“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 65 5
售价（元/件） 90 10
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为元．
（1）求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围．
（2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数关系.
故答案为：B.
【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数关系，从而可以解答本题．
2．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的关系式为y=kx+b，
∵图象经过，
∴
解得：
∴，
当时，，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故答案为：D．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将x=0代入解析式求出y的值即可。
3．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，设为常数，
代入和，
得，
解得，
，
时，，
故答案为：A.
【分析】根据题意可设h=kt+b，将（1，2.4）、（2，2.8）代入求出k、b的值，得到对应的函数关系式，然后将t=10代入进行计算.
4．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，由题意得
，
解得，
，
当时，，
解得：．
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出，再将y=60代入计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，
解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D不符合题意，C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据图象信息一一判断即可得解。
6．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上，
∴
解得
即y与x的函数解析式为y=0.5x+5，
当x=38时，y=0.5×38+5=24，
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出直线解析式y=0.5x+5， 再将x=38代入解析式求出y的值即可。
7．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，
故①符合题意；
∵拉力F是重力G的一次函数，
∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b（k≠0），
则 ，
解得： ，
∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，
当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9，
故②不符合题意；
由图象知，拉力F是重力G的一次函数，
故③不符合题意；
∵G=0时，F=0.5，
故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，再逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：解：由图可得
当购买水果重量小于（包括时，单价为20÷4=5（元千克），
当购买水果重量大于时，超出部分的单价为（元千克），
一次性购买6千克这种水果，所付的金额为：（元，
分2次每次购买3千克这种水果，所付的金额为：（元，
节省的金额为：（元，
故答案为：C．
【分析】注意当购买量小于4千克时，函数图象是一个正比例函数；而当购买量大于或等于4千克时，函数图象变成了一次函数，故应分类讨论。
9．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由甲、乙组合容器及图象可知：甲容器刚开始注水的高度比乙容器里的水的高度高
故实线对应的容器的形状是甲
由图象可知：注满小圆柱体的时间为10-9=1，注满中型圆柱体的时间为3，注满大圆柱体的时间为9-3=6，小圆柱体的高度为6-4=2，中型圆柱体的高度为2，大圆柱体的高度为4-2=2
如图：
B(3，2)，C(6，2)，D(7，4)，E(9，4)
设BE所在直线的解析式为h=at+b
把B、E的坐标分别代入解析式，得
解得
故BE所在直线的解析式为
设CD所在直线的解析式为h=mt+n
把C、D的坐标分别代入解析式，得
解得
故CD所在直线的解析式为
解得
故点A的坐标为
故答案为：B.
【分析】由甲、乙组合容器及图象可知：甲容器刚开始注水的高度比乙容器里的水的高度高，故实线对应的容器的形状是甲，易得B(3，2)，C(6，2)，D(7，4)，E(9，4)，求出直线BE、CD所在直线的解析式，联立可得h、t，据此可得点A的坐标.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、根据图象可知，教室距离果园的距离，故选项A不符合题意；
B、根据图象可知走了，出发的速度为：，故选项B不符合题意；
C、由点和点求出回程的直线解析式为：，当时，，所以在果园摘桃耗时：，故选项C符合题意；
D、回程时间是：，回程速度为：，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】观察图象，可知教室距离果园的距离为1200m，可对A作出判断；利用15min走1200m，可求出从教室去果园的平均速度，可对B作出判断；利用待定系数法求出回程的直线的解析式，利用与x轴平行的线段，可得到在果园摘果的时间，可对C作出判断；然后求出从果园返回教室的平均速度，可对D作出判断.
11．【答案】200
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：将代入中得，
（件），
∴当纪念册的售价为每本30元，这一周的盈利是：（元）；
故答案为：200．
【分析】将x=30代入解析式求出y的值即可。
12．【答案】20
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y=100+0.3x，
将y=106代入得x=20，
所以要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于20摄氏度.
故答案为：20.
【分析】由表格提供的数据可知：当温度是0摄氏度时，气体的体积是100升，温度每增加一度，气体的体积就增加0.3升，据此可得y与x的函数关系式为y=100+0.3x，然后将y=106代入计算即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系为，
则，解得，‘
∴，
当时，，
∴当以8元/千克的价格卖出时，挣得元，
故答案为：.
