双曲线的简单几何性质

课件22张PPT。双曲线的简单几何性质| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 2、对称性一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）4、渐近线(3)利用渐近线可以较准确的
画出双曲线的草图.双曲线的渐近线方程
对于双曲线 ，把方程右
边的“1”换成“0”，得双曲线渐近线方程.思考：对于双曲线 的渐近线有怎样的结论呢？5、离心率离心率。c>a>0e >1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )（1）范围:（4）渐近线:（5）离心率:关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)
F1(0,-c)解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3焦点坐标是(0,-5),(0,5)渐近线方程:练习：P53 T1半焦距离心率:例2思考:一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的离心率为 .练习:求出下列双曲线的标准方程DA关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)
F1(0,-c) 双曲线的渐近线方程为 解出 .练习：
已知双曲线的两条渐进线方程是
焦点坐标是
求此双曲线的方程 练习
(1) ：(2) : 的渐近线方程为： 的实轴长 虚轴长为_____ 顶点坐标为 ,焦点坐标为_________
离心率为_______4的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 的渐近线方程为：