2023年浙江省中考科学三轮复习——易错题4杠杆的平衡 动态平衡 最小力分析（含解析）

2023年浙江省中考科学三轮复习——易错题4杠杆的平衡 动态平衡 最小力分析
一．选择题（共8小题）
1．（2023 鹿城区模拟）如图为“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出，甲图中杠杆处于水平位置平衡。松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB′（B′点对应B点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该放在（　　）
A．B′点处 B．①点处 C．②点处 D．③点处
2．（2023 路桥区一模）如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。为了切断甘蔗，下列最省力的是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
3．（2023 龙湾区模拟）校园劳动实践中，为了拔除果园中的小灌木，小龙自制如图轻质拔草器。使用时，将拔草器前端的又子插入植株根部，用手对拔草器后端施力，可将植株连根拔起。若将同一植株拔起，施力最小的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023 宁波模拟）某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤如图所示，经测试发现分度值太大，不够精准。下列操作能使杆秤分度值变小的是（　　）
A．将秤杆截短一些 B．将秤盘略向拉环移动
C．换一个质量较小的秤砣 D．换一个质量较大的秤砣
5．（2023 宁波模拟）小科家有一块菜板，平时不用的时候，就靠在灶台的墙上。有一次，小科在家帮妈妈洗完筷子后，把装有筷子的筷笼子放到菜板前时，碰到了菜板下端，结果菜板倒了下来，还撞倒了刚放好的筷笼子，导致筷子掉了一地，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．菜板放置时，与水平面夹角越大，菜板越容易滑倒
B．若墙面是光滑的，菜板依然可以保持平衡
C．若将菜板上端点看作支点，则菜板重力和灶台对菜板的支持力可以使杠杆保持平衡
D．筷笼子被撞倒后，若不计空气阻力，筷子将做直线运动
6．（2023 文成县模拟）小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡。用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随X的关系图像为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022秋 西湖区校级期中）如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），圆柱体在转动过程中不打滑。则下列分析正确的是（　　）
A．拉力F逐渐变小
B．由于拉力F的力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
C．拉力F逐渐变大
D．条件不足，无法判断
8．（2022秋 余杭区期中）如图所示，OB＝BA，在A点施加一个力，使轻质杠杆OA在水平位置静止，以下说法正确的是（　　）
A．杠杆OA一定是一个省力杠杆
B．杠杆OA一定是一个费力杠杆
C．在A点施加的最小力的大小为
D．在A点施加的力不能大于G
二．填空题（共6小题）
9．（2023 鹿城区模拟）老王对汽车的发动机做检修时要将引擎盖拉起，引擎盖的实图和模型如右图所示。引擎盖可绕O点自由转动，A为引擎盖重心位置。据此回答：
（1）此时引擎盖是　 　（“费力”，“省力”，“等臂”）杠杆。
（2）如果逐渐抬高引擎盖的过程中，老王一直保持竖直向上、匀速抬升，老王对引擎盖的拉力　 　（选填“增大”，“减少”，“不变”）。
10．（2022 温州模拟）如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上，托盘秤的自重为9N，底面积为150cm2．木条AB质量分布不均匀（粗细忽略不计），A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD＝BD，AC＝DC．A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各垫有一个大小和质量不计的小木块，甲的示数是6N，乙的示数是18N．则甲对地面的压强是　 　Pa；若此时用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，此过程中乙的示数　 　（选填“变大”“变小”或“不变”）；若移动甲，让C点放在甲上，则乙的示数是　 　N。
11．（2022 台州模拟）如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铰链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于 　 　（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是 　 　。