【分析】根据图象提供的点的坐标，利用待定系数法求出卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系，进而将x=8代入算出对应的函数值可得以8元/千克的价格卖出所销售的数量，最后根据每千克的利润乘以销售数量等于总利润即可算出答案.
14．【答案】6.4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设BC的解析式为y=kx+b，
∵B（3，2.4），C（5，4.4），
∴，
∴，
∴BC的解析式为y=x-0.6，
∴当x=7时y=6.4，
∴通话7分钟需要支付电话费6.4元.
故答案为：6.4.
【分析】设BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出BC的解析式为y=x-0.6，求出当x=7时y=6.4，即可得出通话7分钟需要支付电话费6.4元.
15．【答案】64
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设当x＞5时y与x的函数解析式为y=lx+b（k≠0），
∴
解之：
∴y=4x-16，
当x=20时y=4×20-16=64，
∴小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交64元.
故答案为：64.
【分析】由题意可知20＞5，利用待定系数法求出设当x＞5时y与x的函数解析式；再将x=20代入计算求出y的值，可得答案.
16．【答案】1.8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设直线 为
∵过点 ，
∴
∴
∴直线 为
设直线 为
∵过点，
∴
∴
∴直线 为
和联立方程组可得：
解得：
∴乙出发1.8小时被甲追上．
故答案为：1.8
【分析】先分别求出直线DE和OC的解析式，再列出方程求解即可。
17．【答案】361
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：观察表格，温度每增加5℃，声音的传播速度增加5 m/s，
则设声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v=kt+b，
，解得，
即声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v=t+331，
当t=30时，v=30+331=361，
即当t=30℃时，声音的传播速度为361m/s，
故答案为：361．
【分析】由表格中两个变量的变化规律，求出速度与温度之间变化的关系式，再将t=30代入求值即可.
18．【答案】30
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴，
解得：，
∴AB段的解析式为：；
设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，
∴，
解得：，
∴OC段的解析式为：.
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：.
所以这天的产量是30千克.
故答案为：30.
【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的函数解析式，再求出OC的函数解析式，再根据当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，可知两函数值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
19．【答案】29
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，
①当0≤x＜3时，y＝5x＋×6＝x＋30，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；
②当3≤x时，y＝5x＋×6 4＝26＋x，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．
故答案为：29．
【分析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分0≤x＜3和3≤x两种情况考虑，分别找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解答．
20．【答案】（1）解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
，
答：关于的函数表达式为
（2）解：根据题意得：，
解得，
答：每平方米种植株时，能获得的产量.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可得：当每平方米种植x株时，平均每株的产量减少(x-2)×0.5，利用4减去减少的量即可得到y与x的函数关系式；
（2）根据平均每株的产量×株数=总产量可得关于x的方程，求解即可.
21．【答案】（1）解：是一次函数关系.
设函数表达式为.
把代入得：
，解得，
所以，函数表达式为.
（2）解：不配套.
理由如下：
方法1：把代入得，
所以，桌子和椅子的高度不配套.
，将桌子的高度降低才能配套.
方法2：把代入得，
所以，桌子和椅子的高度不配套.
，将椅子的高度升高才能配套.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可判断桌高y与椅高x满足一次函数关系，然后利用待定系数法求出解析式即可；
（2） 把代入 （1）解析式中，求出y值，再与61比较即可判断.
22．【答案】（1）解：设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，
由题意，得，
解得：x＝1600．
经检验，x＝1600是原方程的根，且符合题意．
答：今年A款手机每部售价1600元；
（2）解：设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，
由题意，得y＝（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a）＝-100a+36000．
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20，
∵y＝-100a+36000．
∴k＝-100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y最大＝34000元．
∴B款手机的数量为：60-20＝40部．
答：当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，根据题意列出函数解析式y＝（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a）＝-100a+36000，再求解即可。
23．【答案】（1）解：，
∴；
（2）解：根据题意，得，
解得：，
∵x应为正整数，
∴，
∴A型客车至少需租1辆；
（3）解：根据题意，得，
解得，
结合（2）的条件，，
∵x应为正整数，
∴x取1，2，3，
∴租车方案有3种，
方案一：A型客车租1辆，B型客车租9辆；
方案二：A型客车租2辆，B型客车租8辆；
方案三：A型客车租3辆，B型客车租7辆；
∵，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，函数值y最小，
∴最省钱的租车方案是A型客车租3辆，B型客车租7辆.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据A型的辆数×租金+B型的辆数×租金=总费用可得y与x的关系式；
（2）令（1）关系式中的y≤11800，求出x的范围，结合x为正整数进行解答；
（3）根据A的载客量×辆数+B的载客量×辆数≥总人数可得关于x的不等式，求出x的范围，结合x为正整数可得x的值，据此可得租车方案，然后根据一次函数的性质进行解答.
