2023年浙江省中考科学三轮复习——易错题2浮力秤 密度计（含解析）

2023年浙江省中考科学三轮复习——易错题2浮力秤 密度计
一．选择题（共2小题）
1．（2023 柯城区校级二模）测量液体密度的仪器叫做密度计。图甲和图乙是用自制的简易密度计测量液体密度。简易密度计是在粗细均匀木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中，它会竖直立在液体中，若铜丝的体积不计，木棒在甲、乙液体中受到的浮力大小分别为F甲和F乙，甲、乙两种液体的密度大小分别为ρ甲和ρ乙，则（　　）
A．F甲＞F乙 B．ρ甲＝ρ乙 C．ρ甲＜ρ乙 D．ρ甲＞ρ乙
2．（2022秋 乐清市校级期末）小明利用笔和铜丝制作了一个简易密度计（如图甲）。根据密度计在液体中的深度和液体密度绘制了h﹣ρ图像（如图乙）。小明测得密度计在A液体中对应深度和液体密度的关系为A点。为使密度计更稳定，增加铜丝质量后，仍测量A液体，此时A点位置将（　　）
A．向①移动 B．向②移动 C．向③移动 D．向④移动
二．填空题（共3小题）
3．（2022秋 鄞州区校级期末）一个密度计如图所示，其刻度部分的A、B 两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.00×103kg/m3～1.60×103kg/m3，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A、B的中点C处，则这种液体的密度是　 　 g/cm3． （计算结果保留两位小数）
4．（2022秋 萧山区期中）如图是一种自制简易密度计，在木棒的一端缠绕一些铜丝。相同的两个烧杯中分别装有质量相等，密度为ρ1，ρ2的液体，将密度计放于这两种液体中，则：ρ1　 　ρ2（选填“＜”“＝”或“＞”；下同）；若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为m1、m2，烧杯底部受到液体的压强分别为p1、p2，则m1　 　m2，p1　 　p2。
5．（2022秋 上城区校级期中）学习浮力知识后，小刚用一根粗细均匀的吸管自制了一支密度计。他在吸管的下端装入适量的钢珠后用蜡封住并使底部平整。做好后测出该密度计所受的总重力为0.24N，吸管底面积为3×10﹣5m2，吸管总长为0.12m。
（1）如图所示是小刚将该密度计放入水中静止时的情形，A是他在吸管上标记的此时水面的位置。则密度计受到浮力是 　 　。
（2）若将该密度计从水中取出擦干、放到密度为1.1×103kg/m3的盐水中，静止时吸管上盐水液面的位置在A的 　 　（填“上方”或“下方”）。
三．实验探究题（共6小题）
6．（2023春 东阳市校级月考）一颗黄豆质量为多大（大约在0.1克～1克之间），实验室学生天平的最小刻度是0.2克，不够精确，老师布置各项目组制作一个浮力秤将一粒黄豆的质量测出来，精确度越高越好。
【项目任务】制作高精度浮力秤
【提供材料】大烧杯、水、纸质小托盘、剪刀、橡皮泥、铁钉、刻度尺、记号笔、双面胶、质量1g的小铁块，吸管（规格A：较细的普通饮料吸管；规格B：较粗的奶茶吸管）。
【制作过程】
①选择轻质的塑料吸管，剪取笔直的20cm一段，上端贴上纸质小托盘。
②在吸管下端插入铁钉，用橡皮泥塞紧吸管与铁钉缝隙进行固定和密封。
③烧杯中倒入水，将制作完成的吸管下端放入水中，让吸管漂浮在水面上，如图。
④对吸管标记刻度。
a.在小托盘放上1g小砝码，漂浮稳定后，在水面与吸管相交处标1g。
b.将吸管底部与1g的标记间进行10等分。
⑤测量一粒黄豆质量。
（1）步骤②中吸管中插入铁钉并密封的好处是 　 　。
（2）项目组内有同学认为刻度标记的方法错误，他觉得吸管底部不是0刻度的位置，应重新标记0刻度，再将0和1g之间10等分。标记0刻度的方法是 　 　。
（3）为提高浮力秤的精确度，小组提出的以下改进措施中可行的是 　 　。
A.用直径更小的吸管
B.增大吸管中铁钉的质量
C.烧杯中换用密度更小的液体
D.烧杯中换用密度更大的液体
7．（2022秋 龙港市期中）小龙同学在探究浮力的大小与哪些因素有关时，他提出了如下猜想：
猜想1：浮力大小与物体排开液体的体积有关
猜想2：浮力大小与液体的密度有关
猜想3：浮力大小与物体浸没在液体中的深度有关
为验证猜想：他利用弹簧测力计挂圆柱形物体进行实验，如图中的图线a为弹簧测力计的示数F与物体下表面浸入水中深度h的关系图像。
（1）由图乙图线a可知浮力与 　 　有关，物体浸没在水中后，所受的浮力大小为 　 　N。
（2）为了验证浮力大小与液体的密度的关系，他将水换成酒精（ρ酒精＝0.8g/cm3）重复上述实验，请你在图
乙中画出物体在酒精中弹簧测力计的示数F与物体下表面浸入酒精中深度h的关系大致图像。
（3）图丙的浮力秤是利用物体漂浮时F＝G原理工作的。当秤盘放上物体时，小筒浸在水中的深度为h，小筒重（包括秤盘）为G0、圆柱形小筒截面积为S，水的密度为ρ，则所称物体的重力为 　 　（用字母表示）。
8．（2023 宁波模拟）某学校科学社团布置学习小组制作密度计，制作步骤如下：
①取一根粗细均匀，横截面积为S的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。
②将吸管放到水中的情景如图甲所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图乙所示，浸入的长度为h。则经过推导分析，ρ液＝　 　（ρ水、h、H表达）。
实验次数 1 2 3 4 5
