2.3 平面向量的基本定理及坐标表示

课件25张PPT。平面向量基本定理授课人 朱达斌复习小结不怨天，不尤人。 ——《论语》（译：遇到挫折与失败，绝不从客观上去找借口，绝不把责任推向别人，后来发展为成语“怨天尤人”。）不迁怒，不贰过。 ——《论语》（译：犯了错误，不要迁怒别人，并且不要再犯第二次。）小不忍，则乱大谋。 ——《论语》（译：不该干的事，即使很想去干，但坚持不干，叫“忍”。对小事不忍，没忍性，就会影响大局，坏了大事。）1、向量加法的平行四边形法则2、共线向量的基本定理回顾研究NM平面向量基本定理 a = + （1）平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EF思考 (2)若基底选取不同，则表示同一
向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同）已知向量 求做向量-2.5 +3 例3：OABC·OABC·例4 例5、 如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 请大家动手,
在图中确一组
基底，将其他向
量用这组基底表
示出来。解析： 评析 能够在具体问题中适当地选取
基底，使其他向量能够用基底来表
示，再利用有关知识解决问题。E、F分别是DC和AB的中点,AE,CF平行.思考此处可另解： 本题在解决过程中用到了两向量共线的充要条件这一定理，并借助平面向量的基本定理减少变量，除此之外，还用待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。评析 2. 在实际问题中的指导意义在于找到表示一个平面所有向量的一组基底（不共线向量 与 ），从而将问题转化为关于 、 的相应运算。 1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。课堂总结 总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对λ1、 λ２的存在性和唯一性（２）基底的不唯一性（３）定理的拓展性３、平面向量基本定理的应用
求作向量、解（证）向量问题、解（证）
平面几何问题
思考 在梯形ABCD中，E、F分别时AB、CD
的中点，用向量的方法证明：
EF//AD//BC,且EF = (AD+BC) 谢谢同学们再见