12．（2021 绍兴模拟）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 　 　（选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝　 　N的最小值，最大值F2＝　 　N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
13．（2023 镇海区模拟）如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动（AB＝2AO）。将棱长为10cm的正方体合金块，用轻绳挂在A点处，合金的质量是9kg，在B点施加竖直向上的力F1＝　 　时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0．若撤去F1，在B点施加力F2＝52N的力时，合金块对地面的压强为　 　Pa。
14．（2023 余杭区一模）如图所示大李和小李用一根均匀的木棒抬重物。对于大李来说，这是一个 　 　（选填“省力、费力、等臂”）杠杆。其他条件不变的情况下，为了减轻自己的负担，大李的位置可以向 　 　（选填“前、后“）移动；假如大李要承担五分之三的力，那么，小李的肩头到重物挂点O的距离与小李的肩头到大李肩头的距离之比是 　 　。
三．实验探究题（共2小题）
15．（2023 宁波模拟）小科利用晾衣架两个，相同的矿泉水瓶若干、小卡片若干，细线、水、剪刀等物品，验证二力平衡的条件。如图甲所示，将小卡片两侧各系一根细线，再把细线的另一端分别穿过晾衣架，将两个矿泉水瓶分别挂在细线两端，请同桌用两手各提起一个晾衣架，观察并记录小卡片的受力及运动情况。
（1）实验中晾衣架的作用类似于简单机械中的 　 　。
（2）如图甲所示，在细线的两端各挂一个装有水量相等的矿泉水瓶，卡片静止不动，再将其中一只手缓慢放低，使小卡片倾斜至如图乙所示，小卡片将 　 　。（选填“向左上方运动”“向左下方运动”或“静止”）。
（3）为了验证两个力需要在一条直线上，应选择图丙或图丁中的哪种方式调整小卡片？理由是 　 　。
16．（2023春 婺城区校级月考）杆秤（如图甲）是我国古老的质量测量工具，如今人们仍然在使用。小科想：是否可以将杆秤改成“密度秤”，于是利用身边的物品，进行了如下操作：
【制作步骤】
步骤Ⅰ：取一根粗细均匀的木棒，制作好“密度秤”。未悬挂秤砣时提起秤纽，发现木棒不能水平平衡。小科将木棒换成了头粗尾细的筷子，并在杯中放入几枚硬币，移动秤砣，当“密度秤”在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度线（单位：g/cm3）。
步骤Ⅱ：按图丙所示，在杯中倒入一定量的水，提起秤纽，移动秤砣，当“密度秤”再次在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度，再将BC两刻度线之间分为10等份。
步骤Ⅲ：在杯中倒入“等量”的酒精，移动秤砣使“密度秤”再次在水平位置平衡，测得酒精的密度。
【反思总结】
（1）杆秤的工作原理是 　 　。
（2）步骤Ⅰ中将图乙中的木棒换成筷子的目的是 　 　。
（3）步骤Ⅲ中“等量”的意思是 　 　。
（4）小科用该“密度秤”测量食盐水的密度，发现秤砣移至最右端还不能水平平衡。为达到实验目的，下列操作可行的是 　 　。
A．提纽左移
B．增加杯中硬币数量
C．增大秤砣质量
D．减少水量
四．计算题（共1小题）
17．（2023 滨江区模拟）如图所示为某小区道闸的结构原理，质量8kg、长4m的长直杆AB通过P、Q两点，固定在半径为15cm的圆盘C上，圆盘C能够绕O点自由转动，通过P点带动直杆转动。O点距A端为20cm，OP为圆盘直径，圆盘C与电动机M用齿轮连接。电动机M的齿轮盘顺时针转动时，长直杆AB随圆盘C逆时针转动。（g取10N/kg）
（1）求杆AB水平静止时，电动机齿轮对圆盘C齿轮的力；
（2）若不计摩擦，电动机的平均输出功率为72W，求道闸直杆从水平转到竖直位置完全打开需要的时间；（AB垂直地面、不计能量损失）
（3）道闸匀速抬高，圆盘C齿轮受力怎么变？
五．解答题（共3小题）
18．（2023 萧山区模拟）在体育锻炼时，小金双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置，此时墙壁对手掌的支撑力是F，如图所示。不计墙壁对手掌的摩擦力。
（1）小金质量为48kg，则墙壁对人的支撑力约为多少？（g取10N/kg）
（2）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，支撑力F变大还是变小？分析并说明理由。
（3）若要做撑墙俯卧撑，增加该锻炼的功率的方法有哪些？举1例：　 　。
19．（2023 杭州模拟）如图所示，一根长为0.4米的轻质杠杆AD可绕О点转动，C点所挂小球重为30牛。已知AB＝BC＝CO＝OD。
（1）若在B点施加一个竖直向上的作用力F1后，杠杆在水平位置平衡，求力F1的大小。
（2）求能使杠杆在水平位置平衡的最小力F最小的大小及方向。
（3）若在D点施加一个力使杠杆在水平位置平衡，甲同学认为该杠杆一定是等臂杠杆，乙同学认为该杠杆可能是费力杠杆．你赞同哪位同学的观点？回答并说明理由。
20．（2023春 西湖区校级月考）在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处用竖直向上的力抬杠杆。已知所抬物体重力为1200N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直，AP＝BP＝DQ＝2m，CQ＝1m，请根据以上信息回答下列问题：