液体密度ρ/g cm﹣3 0.8 0.9 1.0 1.1 1.25
浸入深度h/（cm） 6.3 5.6 5 4.5 4
学习小组做了5次实验，数据如表。根据图甲在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再根据其余数据标出了0.8、0.9、1.1的刻度线（图中未画出）。结果发现，1.1刻线是在1.0刻线的 　 　（填“上”或“下”）方，相邻刻度间距 　 　（填“均匀”或“不均匀”）。为检验刻度误差，学习小组取来食用油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量密度，但操作时却出现如图丙所示的情形，在不更换食油的情况下，你认为小明可以进行怎样的尝试：　 　。
9．（2023 鄞州区一模）善于奇思妙想的小强及其兴趣小组在实验室（温度为20℃）进行综合实验。
（1）该小组想研究“密度计的工作原理”。图甲所示是密度计的简化模型，在一根粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使其能竖直漂浮在液体中，设玻璃管浸入液体的深度为h液，该液体密度为ρ液，密度计漂浮在水中时浸入水中的深度为h水，水的密度为ρ水，则浸入液体的深度h液＝　 　（用给出的物理量表示）。
（2）该小组想继续探究“某液体的密度和温度的关系”，设计了如图乙所示装置，长为0.6m的绝缘轻质杠杆ab悬挂在高处，可绕O点转动。杠杆a端的轻质细线悬挂一体积为1×10﹣3m3的实心合金块，浸没在烧杯内的液体中。b端轻质细线悬挂的铜柱在上下移动时能带动滑片P移动。滑片P重力和摩擦不计。
①若电源电压为3V，滑动变阻器标有“100Ω 1A”字样。在电路中串联一个量程为0～15mA的电流表，为保证电路安全，定值电阻R的最小阻值是 　 　Ω。
②小强在给该液体加热过程中发现，电流表示数减小，则可得出该液体的密度随温度升高而 　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）（除烧杯内的液体外，装置中其他物体的热胀冷缩忽略不计，合金块始终浸没）。
（3）该小组还想利用此装置继续测量该合金块的密度。已知该烧杯中液体在温度为20℃时计的密度为1.1×103kg/m3。杠杆水平平衡时，铜柱质量为2kg，点O距杠杆b端0.2m。则合金的密度是 　 　kg/m3（g取10N/kg）。
10．小明在完成“动手动脑学科学”时，认识了密度计，将其放入液体中，当它竖立静止时，液面相交的示数即为待测液体的密度。
（1）如图甲、乙所示，同一支密度计分别静止在水和酒精中，密度计受到的浮力F甲、F乙之间的关系是F甲　 　F乙。
（2）小明将一支铅笔的下端缠绕了适量铜丝，初步做成了一支密度计（如图丙）；为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验：
a．将其放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上1.0g/cm3；
b．将其放入植物油中，用同样的方法在密度计上标上植物油的密度值0.9g/cm3；
c．测得步骤a、b中两刻度之间的距离为l，他以l表示0.1g/cm3把整个铅笔均匀标上刻度；
d．他将做好的密度计放入酒精中进行检验，发现液面明显不在0.8g/cm3刻度处。
①如图丙所示，小明制作的密度计，刻度0.9应该在 　 　点。
②若用这支密度计去测浓盐水的密度，测得的密度值会偏 　 　。
③若某被测液体的密度为ρ液，此密度计静止在液体中静止时液面与1.0g/cm3刻度之间的距离为h（如图丁），则ρ液＝　 　。
11．（2022秋 婺城区校级期中）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式ρ，想到是否可以通过密度与质量之
间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。
【查阅资料】
杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。
（1）杆秤的工作原理是：　 　；
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为
“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣；当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“？”刻度
（单位g/cm3）；
④　 　。
（2）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 　 　。
（3）如何在杆秤上标其它刻度（精确到0.1g/cm）？请将步骤④的操作补充完整：　 　。
（4）【产品检验】用多种密度已知的液体对出密度秤”刻度准确度进行检验。
【产品升级】为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 　 　。
A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动
B.减小秤砣的质量
C.减少加入杯中的液体体积
D.换用更细的秤杆
四．解答题（共5小题）
12．（2021秋 温州期中）在校科技节上，小博在底面积为40厘米2、质量为200克的透明小桶底部，铺上200克的橡皮泥。然后将小桶放入到盛有水的且底面积为100厘米2的透明大桶中，小桶竖直立在大桶中，制成了如图甲所示的简易浮力秤。
