3.1不等关系与不等式

课件19张PPT。不等关系与不等式　　(1) 中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度．　　(2)《铁路旅行常识》规定：旅客每人免费携带物品——杆状物不超过200cm，重量不得超过20kg．(3) 我们班的数学成绩高于其他班的成绩．　　(1) 右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h .　　(2) 中国“神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功．我们知道，它的飞行速度（v）不小于第一宇宙速度（记作v1），且小于第二宇宙速度（记v2）.　　(3) 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.40v1≤v＜v20＜v≤40　　问题1：设点A与直线a的距离为d，B为直线上的任意一点，则________.　　问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?d≤|AB|　　问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？500x＋600y≤4000；3x≥y ；x≥0 ；y≥0 ；文字语言与数学符号之间的转换 实数的运算性质与大小顺序之间的关系 　　对于任意两个实数a，b，如果a＞b，那么a－b是正数；如a＜b，那么a－b是负数；如果a=b，那么a－b等于0．反过来也对．即“作差法”比较两个实数的大小 　　用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法. “作差法”的一般步骤是：　　① 作差；
　　② 变形；
　　③ 判断符号；
　　④ 得出结论. 例：已知 a＞b＞0，c＜0，求证：由c＜0，得即于是　　1．日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，再加入m克糖，则这杯糖水变甜了，请根据这一事实提炼出一道不等式． 　　解：加糖后的浓度比加糖前的糖水浓度高． 　　2．某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少要买3片和2盒，请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来． 解：设购买软件x片，磁盘y盒，则有　　3．配制A，B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B种药需甲料5毫克，乙料4毫克．今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，则A，B两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来． 解：设A种药x剂，B种药 y剂．　　4．有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）．解：这个两位数是57．5．比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小 作差，与零比较大小解：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4) ＝(a2－2a－15)－ (a2－2a－8) ＝－7＜0 ∴ (a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4) 6．若x1＞2，x2＞2，则x1+x2与x1x2的大小关系是？解：因为x1＞2，x2＞2所以x1-2＞0，x2-2＞0，则 x1x2+4-2x1-2x2＞0所以2（x1+x2）＜x1x2+4所以（x1-2）（x2-2）＞0，又 x1x2＞4所以2（x1+x2）＜x1x2+4＜2x1x2所以 x1+x2 ＜x1x2所以，从这个事实中提炼出一个不等式组是：大哉数学之为用　　1959年华罗庚在《人民日报》上发表《大哉数学之为用》，叙述数学的各种应用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、生物之迷、日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献．
　　联合国教科文组织在1992年发表《里约热内卢宣言》，将2000年定为数学年，并指出“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙”．请记住这句话，不管你将从事自然科学还是社会科学，都要胆力、智慧和勤奋，把人类文明推向新的高峰．