必修五 3.3节简单的线性规划说课稿

必修五 3.3节简单的线性规划
（第一课时）二元一次不等式表示平面区域
大家好！今天我说课的内容是人教版必修五第 ( http: / / www.21cnjy.com )三章中的第3节内容：二元一次不等式与简单的线性规划。下面就本节课的教材分析、教学方法、教学过程及板书设计等方面加以说明。
第一部分：说教材
（一）本节课在教材中的地位和作用
本节课是在学生学习了不等式和直线方程的基础 ( http: / / www.21cnjy.com )上，介绍直线方程的一个简单的应用，是本节内容的重点，在教材中起承上启下的作用，对本课时的掌握直接影响着线性规划问题中可行域的应用,对学生的作图能力与分析问题能力也具有明显的作用。
（二）教学目标的拟定
（1）知识目标：使学生理解并会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。
（2）能力目标：通过二元一次不等式平面区域 ( http: / / www.21cnjy.com )确定方法的教学，使学生逐步领悟数形结合，化归、集合的数学思想，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力，感悟探索问题的方法。
（3）情感目标：通过本节的学习，向学生渗透数形结合的思想，深化对知识的理解和掌握，体验发现的快乐，增强创新意识，培养学生应用数学的意识。
（三）教学的重点及难点
（1）教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域的画法。
（2）教学难点：如何判断出 ( http: / / www.21cnjy.com )二元一次不等式表示的具体的平面区域 ，解决难点的关键是运用合理的教学方法，引导学生观察、比较、分析、总结， 发现规律。
第二部分：说教学方法
1、为了充分调动学生学习的积极性，我运 ( http: / / www.21cnjy.com )用“练习为主，发现总结，归纳提高”的课堂教学模式组织教学，采用提问、点拔、发现、归纳、练习的教学方法。
第三部分：说教学过程
分导入新课、讲解新课、课堂练习、小结、布置作业五个教学环节。
2、采用多媒体课件教学手段，增强了教学容量和直观性，提高教学效果。
3、采用教具：多媒体平台、三角板。
教学过程：
【创设问题情境】
提出问题1：集合{(x,y)| x+y-1＝0}在平面直角坐标系中表示什么？
学生回答： 它表示的图形是过点（0，1）和（1，0）的直线。
提出问题2：点集{(x,y) x+y10 }在平面直角坐标系中表示什么？
提出问题3：集合{(x,y)| x+y-1>0}表示什么？
引出本节课课题——二元一次不等式表示的平面区域。
设计目的：探究性的课堂教学，从学生熟知的问题激发原有的认知，活跃课堂气氛，对培养学生的思维有积极作用
【讲授新课】
研究问题:在平面直角坐标系中,以二元一次不等式x+y1>0的解为坐标的点的集合{(x,y) x+y1>0 }是什么图形
一、归纳猜想
我们可以看到：
在平面直角坐标系中，所有的点被
直线x+y1=0分成三类：即在直线x+y1=0上；
在直线x+y1=0的左下方的平面区域内；
在直线x+y1=0的右上方的平面区域内。
问题1:请同学们在平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系中，作出A（2,0），B(0,2),C(1,1),D(2,2)四点，并说明它们分别在上面叙述的哪个区域内？
问题2：请把A、B、C、D四点的坐标代入x+y1中，发现所得的值的符号有什么规律？
由此引导学生归纳猜想：
对直线l的右上方的点（x，y），x+y1>0都成立;
对直线l左下方的点(x，y), x+y1<0成立.
二、证明猜想
如图，在直线x+y1=0上任取一点P(x0,y0),
过点P作垂直于y轴的直线y= y0,在此直
线上点P右侧的任意一点(x,y),都有
x> x0, y= y0,
所以, x+y> x0+ y0=0,
所以, x+y1> x0+ y0 1=0,
即 x+y1>0,
因为点P(x0,y0)是直线x+y1=0上的任意点,
所以,对于直线x+y1=0右上方的任意点(x,y), x+y1>0都成立.
同理, 对直线l: x+y1=0左下方的点(x,y), x+y1<0成立
所以, 在平面直角坐标系中, 以二 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式x+y1>0的解为坐标的点的集合{(x,y) x+y1>0 }是在直线x+y1=0右上方的平面区域,
类似地, 在平面直角坐标系中, 以二元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式x+y1<0的解为坐标的点的集合{(x,y) x+y1<0 }是在直线x+y1=0左下方的平面区域.