（1）如图甲所示，小桶受到的浮力是多少？
（2）如图甲所示，此时零刻度线离小桶桶底的高度为多少？
（3）由于被称量的物体较难摆在小桶正中央，使得简易浮力秤在使用过程常出现如图乙所示的侧倾现象，从而无法正确读数。从刻度线标定的角度，可改进的方法是 　 　。
13．（2022秋 温州校级期中）项目学习小组利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。
浮力秤制作方法： （1）找一个足够长的饮料瓶（瓶身为圆柱体），剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，使塑料瓶能倒置并竖直在水里。 （2）确定零刻度线和测量范围。 （3）标注刻度线： 使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）浮力秤的零刻度线如何确定？
（2）标记零刻度线后，距离零刻度以上10cm处为测量最大值，已知饮料瓶圆柱状部分的横截面积为35cm2，则该浮力秤可以测量的最大质量是多少？
（3）最后标注刻度线时，小组成员有三种不同方案，如图2所示你认为合理的是哪种方案，并说明理由。
14．（2022秋 滨江区校级期中）在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为10cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm，问：
（1）小筒和秤盘的总重力是多少N？
（2）该秤能称出物体的最大质量是多少kg？
（3）该同学把秤的读数均匀地刻在小筒上，为什么刻度是均匀的？（取g＝10N/kg）
15．（2022秋 瓯海区期中）小明利用浮力知识制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知小筒底面积为10cm2，管子的长度为15cm，为了防止沉没或浸水，此秤浸入水中的深度不超过12cm，小筒和秤盘总重为0.6牛。
（1）如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是 　 　牛；应在小筒A处标出该浮力秤的 　 　刻度；
（2）如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为10cm，则该物体的质量为多少？
（3）通过分析，试着画出所测物体的质量m与浸入的深度h的关系图。
（4）为了增大此浮力秤的测量范围，可采用的方法哪些方法？
16．（2022秋 鹿城区校级期中）如图是浮力秤结构示意图，构造如下：两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，大容器底面积是300cm2，高度是21cm，小容器底面积是250cm2，高度是25cm，质量是250g（底部内置金属块能使其竖直漂浮），小容器漂浮于大容器的水中，两容器壁厚可忽略不计。问：
（1）不放被测物时，小容器受到的浮力为 　 　牛。
（2）已知该浮力秤的最大V排为21cm×250cm2，请计算该浮力秤测质量的量程。
（3）分析计算11N的水能否完成该浮力秤最大质量的称量？
2023年浙江省中考科学三轮复习——易错题2浮力秤 密度计
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2023 柯城区校级二模）测量液体密度的仪器叫做密度计。图甲和图乙是用自制的简易密度计测量液体密度。简易密度计是在粗细均匀木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中，它会竖直立在液体中，若铜丝的体积不计，木棒在甲、乙液体中受到的浮力大小分别为F甲和F乙，甲、乙两种液体的密度大小分别为ρ甲和ρ乙，则（　　）
A．F甲＞F乙 B．ρ甲＝ρ乙 C．ρ甲＜ρ乙 D．ρ甲＞ρ乙
【解答】解：A．密度计在甲、乙液体中都处于漂浮状态，密度计受到的浮力都等于自身的重力，所以密度计在甲、乙液体中受到的浮力大小相等，即F甲＝F乙，故A错误；
BCD．由图甲和图乙可知，图甲中密度计浸入液体中的体积大于图乙中密度计浸入液体中的体积，即图甲中密度计排开液体的体积大于图乙中密度计排开液体的体积，且密度计在甲、乙液体中受到的浮力大小相等，由阿基米德原理F浮＝ρgV排可知，ρ甲＜ρ乙，故C正确，BD错误。
故选：C。
2．（2022秋 乐清市校级期末）小明利用笔和铜丝制作了一个简易密度计（如图甲）。根据密度计在液体中的深度和液体密度绘制了h﹣ρ图像（如图乙）。小明测得密度计在A液体中对应深度和液体密度的关系为A点。为使密度计更稳定，增加铜丝质量后，仍测量A液体，此时A点位置将（　　）
A．向①移动 B．向②移动 C．向③移动 D．向④移动
【解答】解：密度计在液体中总是漂浮，增加铜丝的质量后，密度计的质量增加，即密度计所受的浮力增大，根据F浮＝G排＝ρ液gV排＝ρ液gSh得：h，因为仍测量A液体的密度，液体的密度不变，密度计的底面积S不变，密度计所受的浮力增大。所以密度计在液体中的深度h增大，则此时A点会向①移动，故A正确。
故选：A。
二．填空题（共3小题）
3．（2022秋 鄞州区校级期末）一个密度计如图所示，其刻度部分的A、B 两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.00×103kg/m3～1.60×103kg/m3，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A、B的中点C处，则这种液体的密度是　1.23　 g/cm3． （计算结果保留两位小数）