24．【答案】（1）4；6
（2）解：设时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
由图可知，图象经过，，
，
解得，
时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为；
（3）解：设甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
将代入，得，
解得，
甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟，
当时，甲、乙两车同时搬运货物，
若二者搬运量相差8千克，则或
解得或，
因此，二者搬运量相差8千克时，的值为14或22．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为（千克），
乙种电动车每分钟搬运货物量为（千克），
故答案为：4，6；
【分析】（1）利用函数图象中的数据列出算式求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）根据题意列出方程求解即可。
25．【答案】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙种商品（100-x）件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元，
由题意得，
整理，得y=20x+500，
∴ y与x之间的函数关系式y=20x+500，自变量x的取值范围为：0≤x≤100，且x为整数；
（2）解：由题意可知：，
解得：，
又，
且x为整数；
（3）解：由题意可知：，
则，
解得：，
，
又为整数，
∴x为48，49，50，
进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件，
，
随的增大而增大，
当x=50时，有最大利润，
当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值，
最大利润为（元）．
答：可行的进货方案有甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件，有最大利润，最大利润为1500元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙种商品（100-x）件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元，根据y=销售x件甲商品的利润+销售（100-x）件乙商品的利润，建立出y关于x的函数解析式；
（2）根据单价乘以数量=总价及购进x件甲商品的费用+购进（100-x）件乙商品的费用不超过3500元，列出不等式，求解即可；
（3）根据销售x件甲商品的利润+销售（100-x）件乙商品的利润不少于1450元建立不等式，求解并结合（2）中x的取值范围，得到符合题意的x的取值范围，求出取值范围内的整数解即可得出可行的进货方案，进而根据（1）中所得一次函数的性质即可解决最大利润问题.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 19.3 课题学习 选择方案）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·南宁月考）“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数关系.
故答案为：B.
【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数关系，从而可以解答本题．
2．（2022八上·利辛月考）弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的关系式为y=kx+b，
∵图象经过，
∴
解得：
∴，
当时，，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故答案为：D．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将x=0代入解析式求出y的值即可。
3．（2023·温州模拟） 漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间为时，对应的高度为（ ）
1 2 3
2.4 2.8 3.2
A．6.0 B．5.2 C．4.4 D．3.6
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，设为常数，
代入和，
得，
解得，
，
时，，
故答案为：A.
【分析】根据题意可设h=kt+b，将（1，2.4）、（2，2.8）代入求出k、b的值，得到对应的函数关系式，然后将t=10代入进行计算.