提出问题:直线x+y1=0的两侧的点的坐标代入x+y1中,得到的数值的符号,仍然会“同侧同号,异侧异号”吗？
提出问题：Ax+By+C>0 与Ax+By+C≥0有什么区别？
学生回答：Ax+By+C≥0包括边界直线Ax+By+C＝0 ，而Ax+By+C>0 不包括边界直线Ax+By+C＝0 ；
给出注意点：把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。把直线画成实线以表示区域包含边界直线。
提出问题：如何判断Ax+By+C>0在直线Ax+By+C＝0 的哪一侧区域上？
三、一般二元一次不等式表示平面区域
结论：在平面直角坐标系中，
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所
有点组成的平面区域, Ax+By+C<0则表示直线另一侧所有点组成的平面区域; (同侧同号,异侧异号)
（2）有等则实,无等则虚;
（3）试点定域,原点优先.
通过分析引导学生得出一般二 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式表示平面区域的有关结论. 这个过程是本节课的主体部分，重在培养学生从特殊到一般的数学思想，引导学生归纳、猜想、证明探究新知的过程，从而促进其学习方式的转变，使学生的学习过程变成在教师指导下的“再创造过程”，使学生从具体操作中掌握新知，在愉悦的气氛中探索发现，潜移默化地形成自己的一种“独立思考、积极探索”的学习方式，达到课程整合的终极目的。
四、例题：
例1:画出不等式xy+5>0表示的平面区域;
分析：先作出直线xy+5=0为边界（画成实线），再取原点验证不等式xy+5>0所表示的平面区域.解:先画
直线xy+5=0为边界（画成实线），再取原
点（0，0）代入xy+5中，因为00+5>0,
所以原点在不等式xy+5>0
所表示的平面区域内,不等式表示的区域如图所示.
反思归纳:
画二元一次不等式表示的平面区域的方法和步骤:
①直线定界：（注意虚实）
②特殊点（原点）定域，作正负判断：
设计目的：学生探索和发现 ( http: / / www.21cnjy.com )的过程中建构要学的知识，通过实例给出作题步骤，让其更深入了解并掌握新知。这里强调的还有作图的规范问题，这是学生容易忽视的，但这又是本节课很重要的一部分。
【随堂练习】
（1）画出不等式x+y >0表示的平面区域；
（2）画出不等式x3表示的平面区域.
（让学生完成）
例2：画出不等式组表示的平面区域.
设计目的：有了上面的知识做基础，给出一 ( http: / / www.21cnjy.com )道不等式组表示平面区域的问题，将难度适当加大，得出“不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分”的结论。这也是下节课的基础。这个过程是实现知识向能力转换的关键环节，通过学生积极参与，动手操作，培养创造性思维、增强创新意识，使认知在练习中加深，兴趣在练习中勃发，情感在练习中陶冶，质量在练习中提高，目标在练习中实现。
【拓展练习】
画出不等式（xy+5）（x+y）>0表示的平面区域；
以提问形式给出小结：
1．二元一次不等式 Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示什么图形？
2．怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？
⑴直线定界(注意虚实)；⑵特殊点定域(常取原点)；
⑶作出公共区域。
设计目的：通过问题的形式，师生共同回顾教学过程与内容，系统整理知识点，完善知识结构。
布置作业：课本上的练习题和习题3.3第1题和第2题
布置课后思考题：
画出不等式x+y1表示的平面区域；
画出不等式x2+y21表示的平面区域.
教学反思：
这节课，从导入新课到新知识教学，从练习 ( http: / / www.21cnjy.com )到课堂结束，都给学生创设了一个自主参与、自主学习、自主探索的学习情境，充分体现“以学生为本”，“以学生发展为本”的教学思想。同时，信息技术与课程整合更易于激发学生学习的积极性、探索性，让学生充分地感觉到学习是一种有趣的活动。
x
y
1
1
l：x+y1=0
y
P(x0,y0)
x
l: x+y1=0
(x,y)
O
x
y
O
5
5
xy+5=0