【解答】解：密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变。
设A、C、B三点显示的密度分别为ρ1、ρ2、ρ3；
则可得：ρ1gV1＝ρ2gV2＝ρ3gV3＝G
约去g可得：ρ1V1＝ρ2V2＝ρ3V3＝m
V1﹣V2；
V2﹣V3；
由题意知，V1﹣V2＝V2﹣V3；
；
将ρ1及ρ3代入，可得：
ρ21.23×103kg/m3＝1.23g/cm3。
故答案为：1.23。
4．（2022秋 萧山区期中）如图是一种自制简易密度计，在木棒的一端缠绕一些铜丝。相同的两个烧杯中分别装有质量相等，密度为ρ1，ρ2的液体，将密度计放于这两种液体中，则：ρ1　＜　ρ2（选填“＜”“＝”或“＞”；下同）；若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为m1、m2，烧杯底部受到液体的压强分别为p1、p2，则m1　＝　m2，p1　＝　p2。
【解答】解：（1）根据图片可知，液体的体积V1＞V2，且质量m1＝m2，根据密度公式可知，液体的密度ρ1＜ρ2；
（2）①密度计始终在液体中漂浮，则受到的浮力始终等于自身重力，即浮力相等。根据F浮＝G排＝m排g可知，密度计排开液体的质量相等，即m1＝m2；
②根据F＝G液+G密度计可知，液体对容器底部的压力相等，且底面积相等，根据可知，容器底部受到液体压强相等，即p1＝p2。
故答案为：＜；＝；＝。
5．（2022秋 上城区校级期中）学习浮力知识后，小刚用一根粗细均匀的吸管自制了一支密度计。他在吸管的下端装入适量的钢珠后用蜡封住并使底部平整。做好后测出该密度计所受的总重力为0.24N，吸管底面积为3×10﹣5m2，吸管总长为0.12m。
（1）如图所示是小刚将该密度计放入水中静止时的情形，A是他在吸管上标记的此时水面的位置。则密度计受到浮力是 　0.24N　。
（2）若将该密度计从水中取出擦干、放到密度为1.1×103kg/m3的盐水中，静止时吸管上盐水液面的位置在A的 　下方　（填“上方”或“下方”）。
【解答】解：（1）密度计漂浮，根据漂浮条件可知，密度计受到的浮力等于密度计的重力，所以密度计的浮力：F浮＝G＝0.24N；
（2）若将该密度计从水中取出擦干、放到密度为1.1×103kg/m3的盐水中，液体密度增大，密度计仍然漂浮，根据公式F浮＝ρ液gV排可知密度计排开液体的体积减小，露出水面的体积增大，故此时吸管上盐水液面的位置在A的下方。
故答案为：（1）0.24N；（2）下方。
三．实验探究题（共6小题）
6．（2023春 东阳市校级月考）一颗黄豆质量为多大（大约在0.1克～1克之间），实验室学生天平的最小刻度是0.2克，不够精确，老师布置各项目组制作一个浮力秤将一粒黄豆的质量测出来，精确度越高越好。
【项目任务】制作高精度浮力秤
【提供材料】大烧杯、水、纸质小托盘、剪刀、橡皮泥、铁钉、刻度尺、记号笔、双面胶、质量1g的小铁块，吸管（规格A：较细的普通饮料吸管；规格B：较粗的奶茶吸管）。
【制作过程】
①选择轻质的塑料吸管，剪取笔直的20cm一段，上端贴上纸质小托盘。
②在吸管下端插入铁钉，用橡皮泥塞紧吸管与铁钉缝隙进行固定和密封。
③烧杯中倒入水，将制作完成的吸管下端放入水中，让吸管漂浮在水面上，如图。
④对吸管标记刻度。
a.在小托盘放上1g小砝码，漂浮稳定后，在水面与吸管相交处标1g。
b.将吸管底部与1g的标记间进行10等分。
⑤测量一粒黄豆质量。
（1）步骤②中吸管中插入铁钉并密封的好处是 　使吸管可以竖直漂浮在水中　。
（2）项目组内有同学认为刻度标记的方法错误，他觉得吸管底部不是0刻度的位置，应重新标记0刻度，再将0和1g之间10等分。标记0刻度的方法是 　将装好的浮力秤竖直漂浮于水中，不放重物时在水面与吸管相交处标记为零，然后放上1g的砝码，此时浮力秤仍然漂浮于水中，在水面与吸管相交处标记为1g，在0和1之间进行十等分，其分度值为0.1g　。
（3）为提高浮力秤的精确度，小组提出的以下改进措施中可行的是 　AC　。
A.用直径更小的吸管
B.增大吸管中铁钉的质量
C.烧杯中换用密度更小的液体
D.烧杯中换用密度更大的液体
【解答】解：
（1）步骤②中吸管中插入铁钉并密封可以使吸管的重心降低，使吸管可以竖直漂浮在水中；
（2）将装好的浮力秤竖直漂浮于水中，不放重物时在水面与吸管相交处标记为零，然后放上1g的砝码，此时浮力秤仍然漂浮于水中，在水面与吸管相交处标记为1g；
根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可知F浮＝ρ水gV排＝G，
根据体积公式、重力公式可得ρ水gSh＝m物g，
则ρ水Sh＝m物，吸管的环境面积一定，故物体的质量与吸管浸入水中的深度成正比，所以在0和1之间进行十等分，其分度值为0.1g；
（3）浮力秤竖直漂浮于水中，称量同一物体时其受到的浮力一定，根据F浮＝ρ水gV排可知V排一定，根据V＝Sh可知横截面积越小，浸入的深度越大，可以标注的刻度线越多，分度值越小，所以用直径更小的吸管可以提高浮力秤的精确度，故A正确；
称量同一物体时其受到的浮力一定，根据F浮＝ρ液gV排可知ρ液越小，V排越大，吸管浸入的深度越大，可以标注的刻度线越多，分度值越小，所以烧杯中换用密度更小的液体也可以提高浮力秤的精确度，故C也正确；
故选：AC。
