江西省部分高中学校2022-2023学年高一下学期5月第三次联考数学试题（扫描版含答案）

69.5m.
16.[l801,902)由题意得了(x)是定义域为R的偶函数，当x∈[0,1)时，1≤1og(4x+2)<
2
log6,当xe[1,5]时，sin平x>cos牙r,fr)=2sin平x-2cos平x=22sin(牙x-平)，当
x∈[5,9)时，sin干x≤cos千x,f(x)=0,当x∈[9，+∞)时，f(x)是周期为9的周期函数
因为f(x)是定义域为R的偶函数，且f(0)=1,所以f(x)在[0，m]上的图象与直线y=2恰
有301个公共点.f(x)在[0,9)上的图象如图所示，f(x)在[0,9)上的图象与直线y=2有3
个公共点，令1og(4r+2)=2,得x=合令2厄sin(骨x-子)=2，得x=2或4所以这3个
公共点的横坐标依次为号，2,4.因为301=3×100+1，所以号+100×9≤m<2+100×9,即
1801≤m<902.
2
y=2
123456789￥
17.解：(1)由题意得sina=-9cosa,则tana=sine=一9，
…2分
cos a
所以，in+3cosa=ana十3=2
2sin a-3cos a 2tan a-3 7
…5分
(2)sin(a-2023x)sin(a+)+cos'a--sinacosa+cos'a
…7分
=-sin acosa十cos2e=-tana十l=5
10分
sin a+cosa
tan2a+1-41
18.(1)证明：由题意得z=a+1十(1-a)i十bi=a十1+(b-a十1)i,…2分
所以之在复平面内对应的点为(a十1，b一a十1)，…4分
则b-a十1=a十1-3，得2a=b十3>b.…
6分
(2)解：由(1)得b=2a-3,则z=a十1+(b-a十1)i=a+1十(a-2)i,…8分
则1=V@++a-2莎-v2m-2a+5=√2a-+号≥32
2·
…11分
做2的取值范围为号，十河).
…12分
19.解：(1)由题意得市=（一√2,3√2），…1分
则n市=(-2cos3-3厄sin要，-2sin3+3厄os7)=(-2,-4),…3分
a十2=-2，na=-4,
设Pa,b0,则A=(a+2,61)=(一2，-4，得6-1=-4，即1b=-3.
'即
…5分
【高一数学·参考答案第3页（共5页）】
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故P的坐标为（一4，一3）.…
…6分
(2)油(1)得0-=(-4，-3)，C市=+号恋=(-2，-4)+(-1,3)=(-3，-1)，
…8分
所以向0P市上的设影狗双的*标，高-市-(-}，-》
…12分
20.解：1)由cos2a=1-2sina=子，得sina=,
…2分
因为a为第二象限角，所以si如a=子
…4分
(2)由题意得a∈（受+2kπ，元+2kπ(k∈Z),则2a∈（π十4kπ，2π十4kx)(k∈Z),…5分
所以sin2a=-√1-cos2a=-4y
…6分
依题意得0)=水骨)，即2osB=号+osR则cmsA-停，
…8分
因为0…9分
故os(2a+9=os(2a+吾)=cos2 2as青-如2asin吾-2Bt2
18
…12分
21,解：（1)（方法一）由余弦定理得2c0sA=2c.+d_+2-e=a十26，
2bc
b
得b2+c2-a2=ab+2b,即a2+b2-c2=-ab,
…3分
则cosC=2+2-C=-
1
2ab
2
…4分
即c-等
…5分
(方法二)由正弦定理得2 sin Ccos A=sinA+2sinB=sinA+2sin(A+C)=sinA+
2 sin Acos C+2 cos Asin C,得sinA+2 sin Acos C=sinA(1+2cosC)=0,…3分
因为A∈0，，所以sinA0则osC=二……
4分
即C=
，…5分
(2)在△ACD中，由正弦定理得AC=sin∠ADS
AD sin∠ACD'
在△CD巾，由正孩定理得品-部影瓷，
由题意得AS=C=sin∠ADC_-sin∠BDC
AD BD sin,∠ACD sin∠BCD'
…7分
因为∠ADC+∠BDC=π，所以sin∠ADC=sin∠BDC,得sin∠ACD=sin∠BCD,
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