2.5 等比数列的前n项和

课件20张PPT。等比数列的前n项和1、等比数列的定义：
2、通项公式：
3、数列中通项与前n项和的关系： 回顾创设情境 从前有一个人卖马，标价3000元.有个买主嫌贵.卖主对他说：“如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你.”买主便问怎么个卖法.卖主讲，4只马蹄子上共有24个钉子，第1个钉子卖1分钱，第2个钉子卖2分钱，第3个钉子卖4分钱，依次类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的2倍.买主听后心动了，认为买24个钉子花不了几个钱.
他真的花不了几个钱吗？请大家先看一个故事本故事源自意大利一古代数学手稿它是以１为首项公比是２的等比数列. 由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的２倍，共有24个钉子， 每个钉子的价钱依次为：买24个钉子要花的钱为: (单位:分）分析：这是一个求等比数列前n项和的问题！探求等比数列求和的方法问题：已知等比数列 , 公比为q,
　　　求：思考：思路1思路2思路3公式（错位相减法）当q≠1时两式相减，得当q=1时，Sn=?此式相邻两项有何关系？当q=1时 思路1（利用定义）由等比定理，得等比数列定义：与 什么关系？与 什么关系？比例式连等的形式能否变成和的形式？怎样变？ 思路2(利用 ) 思路3等比数列前n 项和公式公式２：公式１：根据求和公式，运用方程思想， 五个基本量中“知三求二”. 注意对 是否等于 进行分类讨论【例1】求“卖马的故事”中要买24个钉子的价钱〔解〕=16777215（分）=167772.15（元）≈16.7（万元）怎么会这么多？！涓涓细流，汇成江河.分分秒秒，铸就成功. 例题【例2】求等比数列 的前8项的和.解：【例3】解法1：②①③③代入②得代入③得：n=5.解法2〔分析〕 （建立数列模型）从第1年起，每年销售量分别为：本题实质上是已知前n项和，求项数n的问题.构成等比数列.某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？【例4】〔解〕 由题知，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列代入等比数列前n 项和公式两边取对数得用计算器算得答： 约 5 年内可以使总销量达到30000台. 练习1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 练习练习2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 求等比数列 从第3项到第7项的和. 从第3项到第7项的和:练习3.1、求和公式当q≠1时，当q=1时，①注意分类讨论的思想！
等比数列求和时必须弄清q=1还是q≠1.②运用方程的思想，五个量“知三求二”.2、公式的推导方法 强调：（重在过程）③注意运用整体运算的思想. 小结 作业课本69页A组1、2、3、4、 5、6