故答案为：（1）使吸管可以竖直漂浮在水中；（2）将装好的浮力秤竖直漂浮于水中，不放重物时在水面与吸管相交处标记为零，然后放上1g的砝码，此时浮力秤仍然漂浮于水中，在水面与吸管相交处标记为1g，在0和1之间进行十等分，其分度值为0.1g；（3）AC。
7．（2022秋 龙港市期中）小龙同学在探究浮力的大小与哪些因素有关时，他提出了如下猜想：
猜想1：浮力大小与物体排开液体的体积有关
猜想2：浮力大小与液体的密度有关
猜想3：浮力大小与物体浸没在液体中的深度有关
为验证猜想：他利用弹簧测力计挂圆柱形物体进行实验，如图中的图线a为弹簧测力计的示数F与物体下表面浸入水中深度h的关系图像。
（1）由图乙图线a可知浮力与 　物体排开液体的体积　有关，物体浸没在水中后，所受的浮力大小为 　4　N。
（2）为了验证浮力大小与液体的密度的关系，他将水换成酒精（ρ酒精＝0.8g/cm3）重复上述实验，请你在图
乙中画出物体在酒精中弹簧测力计的示数F与物体下表面浸入酒精中深度h的关系大致图像。
（3）图丙的浮力秤是利用物体漂浮时F＝G原理工作的。当秤盘放上物体时，小筒浸在水中的深度为h，小筒重（包括秤盘）为G0、圆柱形小筒截面积为S，水的密度为ρ，则所称物体的重力为 　ρghS﹣G0　（用字母表示）。
【解答】解：（1）由图乙图线a可知，圆柱形物体排开水的体积越大，弹簧测力计的示数F越小，直到其浸没液体中为止，所以，浮力与物体排开液体的体积有关；
由图乙知，物体的重力为G＝4.8N，物体浸没在水中后，弹簧测力计的示数F＝0.8N，物体所受的浮力大小为：F浮＝G﹣F＝4.8N﹣0.8N＝4N；
（2）根据F浮＝ρgV，在物体排开液体的体积一定时，液体的密度越小，受到的浮力越小，又根据称重法，弹簧测力计的示数F越大。水换成酒精（ρ酒精＝0.8g/cm3）重复上述实验，物体在酒精中弹簧测力计的示数F比在水中时要大，物体下表面浸入酒精中深度h的关系大致图像在原图线的上方，如下图：
（3）当秤盘放上物体时，物体的重力为G物，小筒重（包括秤盘）为G0，总重力为：G总＝G物+G0，
根据，圆柱形小筒受到向上的浮力为：F＝pS＝ρghS，则G总＝F＝ρghS，解得，所称物体的重力为：G总＝ρghS﹣G0。
答案为：（1）物体排开液体的体积；4；（2）；（3）ρghS﹣G0。
8．（2023 宁波模拟）某学校科学社团布置学习小组制作密度计，制作步骤如下：
①取一根粗细均匀，横截面积为S的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口。
②将吸管放到水中的情景如图甲所示，测得浸入的长度为H；放到另一液体中的情景如图乙所示，浸入的长度为h。则经过推导分析，ρ液＝　 ρ水　（ρ水、h、H表达）。
实验次数 1 2 3 4 5
液体密度ρ/g cm﹣3 0.8 0.9 1.0 1.1 1.25
浸入深度h/（cm） 6.3 5.6 5 4.5 4
学习小组做了5次实验，数据如表。根据图甲在吸管上标出1.0刻度线（单位g/cm3，下同），再根据其余数据标出了0.8、0.9、1.1的刻度线（图中未画出）。结果发现，1.1刻线是在1.0刻线的 　下　（填“上”或“下”）方，相邻刻度间距 　不均匀　（填“均匀”或“不均匀”）。为检验刻度误差，学习小组取来食用油，先用天平和量筒测量其密度，然后再用这个密度计测量密度，但操作时却出现如图丙所示的情形，在不更换食油的情况下，你认为小明可以进行怎样的尝试：　再向容器中加油或者将容器换成直径细些的　。
【解答】解：（1）密度计在水中和在液体中都漂浮，根据漂浮条件，受到的浮力都等于重力，所以密度计在水中和在液体中受到的浮力相等，即F水浮＝F液浮，
根据阿基米德原理得ρ水gSH＝ρ液gSh，
所以液体的密度为：ρ液 ρ水；
（2）根据（1）可知液体的密度与密度计浸入液体中的深度成反比，所以将上端刻度与下端刻度进行比较，得到刻度线的两个特点是：上端刻度小、下端刻度大和上端刻度疏、下端刻度密；即1.1刻线是在1.0刻线的下方，相邻刻度线的间距不均匀；
（3）图丙所示的情形，说明密度计的重力过大，浮力过小，实验中应该使密度计漂浮在液体中，使浮力等于重力，由于还是用这个密度计测量，密度计的重力不变，只能增加密度计受到的浮力，所以再向容器中加油或者将容器换成直径细些的，以提高油的深度，使密度计可以漂浮在液面上。
故答案为： ρ水；下；不均匀；再向容器中加油或者将容器换成直径细些的。
9．（2023 鄞州区一模）善于奇思妙想的小强及其兴趣小组在实验室（温度为20℃）进行综合实验。
（1）该小组想研究“密度计的工作原理”。图甲所示是密度计的简化模型，在一根粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使其能竖直漂浮在液体中，设玻璃管浸入液体的深度为h液，该液体密度为ρ液，密度计漂浮在水中时浸入水中的深度为h水，水的密度为ρ水，则浸入液体的深度h液＝　　（用给出的物理量表示）。
（2）该小组想继续探究“某液体的密度和温度的关系”，设计了如图乙所示装置，长为0.6m的绝缘轻质杠杆ab悬挂在高处，可绕O点转动。杠杆a端的轻质细线悬挂一体积为1×10﹣3m3的实心合金块，浸没在烧杯内的液体中。b端轻质细线悬挂的铜柱在上下移动时能带动滑片P移动。滑片P重力和摩擦不计。
①若电源电压为3V，滑动变阻器标有“100Ω 1A”字样。在电路中串联一个量程为0～15mA的电流表，为保证电路安全，定值电阻R的最小阻值是 　200　Ω。
②小强在给该液体加热过程中发现，电流表示数减小，则可得出该液体的密度随温度升高而 　减小　（选填“增大”、“减小”或“不变”）（除烧杯内的液体外，装置中其他物体的热胀冷缩忽略不计，合金块始终浸没）。