4．（2023·平房模拟）新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比y（）与已行驶的路程x（千米）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（ ）
A．24千米 B．36千米 C．48千米 D．60千米
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，由题意得
，
解得，
，
当时，，
解得：．
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出，再将y=60代入计算求解即可。
5．（2022八上·薛城期中）某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，
解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D不符合题意，C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据图象信息一一判断即可得解。
6．（2022八下·朝阳期末）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
码数x 26 30 34 42
长度y cm 18 20 22 26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ）
A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上，
∴
解得
即y与x的函数解析式为y=0.5x+5，
当x=38时，y=0.5×38+5=24，
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出直线解析式y=0.5x+5， 再将x=38代入解析式求出y的值即可。
7．（2022八下·昌平期末）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（ ）
①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力N时，拉力N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，
故①符合题意；
∵拉力F是重力G的一次函数，
∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b（k≠0），
则 ，
解得： ，
∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，
当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9，
故②不符合题意；
由图象知，拉力F是重力G的一次函数，
故③不符合题意；
∵G=0时，F=0.5，
故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，再逐项判断即可。
8．（2022七下·济南期末）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（ ）元．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：解：由图可得
当购买水果重量小于（包括时，单价为20÷4=5（元千克），
当购买水果重量大于时，超出部分的单价为（元千克），
一次性购买6千克这种水果，所付的金额为：（元，
分2次每次购买3千克这种水果，所付的金额为：（元，
节省的金额为：（元，
故答案为：C．
【分析】注意当购买量小于4千克时，函数图象是一个正比例函数；而当购买量大于或等于4千克时，函数图象变成了一次函数，故应分类讨论。
9．（2022·椒江模拟）甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和A点的坐标分别是（ ）
A．甲，（，3） B．甲，（， ）
C．乙，（，3） D．乙，（，）
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由甲、乙组合容器及图象可知：甲容器刚开始注水的高度比乙容器里的水的高度高
故实线对应的容器的形状是甲
由图象可知：注满小圆柱体的时间为10-9=1，注满中型圆柱体的时间为3，注满大圆柱体的时间为9-3=6，小圆柱体的高度为6-4=2，中型圆柱体的高度为2，大圆柱体的高度为4-2=2
如图：
B(3，2)，C(6，2)，D(7，4)，E(9，4)
设BE所在直线的解析式为h=at+b
把B、E的坐标分别代入解析式，得
解得
故BE所在直线的解析式为
设CD所在直线的解析式为h=mt+n
把C、D的坐标分别代入解析式，得
解得
故CD所在直线的解析式为
解得
故点A的坐标为
故答案为：B.
【分析】由甲、乙组合容器及图象可知：甲容器刚开始注水的高度比乙容器里的水的高度高，故实线对应的容器的形状是甲，易得B(3，2)，C(6，2)，D(7，4)，E(9，4)，求出直线BE、CD所在直线的解析式，联立可得h、t，据此可得点A的坐标.
10．（2022·广西模拟）武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动.同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．教室距离果园
B．从教室去果园的平均速度是
C．在果园摘果耗时
D．从果园返回教室的平均速度是
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、根据图象可知，教室距离果园的距离，故选项A不符合题意；
B、根据图象可知走了，出发的速度为：，故选项B不符合题意；
C、由点和点求出回程的直线解析式为：，当时，，所以在果园摘桃耗时：，故选项C符合题意；
D、回程时间是：，回程速度为：，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】观察图象，可知教室距离果园的距离为1200m，可对A作出判断；利用15min走1200m，可求出从教室去果园的平均速度，可对B作出判断；利用待定系数法求出回程的直线的解析式，利用与x轴平行的线段，可得到在果园摘果的时间，可对C作出判断；然后求出从果园返回教室的平均速度，可对D作出判断.
二、填空题（每空3分，共27分）
11．（2022·松江模拟）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量y（本）与每本的售价x（元）之间满足一次函数关系：．已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是 元．
【答案】200
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：将代入中得，
（件），
∴当纪念册的售价为每本30元，这一周的盈利是：（元）；
故答案为：200．
【分析】将x=30代入解析式求出y的值即可。
12．（2023八上·温州期末）某种气体的体积y (L)与气体的温度x (C)对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于 ℃．
x(℃) …… 0 1 2 3 …… 10 ……
y(L) …… 100 100.3 100.6 100.9 …… 103 ……
【答案】20
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y=100+0.3x，
将y=106代入得x=20，
所以要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于20摄氏度.
故答案为：20.
【分析】由表格提供的数据可知：当温度是0摄氏度时，气体的体积是100升，温度每增加一度，气体的体积就增加0.3升，据此可得y与x的函数关系式为y=100+0.3x，然后将y=106代入计算即可得出答案.
13．（2023八上·渠县期末）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克的价格卖出，挣得 元.（用含k的式子表示）
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系为，
则，解得，‘
∴，
当时，，
∴当以8元/千克的价格卖出时，挣得元，
故答案为：.
【分析】根据图象提供的点的坐标，利用待定系数法求出卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系，进而将x=8代入算出对应的函数值可得以8元/千克的价格卖出所销售的数量，最后根据每千克的利润乘以销售数量等于总利润即可算出答案.
