1.2 应用举例
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课件18张PPT。解斜三角形应用举例基础知识复习解斜三角形应用举例1、正弦定理2、余弦定理解斜三角形应用举例解应用题的一般步骤1.审题
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答. 斜三角形应用题的解题要点
解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找
出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
从而得到实际问题的解。解斜三角形应用举例实例讲解问题1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？想一想实例讲解分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.9m. 本题解法二提示
亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1
与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。问题2. 怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？如图，在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼，如何通过测量，求得角楼的高度？ 分析：如图，设线段AB表示角楼的高度，在宫墙外护城河畔的马路边，选位置C对角楼进行测量。 设CC’为测量仪器的高，过点C’的水平面与AB相交于点B’，这时由测点C’，可测得点A的仰角α的大小。在△AB’C’中，三条边的长度都无法测出，因而AB’无法求得。 如果移动测量仪CC’到DD’（测量仪高度不变），想想看，我们能测得哪些数据，使问题得以解决？ 事实上，如图所示，在点B’，C’，D’构成的三角形中，可以测得∠β和∠γ的大小，又可测得B’C’的长。这样，我们就可以根据正弦定理求出边B’C’的长，从而求出AB’的长。使得问题得到解决。某校用自制的仪器，测得α=20°，β=99°，γ=45°，CD=60m，测量仪器的高是1.5m，试求出故宫角楼的高度。（精确到0.1米）解：在△B’C’D’中，由正弦定理得，因此 在△AB’C’中，
AB’=B’C’tanα
=72.17×tan20°
≈26.3m，
因此，AB=AB’+BB’
=26.3+1.5=27.8(m).
答：故宫角楼的高约为27.8m. 自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 ，油
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数
字）。练习讲解想一想实例讲解解：由余弦定理，得答：顶杠BC长约为1.89m.分析实例2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的
北偏东 ,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).第1题第2题3291m7.8 n mile实例讲解 例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲
柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340
mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞
移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).自我分析3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，
连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是．已知OA=25cm,AP=125cm,分别求下列条件下的 值(精确到0.1cm)(1)(2)(3)(4)课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。
掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解
理解题意,明确背景,熟悉已知条件,了解所需要的条件(或量),明确试题的所求内容.
2.建立数学模型
把实际问题转化为数学问题.
3.解答数学模型
解答数学问题.
4.总结
与问题所求量进行联系,总结作答. 斜三角形应用题的解题要点
解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找
出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，
从而得到实际问题的解。解斜三角形应用举例实例讲解问题1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？想一想实例讲解分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.9m. 本题解法二提示
亦可先设出A1B与A1D1的长分别为x和y，利用直角△BD1A1
与直角△BC1A1的边角的正切关系求解。问题2. 怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？如图，在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼，如何通过测量，求得角楼的高度？ 分析：如图，设线段AB表示角楼的高度，在宫墙外护城河畔的马路边，选位置C对角楼进行测量。 设CC’为测量仪器的高，过点C’的水平面与AB相交于点B’，这时由测点C’，可测得点A的仰角α的大小。在△AB’C’中，三条边的长度都无法测出，因而AB’无法求得。 如果移动测量仪CC’到DD’（测量仪高度不变），想想看，我们能测得哪些数据，使问题得以解决？ 事实上，如图所示，在点B’，C’，D’构成的三角形中，可以测得∠β和∠γ的大小，又可测得B’C’的长。这样，我们就可以根据正弦定理求出边B’C’的长，从而求出AB’的长。使得问题得到解决。某校用自制的仪器，测得α=20°，β=99°，γ=45°，CD=60m，测量仪器的高是1.5m，试求出故宫角楼的高度。（精确到0.1米）解：在△B’C’D’中，由正弦定理得，因此 在△AB’C’中，
AB’=B’C’tanα
=72.17×tan20°
≈26.3m，
因此，AB=AB’+BB’
=26.3+1.5=27.8(m).
答：故宫角楼的高约为27.8m. 自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 ，油
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数
字）。练习讲解想一想实例讲解解：由余弦定理，得答：顶杠BC长约为1.89m.分析实例2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的
北偏东 ,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东 方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).第1题第2题3291m7.8 n mile实例讲解 例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲
柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340
mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞
移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm).自我分析3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，
连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是．已知OA=25cm,AP=125cm,分别求下列条件下的 值(精确到0.1cm)(1)(2)(3)(4)课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。
掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解