椭圆的定义与标准方程
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课件24张PPT。椭圆的定义与标准方程如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：2．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1) B(x2,y2)则:|AB|=?在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。引入新课Or设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定 点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样 的轨迹曲线呢？引入新课 4.动手作图工 具： 纸板、细绳、图钉
作 法： 用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线引入新课 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a
注：定义中对“常数”加上了一个条件，即距离之和要大于|F1F2| (2a>2c,a>c>0)1、椭圆的定义讲授新课123xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |
为定值，设为2a，则2a>2c则：即：O方程:是椭圆的标准方程． 若以F1，F2所在的直线为y轴，
线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立
直角坐标系，推导出的方程又是怎
样的呢？方程:也是椭圆的标准方程．注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦
点的中点为坐标原点.2、椭圆标准方程的推导Y椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹4.根据所学知识完成下表快速反应5346322.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5）答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-------------（ ）
A.椭圆 B.线段F1F2
C.直线F1F2 D.不能确定B例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；解：∵ 椭圆的焦点在x轴上∴ 设它的标准方程为∴ 所求的椭圆的标准方程为∵ 2a=10， 2c=8∴ a=5， c=4解：∵ 椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），
并且椭圆经过点∴ 设它的标准方程为又 ∵ c=2∴ 所求的椭圆的标准方程为求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P( )点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a, b的值.例2.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m
的取值范围是 .(0,4) 变1：已知方程 表示焦点在y轴上的 椭圆，则m的取值范围是 .(1,2)变2：方程 ,分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆； ②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆。m=9/2-162c，即距离之和大于焦距时。当2a=2c时，即距离之和等于焦距时当2a<2c时，即距离之和小于焦距时分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹复习总结
作 法： 用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线引入新课 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a
注：定义中对“常数”加上了一个条件，即距离之和要大于|F1F2| (2a>2c,a>c>0)1、椭圆的定义讲授新课123xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |
为定值，设为2a，则2a>2c则：即：O方程:是椭圆的标准方程． 若以F1，F2所在的直线为y轴，
线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立
直角坐标系，推导出的方程又是怎
样的呢？方程:也是椭圆的标准方程．注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦
点的中点为坐标原点.2、椭圆标准方程的推导Y椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹4.根据所学知识完成下表快速反应5346322.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5）答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-------------（ ）
A.椭圆 B.线段F1F2
C.直线F1F2 D.不能确定B例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；解：∵ 椭圆的焦点在x轴上∴ 设它的标准方程为∴ 所求的椭圆的标准方程为∵ 2a=10， 2c=8∴ a=5， c=4解：∵ 椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），
并且椭圆经过点∴ 设它的标准方程为又 ∵ c=2∴ 所求的椭圆的标准方程为求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P( )点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a, b的值.例2.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m
的取值范围是 .(0,4) 变1：已知方程 表示焦点在y轴上的 椭圆，则m的取值范围是 .(1,2)变2：方程 ,分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆； ②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆。m=9/2-16
于常数（大于F1F2）的点的轨迹复习总结