14．（2022九上·惠州开学考）如图，折线表示从甲地向乙地打电话所需的电话费（元）关于通话时间（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费 元．
【答案】6.4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设BC的解析式为y=kx+b，
∵B（3，2.4），C（5，4.4），
∴，
∴，
∴BC的解析式为y=x-0.6，
∴当x=7时y=6.4，
∴通话7分钟需要支付电话费6.4元.
故答案为：6.4.
【分析】设BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出BC的解析式为y=x-0.6，求出当x=7时y=6.4，即可得出通话7分钟需要支付电话费6.4元.
15．（2022八下·乐山期末）如图是某旅行车旅客携带行李收费示意图，小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交费 （元）．
【答案】64
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设当x＞5时y与x的函数解析式为y=lx+b（k≠0），
∴
解之：
∴y=4x-16，
当x=20时y=4×20-16=64，
∴小李所携带的行李重20千克，那么小李应该交64元.
故答案为：64.
【分析】由题意可知20＞5，利用待定系数法求出设当x＞5时y与x的函数解析式；再将x=20代入计算求出y的值，可得答案.
16．（2022·济南模拟）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发 小时被甲追上．
【答案】1.8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设直线 为
∵过点 ，
∴
∴
∴直线 为
设直线 为
∵过点，
∴
∴
∴直线 为
和联立方程组可得：
解得：
∴乙出发1.8小时被甲追上．
故答案为：1.8
【分析】先分别求出直线DE和OC的解析式，再列出方程求解即可。
17．（2022七下·二七期中）声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：
温度t（℃） 0 5 10 15 20
速度v（m／s） 331 336 341 346 351
当t＝30 ℃时，声音的传播速度为 m/s．
【答案】361
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：观察表格，温度每增加5℃，声音的传播速度增加5 m/s，
则设声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v=kt+b，
，解得，
即声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的函数关系式为v=t+331，
当t=30时，v=30+331=361，
即当t=30℃时，声音的传播速度为361m/s，
故答案为：361．
【分析】由表格中两个变量的变化规律，求出速度与温度之间变化的关系式，再将t=30代入求值即可.
18．（2021八上·南京期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克.
【答案】30
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴，
解得：，
∴AB段的解析式为：；
设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，
∴，
解得：，
∴OC段的解析式为：.
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：.
所以这天的产量是30千克.
故答案为：30.
【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的函数解析式，再求出OC的函数解析式，再根据当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，可知两函数值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
19．（2021八上·鄞州开学考）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满.由于A型号盒子正在做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为 元.
型号 A B
单个盒子容量（升) 2 3
单价（元) 5 6
【答案】29
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，
①当0≤x＜3时，y＝5x＋×6＝x＋30，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；
②当3≤x时，y＝5x＋×6 4＝26＋x，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．
故答案为：29．
【分析】设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分0≤x＜3和3≤x两种情况考虑，分别找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解答．
三、解答题（共6题，共63分）
20．（2023八下·宁海期中）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.
（1）求关于的函数表达式；
（2）每平方米种植多少株时，能获得的产量？
【答案】（1）解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，
，
答：关于的函数表达式为
（2）解：根据题意得：，
解得，
答：每平方米种植株时，能获得的产量.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可得：当每平方米种植x株时，平均每株的产量减少(x-2)×0.5，利用4减去减少的量即可得到y与x的函数关系式；
（2）根据平均每株的产量×株数=总产量可得关于x的方程，求解即可.
21．（2023·新昌模拟）为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的.桌椅的高度配套时，以每档的椅高的值为横坐标，桌高的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：
（1）你认为桌高y与椅高x满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式（不要求写出x的取值范围）.
（2）小明测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为，椅子的高度为，请你判断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅子的高度使得它们配套.
【答案】（1）解：是一次函数关系.
设函数表达式为.
把代入得：
，解得，
所以，函数表达式为.
（2）解：不配套.
理由如下：
方法1：把代入得，
所以，桌子和椅子的高度不配套.
，将桌子的高度降低才能配套.
方法2：把代入得，
所以，桌子和椅子的高度不配套.