（3）该小组还想利用此装置继续测量该合金块的密度。已知该烧杯中液体在温度为20℃时计的密度为1.1×103kg/m3。杠杆水平平衡时，铜柱质量为2kg，点O距杠杆b端0.2m。则合金的密度是 　2.1×103　kg/m3（g取10N/kg）。
【解答】解：（1）密度计在水中和在被测液体中都是漂浮的，所以浮力相等，即F水浮＝F液浮，
由F浮＝ρ液gV排可得：ρ水gV排水＝ρ液gV排液，
即：ρ水gSh水＝ρ液gSh液，
所以密度计浸入液体的深度：h液。
（2）①滑动变阻器阻值为零时，电路最大电流是：I＝15mA＝0.015A，
所以定值电阻最小阻值：R200Ω。
②电流表示数变小，由欧姆定律可知电路的总电阻变大，则滑动变阻器接入电路的阻值变大，滑动变阻器的滑片向上移动，即杠杆右端向上运动，左端下沉，杠杆左端受的拉力变大，合金块受到竖直向下的重力、竖直向处的浮力和拉力作用，所以物体受到的浮力变小，由F浮＝ρ液gV排可知液体的密度变小。
（3）合金块受到重力、浮力和拉力作用，物体间力的作用是相互的，同时合金块给杠杆一个力，
杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：（G合金﹣F浮）×Oa＝G铜×Ob，
又因为物体浸没，物体排开液体的体积等于物体的体积，由F浮＝ρ液gV排和G＝mg＝ρgV可得，
（ρgV﹣ρ液gV）×Oa＝m铜g×Ob，
即：（ρV﹣ρ液V）×Oa＝m铜×（ab﹣Oa），
代入数据可得：（ρ×1×10﹣3m3﹣1.1×103kg/m3×1×10﹣3m3）×0.4m＝2kg×（0.6m﹣0.4m），
解得：ρ＝2.1×103kg/m3。
故答案为：（1）；1.25h水；（2）200；减小；（3）2.1×103。
10．小明在完成“动手动脑学科学”时，认识了密度计，将其放入液体中，当它竖立静止时，液面相交的示数即为待测液体的密度。
（1）如图甲、乙所示，同一支密度计分别静止在水和酒精中，密度计受到的浮力F甲、F乙之间的关系是F甲　＝　F乙。
（2）小明将一支铅笔的下端缠绕了适量铜丝，初步做成了一支密度计（如图丙）；为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验：
a．将其放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上1.0g/cm3；
b．将其放入植物油中，用同样的方法在密度计上标上植物油的密度值0.9g/cm3；
c．测得步骤a、b中两刻度之间的距离为l，他以l表示0.1g/cm3把整个铅笔均匀标上刻度；
d．他将做好的密度计放入酒精中进行检验，发现液面明显不在0.8g/cm3刻度处。
①如图丙所示，小明制作的密度计，刻度0.9应该在 　p　点。
②若用这支密度计去测浓盐水的密度，测得的密度值会偏 　大　。
③若某被测液体的密度为ρ液，此密度计静止在液体中静止时液面与1.0g/cm3刻度之间的距离为h（如图丁），则ρ液＝　g/cm3　。
【解答】解：（1）当密度计置于水、酒精的容器中，密度计漂浮，
F浮水＝G物，F浮酒＝G物，
F浮水＝F浮酒，
（2）①根据阿基米德原理可得，所以V排水＜V排油，
密度计放在植物油中，液面的位置在纯水密度值刻度线的上方，
即刻度0.9应该在p点。
②铅笔的下端缠绕了适量铜丝，同一深度时这部分排开液体体积大，排开液体的深度不是均匀变化，若用这支密度计去测浓盐水的密度，排开液体的深度会小，测得的密度值会偏大；
③将密度计放入水中，竖立静止后，浸入水深度h水，此时密度计底部所受水的压强p水＝ρ水gh水＝1g/cm3×g×h水，将其放入植物油中，此时密度计底部所受油的压强p油＝ρ油gh油＝0.9g/cm3×g×h油，由题意知，h油﹣h水＝1，p水＝p油，解得h水＝9；若将密度计放入密度为ρ液的某被测液体中，竖立静止后，h水﹣h液＝h，密度计底部所受液体的压强不变，即p水＝p液，ρ水gh水＝ρ液gh液，
解得ρg/cm3。
故答案为：（1）＝；（2）p；大；g/cm3。
11．（2022秋 婺城区校级期中）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式ρ，想到是否可以通过密度与质量之
间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。
【查阅资料】
杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。
（1）杆秤的工作原理是：　杠杆平衡原理　；
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为
“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣；当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“？”刻度
（单位g/cm3）；
④　以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度　。
（2）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 　1.0　。
（3）如何在杆秤上标其它刻度（精确到0.1g/cm）？请将步骤④的操作补充完整：　以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度　。
（4）【产品检验】用多种密度已知的液体对出密度秤”刻度准确度进行检验。