（1）当杠杆AB与杠杆CD不垂直时，A、B两处人的作用力大小 　 　（选填“相等”或“不相等”）。
（2）抬该重物时，A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD分别是多少？
2023年浙江省中考科学三轮复习——易错题4杠杆的平衡 动态平衡 最小力分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023 鹿城区模拟）如图为“杠杆力臂演示仪”，杠杆AOB可绕O点（螺母）转动，杠杆自身重力和摩擦不计，固定装置未画出，甲图中杠杆处于水平位置平衡。松开螺母保持OA不动，使OB向下折一个角度后，再拧紧螺母形成一根可绕O点转动的杠杆AOB′（B′点对应B点），保持G1位置不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，则G2应该放在（　　）
A．B′点处 B．①点处 C．②点处 D．③点处
【解答】解：保持G1位置不变，即左边的力和力臂不变；G2不变，要使杠杆在图乙位置保持平衡，应该使右边的力臂不变；原来G2的力臂为OB，所以G2应该移动到②点处。
故选：C。
2．（2023 路桥区一模）如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。为了切断甘蔗，下列最省力的是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解答】解：为了能切断甘蔗，动力的方向需向下，由动力臂的定义可知，手沿F1、F3方向用力比沿F2方向用力时的动力臂要小，由杠杆平衡条件可知，动力更大，即F1、F3＞F2，所以手沿F2方向最省力，故B正确。
故选：B。
3．（2023 龙湾区模拟）校园劳动实践中，为了拔除果园中的小灌木，小龙自制如图轻质拔草器。使用时，将拔草器前端的又子插入植株根部，用手对拔草器后端施力，可将植株连根拔起。若将同一植株拔起，施力最小的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示，拔草器相当于一个杠杆，拔草时支点在拐点，若拔同一植株，则草对拔草器的阻力一定，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，阻力臂越小，动力臂越大，动力越小。
AC图相比，动力臂相等，A图中的阻力臂更小，所以A图动力更小；B图与D图相比，动力臂相同，B的阻力臂小，B图的动力较小；A和B的阻力臂相同，A的动力臂大，所以A图动力更小，符合要求的只有A图。
故选：A。
4．（2023 宁波模拟）某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤如图所示，经测试发现分度值太大，不够精准。下列操作能使杆秤分度值变小的是（　　）
A．将秤杆截短一些 B．将秤盘略向拉环移动
C．换一个质量较小的秤砣 D．换一个质量较大的秤砣
【解答】解：A、将秤杆截短一些，阻力、阻力臂不变，动力臂不变，所以动力大小不变，称量的最大质量不变，量程不变，分度值不变，故A错误；
B、将秤盘略向拉环移动，阻力臂变小，动力不变，动力臂变大，由杠杆平衡条件可知，阻力变大，称量的最大质量变大，量程变大，分度值变大，故B错误；
CD、换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，分度值变小；同理可知，换一个质量较大的秤砣，量程会变大，分度值会变大，故C正确、D错误。
故选：C。
5．（2023 宁波模拟）小科家有一块菜板，平时不用的时候，就靠在灶台的墙上。有一次，小科在家帮妈妈洗完筷子后，把装有筷子的筷笼子放到菜板前时，碰到了菜板下端，结果菜板倒了下来，还撞倒了刚放好的筷笼子，导致筷子掉了一地，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．菜板放置时，与水平面夹角越大，菜板越容易滑倒
B．若墙面是光滑的，菜板依然可以保持平衡
C．若将菜板上端点看作支点，则菜板重力和灶台对菜板的支持力可以使杠杆保持平衡
D．筷笼子被撞倒后，若不计空气阻力，筷子将做直线运动
【解答】解：A、菜板放置时与水平面夹角越大，菜板对灶台的压力越大，接触面的粗糙程度不变，则灶台对菜板的摩擦力越大，菜板越不容易滑倒，故A错误；
B、若墙面是光滑的，菜板受到重力、墙壁的支持力、灶台对菜板的摩擦力、灶台对菜板的支持力的共同作用，依然可以保持平衡，故B正确；
C、将菜板上端点看作支点，则菜板的重力为阻力，灶台对菜板的摩擦力和灶台对菜板的支持力的合力为动力，仍然可以使杠杆平衡，故C错误；
D、筷笼子被撞倒后，不计空气阻力，离开灶台的筷子只受到重力作用，其运动状态发生改变，筷子将做曲线运动，故D错误。
故选：B。
6．（2023 文成县模拟）小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡。用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随X的关系图像为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题图可知，以B为支点，阻力（物体的重力）作用在A点，方向竖直向下，使杠杆沿逆时针转动，此时肩膀对木棒的支持力F′为动力，
根据杠杆的平衡条件动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，则有：F′×CB＝G×AB，
