3.4 基本不等式
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课件21张PPT。基本不等式(1)1.课题导入 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
ICM2002会标赵爽：弦图你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？二.讲授新课一般的，如果 1.重要不等式你能给出它的证明吗?如果a>0,b>0, 那么2.基本不等式此定理又可叙述为：两个正数 的算术平均数不小于它们的几何平均数. ⅱ）成立的条件是不同的：
前者只要求a,b都是实数，而后者
要求a,b都是正数.在右图中，AB是圆的直径，点C是AB
上的一点，AC=a,BC=b。过点C作
垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。
你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？3.基本不等式的几何意义基本不等式的一种几何解释 基本不等式的一种几何解释 4.随堂练习 当且仅当a=12三.课堂小结1.两个不等式2.两个变形3.两种思想:数形结合的思想;转化的思想 基本不等式(2)(1)如果a, b是正数, 那么
(当且仅当 a＝b 时取“=”号)基本不等式:一.复习回忆(2).两个变形应用：解决最大（小）值问题
例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，
问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这
个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。
最大面积是多少？反思：由此题我们可以得到什么启示呢？结论：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。
如果a, b是正数, 那么
(当且仅当 a＝b 时取“=”号)应用:“和定积最大, 积定和最小”.剖析:利用基本不等式解决最值问题应用要点：一正 ,二定 , 三等正：两项必须都是正数； 定：求两项和的最小值，它们的积应为定值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。等 ： 等号成立的条件必须存在.例1、?????? 例2、判断正误
（1）函数 的最小值为2
（2）函数 的最小值为2
利用均值不等式求最值应注意三点： 一正 ,二定 , 三等练习1:2.已知m 、n都是正数，且2m+n=3，
求mn的最大值 21课堂小结： 1.利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等
2.用基本不等式解决此类实际问题时，应按
如下步骤进行：
ICM2002会标赵爽：弦图你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？二.讲授新课一般的，如果 1.重要不等式你能给出它的证明吗?如果a>0,b>0, 那么2.基本不等式此定理又可叙述为：两个正数 的算术平均数不小于它们的几何平均数. ⅱ）成立的条件是不同的：
前者只要求a,b都是实数，而后者
要求a,b都是正数.在右图中，AB是圆的直径，点C是AB
上的一点，AC=a,BC=b。过点C作
垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。
你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？3.基本不等式的几何意义基本不等式的一种几何解释 基本不等式的一种几何解释 4.随堂练习 当且仅当a=12三.课堂小结1.两个不等式2.两个变形3.两种思想:数形结合的思想;转化的思想 基本不等式(2)(1)如果a, b是正数, 那么
(当且仅当 a＝b 时取“=”号)基本不等式:一.复习回忆(2).两个变形应用：解决最大（小）值问题
例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，
问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这
个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。
最大面积是多少？反思：由此题我们可以得到什么启示呢？结论：
（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。
如果a, b是正数, 那么
(当且仅当 a＝b 时取“=”号)应用:“和定积最大, 积定和最小”.剖析:利用基本不等式解决最值问题应用要点：一正 ,二定 , 三等正：两项必须都是正数； 定：求两项和的最小值，它们的积应为定值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。等 ： 等号成立的条件必须存在.例1、?????? 例2、判断正误
（1）函数 的最小值为2
（2）函数 的最小值为2
利用均值不等式求最值应注意三点： 一正 ,二定 , 三等练习1:2.已知m 、n都是正数，且2m+n=3，
求mn的最大值 21课堂小结： 1.利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等
2.用基本不等式解决此类实际问题时，应按
如下步骤进行：