【产品升级】为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 　AB　。
A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动
B.减小秤砣的质量
C.减少加入杯中的液体体积
D.换用更细的秤杆
【解答】解：（1）通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理；
（2）密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0；
（3）要精确到0.1g/cm3，必须继续把1.0g/cm3分为10分，由于是均匀的，因而等分；正确的方法是：以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
（4）A、把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确；
B、减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确；
C、此刻度均匀的密度计实质在体积不变的情况下，通过质量是水的质量多少倍，密度就是水的密度的多少倍，如果减少加入杯中的液体体积，与水的体积不再相等，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误；
D、由于杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；则秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误；
故答案为：（1）杠杆平衡原理；以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度；（2）1.0；（3）以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度；（4）AB。
四．解答题（共5小题）
12．（2021秋 温州期中）在校科技节上，小博在底面积为40厘米2、质量为200克的透明小桶底部，铺上200克的橡皮泥。然后将小桶放入到盛有水的且底面积为100厘米2的透明大桶中，小桶竖直立在大桶中，制成了如图甲所示的简易浮力秤。
（1）如图甲所示，小桶受到的浮力是多少？
（2）如图甲所示，此时零刻度线离小桶桶底的高度为多少？
（3）由于被称量的物体较难摆在小桶正中央，使得简易浮力秤在使用过程常出现如图乙所示的侧倾现象，从而无法正确读数。从刻度线标定的角度，可改进的方法是 　将刻度标在大桶外壁上，这样刻度比较均衡，不受小桶倾斜情况的影响　。
【解答】解：（1）图甲中小桶漂浮在水面上，受到的浮力是：
F浮＝G总＝m总g＝（200g+200g）×10N/kg＝（0.2kg+0.2kg）×10N/kg＝4N；
（2）图甲中小桶浸入液体的体积为：
V浸＝V排4×10﹣4m3；
零刻度线离小桶桶底的高度为：
h0.1m；
（3）由于被称量的物体较难摆在小桶正中央，使得简易浮力秤在使用过程常出现侧倾现象，从而无法正确读数，可将刻度标在大桶外壁上，这样刻度比较均衡，读数不受小桶倾斜情况的影响。
答：（1）小桶受到的浮力是4N；
（2）零刻度线离小桶桶底的高度为4×10﹣4m3；
（3）将刻度标在大桶外壁上，这样刻度比较均衡，读数不受小桶倾斜情况的影响。
13．（2022秋 温州校级期中）项目学习小组利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。
浮力秤制作方法： （1）找一个足够长的饮料瓶（瓶身为圆柱体），剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，使塑料瓶能倒置并竖直在水里。 （2）确定零刻度线和测量范围。 （3）标注刻度线： 使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）浮力秤的零刻度线如何确定？
（2）标记零刻度线后，距离零刻度以上10cm处为测量最大值，已知饮料瓶圆柱状部分的横截面积为35cm2，则该浮力秤可以测量的最大质量是多少？
（3）最后标注刻度线时，小组成员有三种不同方案，如图2所示你认为合理的是哪种方案，并说明理由。
【解答】解：（1）将制作的空瓶竖直放置在水面，当空瓶放置在水中竖直静止时，水面所对空瓶的位置为零刻度线；
（2）饮料瓶排开水的体积V排＝35cm2×10cm＝350cm3＝3.5×10﹣4m3，
根据阿基米德原理可知，G＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.5×10﹣4m3＝3.5N，
则该浮力秤可以测量的最大质量m0.35kg；
（3）根据G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh浸入可知，物体的重力G和浸入水中的深度成正比，说明所称物体的质量跟标注刻度线成正比，故选C图。
答：（1）当空瓶放置在水中竖直静止时，水面所对空瓶的位置为零刻度线；
（2）该浮力秤可以测量的最大质量是0.35kg；
（3）C图合适，因为根据G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh浸入可知，物体的重力G和浸入水中的深度成正比，所称物体的质量跟标注刻度线成正比。
