3.1 不等关系与不等式

课件21张PPT。第二课时 不等关系与不等式1.反映实数大小关系的基本原理是什么？a－b＞0 a＞b a－b=0 a=b a－b＜0 a＜b 复习回顾2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？ 作差→变形→判断差的符号 复习回顾3.用“商比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？ 作商→变形→判断商与1的大小 事实1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？ a＞b b＜a（对称性） 问题探究 事实2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞c a＞c；
a＜b，b＜c a＜c（传递性）问题探究 事实3：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ a＞b a+c＞b+c（可加性） 问题探究 事实4：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ a＞b，c＞d a+c＞b+d（同向可加性）问题探究a＋b＞c a＞c－b （推论） 如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大小关系确定吗？a＞b，c＜d a－c＞b－d问题探究 如果a＞b，那么ac与bc的大小关系如何？ a＞b，c＞0 ac＞bc；
a＞b，c＜0 ac＜bc问题探究 若a＞b，ab＞0，那么 的大小关系如何？ a＞b，ab＞0问题探究 如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？ a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd 问题探究问题探究 如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？ a＞b＞0 an＞bn (n∈N*) 如果a＞b＞0，n∈N*，那么
与 的大小关系如何？ a＞b＞0 ＞ (n∈N*)问题探究 例1 已知a＞b＞0，c＜0，
求证: . 例2 已知 ，x＞y＞0，
求证： . 例题讲解 例3 若a＜b＜0，判断下列结论是否成立.（1） （2）
（3） （4）ac2＜bc2例题讲解 例4 已知 a＞b＞1，求证： 例题讲解 例6 已知a、b为正实数，求证： 例题讲解课堂小结1.不等式的8条基本性质，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其他性质，学习上要求掌握基本性质，了解拓展性质.2.不等式的8条基本性质还可作适当变通，如a≥b，b＞c a＞c；
a≥b，c＞0 ac≥bc；
a＜b，c＜0 ac＞bc等等. 课堂小结课堂小结作业：
P75习题3.1A组：2. B组：2.