双曲线的定义与标准方程

课件28张PPT。双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义2. 引入问题：思考：我们有什么方法来探求（画出）轨迹图形？ ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.（1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0 ；的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:标准方程的推导:双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)快速抢答：判断下列双曲线的焦点在哪个轴上例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上
一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线
的标准方程.∵　2a = 6,　c=5∴　a = 3, c = 5∴　b2 = 52-32 =16所以所求双曲线的标准方程为：练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程例2:如果方程 表示双曲线，求m的
取值范围.分析:方程 表示双曲线时，则m的取值
范围_________________.变式一:分析:练习1. 方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在 轴上的
.双曲线2、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的
双曲线，则k? .(-1, 1)3. 双曲线 的焦点坐标是 .y 4. 双曲线 的焦距是6，则k= . ?6 5. 若方程 表示双曲线，求实数k的
取值范围. -25双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：焦点坐标焦距为2c| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)小结F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）例1、一动圆和两圆圆A：
和圆B： 都外切，求动圆
圆心P的轨迹方程。 例2、（1）、求经过点

的标准双曲线方程。
（2）、求与双曲线
共焦点，且过点 的双曲线方程。例3、P是双曲线 上一点，F1、F2
是双曲线的两个焦点，且
例4、椭圆 和双曲线
有相同的焦点F1、F2，P是
这两条曲线的一个交点，求例5、已知双曲线的方程为 点
A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦
点F2, ,F1为另一焦点，求例6、F1、F2是双曲线 的两焦点，
点P在双曲线上，G是PF1的中点，且
，求变式引申： F1、F2是双曲线
的两焦点，点P在双曲线上，且 ,
求
练习：1、方程 表示双曲线的
必要不充分条件是（ ）
A、
B、C、D、2、P是双曲线
右支上的一点，F1、F2分别为左、右焦点，焦距且
为2c，则 的内切圆的圆心的横坐标是
（ ）A、a B、b C、c D、a+b+c
3、P为双曲线 上一点，F是
焦点，则以PF为直径圆与圆 的位置关
系是（ ）
A、内切 B、外切
C、内切或外切 D、无公共点或相交几何画板演示第2题的轨迹