，将椅子的高度升高才能配套.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可判断桌高y与椅高x满足一次函数关系，然后利用待定系数法求出解析式即可；
（2） 把代入 （1）解析式中，求出y值，再与61比较即可判断.
22．（2023·济南模拟）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．
A，B两款手机的进货和销售价格如下表：
A款手机 B款手机
进货价格元 1100 1400
销售价格元 今年的销售价格 2000
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
【答案】（1）解：设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，
由题意，得，
解得：x＝1600．
经检验，x＝1600是原方程的根，且符合题意．
答：今年A款手机每部售价1600元；
（2）解：设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，
由题意，得y＝（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a）＝-100a+36000．
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20，
∵y＝-100a+36000．
∴k＝-100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y最大＝34000元．
∴B款手机的数量为：60-20＝40部．
答：当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，根据题意列出函数解析式y＝（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a）＝-100a+36000，再求解即可。
23．（2023·江油模拟）学校计划组织初二年级200名师生到红军烈士陵园举行清明扫墓纪念活动.现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：
型号 载客量（人/辆） 租金单价（元/辆）
A 16 900
B 22 1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元.
（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）：
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？
（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案.
【答案】（1）解：，
∴；
（2）解：根据题意，得，
解得：，
∵x应为正整数，
∴，
∴A型客车至少需租1辆；
（3）解：根据题意，得，
解得，
结合（2）的条件，，
∵x应为正整数，
∴x取1，2，3，
∴租车方案有3种，
方案一：A型客车租1辆，B型客车租9辆；
方案二：A型客车租2辆，B型客车租8辆；
方案三：A型客车租3辆，B型客车租7辆；
∵，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，函数值y最小，
∴最省钱的租车方案是A型客车租3辆，B型客车租7辆.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据A型的辆数×租金+B型的辆数×租金=总费用可得y与x的关系式；
（2）令（1）关系式中的y≤11800，求出x的范围，结合x为正整数进行解答；
（3）根据A的载客量×辆数+B的载客量×辆数≥总人数可得关于x的不等式，求出x的范围，结合x为正整数可得x的值，据此可得租车方案，然后根据一次函数的性质进行解答.
24．（2023·德惠模拟）在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段、分别表示两种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）甲种电动车每分钟搬运货物量为 千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为 千克．
（2）当时，求乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式．
（3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时的值．
【答案】（1）4；6
（2）解：设时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
由图可知，图象经过，，
，
解得，
时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为；
（3）解：设甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
将代入，得，
解得，
甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟，
当时，甲、乙两车同时搬运货物，
若二者搬运量相差8千克，则或
解得或，
因此，二者搬运量相差8千克时，的值为14或22．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为（千克），
乙种电动车每分钟搬运货物量为（千克），
故答案为：4，6；
【分析】（1）利用函数图象中的数据列出算式求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）根据题意列出方程求解即可。
25．（2023八下·威远期中）“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 65 5
售价（元/件） 90 10
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为元．
（1）求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围．
（2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙种商品（100-x）件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元，
由题意得，
整理，得y=20x+500，
∴ y与x之间的函数关系式y=20x+500，自变量x的取值范围为：0≤x≤100，且x为整数；
（2）解：由题意可知：，
解得：，
又，
且x为整数；
（3）解：由题意可知：，
则，
解得：，
，
又为整数，
∴x为48，49，50，
进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件，
，
随的增大而增大，
当x=50时，有最大利润，
当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值，
最大利润为（元）．
答：可行的进货方案有甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件，有最大利润，最大利润为1500元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙种商品（100-x）件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元，根据y=销售x件甲商品的利润+销售（100-x）件乙商品的利润，建立出y关于x的函数解析式；
（2）根据单价乘以数量=总价及购进x件甲商品的费用+购进（100-x）件乙商品的费用不超过3500元，列出不等式，求解即可；
（3）根据销售x件甲商品的利润+销售（100-x）件乙商品的利润不少于1450元建立不等式，求解并结合（2）中x的取值范围，得到符合题意的x的取值范围，求出取值范围内的整数解即可得出可行的进货方案，进而根据（1）中所得一次函数的性质即可解决最大利润问题.
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