14．（2022秋 滨江区校级期中）在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为10cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm，问：
（1）小筒和秤盘的总重力是多少N？
（2）该秤能称出物体的最大质量是多少kg？
（3）该同学把秤的读数均匀地刻在小筒上，为什么刻度是均匀的？（取g＝10N/kg）
【解答】解：（1）小筒底面积为10cm2，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为V排＝Sh＝10cm2×8cm＝80cm3＝8×10﹣5m3
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，故G筒＝F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣5m3＝0.8N；
（2）该秤测物体的最大质量时，就是V排＝V筒＝Sh＝10cm2×20cm＝200cm3＝2×10﹣4m3
此时物体和小筒秤盘的总重力G＝F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N
故此时物体的重力为G物＝G﹣G筒＝2N﹣0.8N＝1.2N
此时物体的质量为m物0.12kg；
（3）根据以上分析可知物体质量m物；
因液体密度ρ液、小筒底面积S、小筒质量m筒都是定值，故物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的。
答：（1）小筒和秤盘的总重力是0.8N；（2）能称出物体的最大质量是0.12kg；
（3）物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的。
15．（2022秋 瓯海区期中）小明利用浮力知识制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知小筒底面积为10cm2，管子的长度为15cm，为了防止沉没或浸水，此秤浸入水中的深度不超过12cm，小筒和秤盘总重为0.6牛。
（1）如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是 　0.6　牛；应在小筒A处标出该浮力秤的 　0　刻度；
（2）如图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为10cm，则该物体的质量为多少？
（3）通过分析，试着画出所测物体的质量m与浸入的深度h的关系图。
（4）为了增大此浮力秤的测量范围，可采用的方法哪些方法？
【解答】解：（1）小桶漂浮，所以浮力等于小桶和秤盘的重为0.6N；当秤盘上不放物体时，说明此时称量为0，因此水面A处应为0刻度；
（2）放上物体后，小筒排开水的体积：V排＝S筒h＝10cm2×10cm＝100cm3＝1×10﹣4m3，
则受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，
因为浮力秤处于漂浮状态，浮力等于秤和物体的总重力
所以物体的重力为：G＝F浮﹣G筒和秤＝1N﹣0.6N＝0.4N；
物体的质量为m0.04kg；
（3）所测物体的质量m与浸入的深度h的关系式为：
mρ水S筒h；（h＞10cm）
据此可知大致图象如图所示：
（4）由（3）可知，m＝ρ水S筒h（h＞10cm），所以增大液体密度、增大浮筒底面积和浮筒的长度可以使称量的质量更大，即可增大浮力秤测量范围。
答：（1）0.6；0；
（2）该物体的质量为0.04kg；
（3）如上图；
（4）为了增大此浮力秤的测量范围，可采用的方法有增大液体密度、增大浮筒底面积和浮筒的长度。
16．（2022秋 鹿城区校级期中）如图是浮力秤结构示意图，构造如下：两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，大容器底面积是300cm2，高度是21cm，小容器底面积是250cm2，高度是25cm，质量是250g（底部内置金属块能使其竖直漂浮），小容器漂浮于大容器的水中，两容器壁厚可忽略不计。问：
（1）不放被测物时，小容器受到的浮力为 　2.5　牛。
（2）已知该浮力秤的最大V排为21cm×250cm2，请计算该浮力秤测质量的量程。
（3）分析计算11N的水能否完成该浮力秤最大质量的称量？
【解答】解：（1）小容器漂浮于大容器的水中，不放被测物时，“浮力秤”受到的浮力等于其重力，即F浮＝G＝mg＝0.25kg×10N/kg＝2.5N；
（2）已知该浮力秤的最大V排＝21cm×250cm2＝5250cm3＝5.25×10﹣3m3，
由物体漂浮条件和阿基米德原理可知小容器里的最大总质量：
m总＝m排＝ρ水V排＝1.0×103kg/m3×5.25×10﹣3m3＝5.25kg＝5250g，
最大测量值m最大＝m总﹣m小＝5250kg﹣250g＝5000g；
（3）该浮力秤最大质量的称量时大容器里水的体积至少为：
V最少＝（S大﹣S小）h＝（300cm2﹣250cm2）×21cm＝1050cm3＝1.05×10﹣3m3，
则水的重力：G水＝m水g＝ρ水V最少g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣3m3×10N＝10.5N＜11N，
所以，11N的水能完成该浮力秤最大质量的称量。
答：（1）2.5；
（2）该浮力秤测质量的量程为5000g；
（3）11N的水能完成该浮力秤最大质量的称量。