抛物线的定义与标准方程

课件19张PPT。抛物线及其标准方程例：点M（x，y）与定点F(4,0)
的距离和它到直线 的距离
的比是常数 ，求点M的轨迹。F(c,0)交叉相乘，平方，化简得：交叉相乘，平方，化简得： 平面内,到定点F的距离和到定直线L（F L）的
距离之比等于常数e(0 其中定点F就是椭圆的一个焦点，e就是其离心率，
定直线L叫做椭圆的准线。
依据椭圆的对称性,椭圆有两条准线.椭圆的第二定义解：设M(x,y),例：求与定点 及定直线 的距离的
比是定值 的动点M的轨迹方程。解：设M(x,y),双曲线的第二定义 平面内,到定点F的距离和到定直线L（F L）的
距离之比等于常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。
其中定点F就是双曲线的一个焦点，e就是其离心率，
定直线L叫做双曲线的准线。
依据双曲线的对称性,双曲线有两条准线.F1F2xyA1A2OF2复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线。当e=1时，它又是什么曲线？平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
一、定义二、标准方程如何建立直角
坐标系？想一想二、标准方程K设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是

焦 点 到 准 线 的 距 离例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是


————————————练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）向右
向左
向上
向下