数列测试题

数列测试题
一、选择题
1、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）
A、2 B、3 C、6 D、7
2、设等差数列的前项和为，若，，则（　　）
A．63 B．45 C．36 D．27
3、在数列中，， ，则（ ）
A． B． C． D．
4、已知是等比数列，，则=( )
（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）
5、非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ ） A． B．5 C．2 D．
6、已知数列满足，则=（ ）
A．0 B． C． D．
二、填空题 11．已知为等差数列，，，则____________
7．设数列中，，则通项 ___________。
8．设是等差数列的前项和，, ,则
9．已知函数,等差数列的公差为.若,
则 .
10、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为
三、解答题
11．已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．
12．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
13．设等比数列的首项，前n项和为，且，
且数列各项均正。（Ⅰ）求的通项； （Ⅱ）求的前n项和。
14．已知等差数列满足
（1）求数列的通项公式； （2）、把数列的第1项、第4项、第7项、……、第3n－2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……，求数列的所有项之和；
一、BBACCB
二、7、；8． -72 ； 9． -6 ； 10、；
11．解：（Ⅰ） ， ， ，又，， 数列是以为首项，为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…， ① 则…，② 由①②得， ．又…． 数列的前项和 ．
12 、(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4 (2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0 ∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78 (3)Sn=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0 ∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值为12.
13．（Ⅰ）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 （Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和
前两式相减，得
即
14．解：（1）{an}为等差数列，，又且
求得， 公差 ∴
（2）， ∴ ∴ ∴{}是首项为2，公比为的等比数列 ∴{}的所有项的和为