根据力的作用是相互的可知：木棒对肩膀的压力F与肩膀对木棒的支持力F′大小相等，且CB的长度记为X，
则：F＝F′，
因G与AB是定值，由此可知：木棒对肩膀的压力F与X成反比，故ABC不符合，D符合。
故选：D。
7．（2022秋 西湖区校级期中）如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），圆柱体在转动过程中不打滑。则下列分析正确的是（　　）
A．拉力F逐渐变小
B．由于拉力F的力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
C．拉力F逐渐变大
D．条件不足，无法判断
【解答】解：由图可知，动力F的力臂L1始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，又因为FL1＝GL2，所以动力F逐渐变小。
故选：A。
8．（2022秋 余杭区期中）如图所示，OB＝BA，在A点施加一个力，使轻质杠杆OA在水平位置静止，以下说法正确的是（　　）
A．杠杆OA一定是一个省力杠杆
B．杠杆OA一定是一个费力杠杆
C．在A点施加的最小力的大小为
D．在A点施加的力不能大于G
【解答】解：AB、A点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能是等臂杠杆，也可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆。故AB错误；
C、若在A点施加一个最小的力，应使其力臂最长为OA，所以力应垂直于OA向上；如图所示。根据杠杆的平衡条件得：F×OA＝G×OB，因为OA是OB的2倍，所以2F＝G，解得F．故C正确；
D、在A点施加力，当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆，此时在A点施加的力大于G．故D错误。
故选：C。
二．填空题（共6小题）
9．（2023 鹿城区模拟）老王对汽车的发动机做检修时要将引擎盖拉起，引擎盖的实图和模型如右图所示。引擎盖可绕O点自由转动，A为引擎盖重心位置。据此回答：
（1）此时引擎盖是　省力　（“费力”，“省力”，“等臂”）杠杆。
（2）如果逐渐抬高引擎盖的过程中，老王一直保持竖直向上、匀速抬升，老王对引擎盖的拉力　不变　（选填“增大”，“减少”，“不变”）。
【解答】解：（1）据图可知，动力臂OB大于阻力臂OA，因而此时引擎盖是省力杠杆；
（2）逐渐抬高引擎盖的过程中，老王一直保持竖直向上、匀速抬升，则两力臂的比值始终不变，仍为OA：OB，并且A的重力不变，根据杠杆的平衡条件可知，人的拉力不变。
故答案为：（1）省力；（2）不变。
10．（2022 温州模拟）如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上，托盘秤的自重为9N，底面积为150cm2．木条AB质量分布不均匀（粗细忽略不计），A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD＝BD，AC＝DC．A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各垫有一个大小和质量不计的小木块，甲的示数是6N，乙的示数是18N．则甲对地面的压强是　1000　Pa；若此时用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，此过程中乙的示数　不变　（选填“变大”“变小”或“不变”）；若移动甲，让C点放在甲上，则乙的示数是　16　N。
【解答】解：（1）由甲的示数是6N可知，甲托盘秤受到的压力FA压＝6N，
则甲对地面的压力：
F甲＝FA压+G托盘秤＝6N+9N＝15N，
甲对地面的压强：
p甲1000Pa；
（2）若此时用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，等效图如下图所示：
由相似三角形的对应边成比例可得：，
由重力的作用点E不变、AB的长度不变可知，的值不变，则的值不变，
由杠杆的平衡条件G FB＝F HB的变形式FG可知，拉力F的大小不变，
把木条看做整体，受到分析可知：
受到竖直向上的拉力F和B点的支持力FB支、竖直向下重力G作用处于平衡状态，
由木条受到的合力为零可得：F+FB支＝G，
则B点对木条的支持力不变，
因B点对木条的支持力和木条对B点的压力是一对相互作用力，
所以，木条对B点的压力不变，此过程中乙的示数不变；
（3）图中等效图如下图所示：
因A点和B点对木条的支持力与木条对A点和B点的压力分别是一对相互作用力，
所以，FA支＝FA压＝6N，FB支＝FB压＝18N，
对木条受力分析可知：
受到竖直向上A点的支持力FA支和B点的支持力FB支、竖直向下的重力G作用处于平衡状态，
由木条受到的合力为零可得，木条的重力：
G＝FA支+FB支＝6N+18N＝24N，
设AC为L，由AD＝BD、AC＝DC可知，木条AB的长度为4L，
把A点看做支点时，B点的支持力为动力，木条的重力为阻力，
由杠杆的平衡条件可得：FB支 4L＝G AE，
解得：AE3L，
若移动甲，让C点放在甲上时，如下图所示：
把C点看做支点时，B点的支持力FB支′为动力，其力臂为3L，木条的重力G为阻力，其力臂为2L，
由杠杆的平衡条件可得：FB支′ 3L＝G 2L，
解得：FB支′G24N＝16N，
因B点对木条的支持力与木条对B点的压力是一对相互作用力，
所以，此时木条对B点的压力FB压′＝FB支′＝16N，
则乙的示数为16N。
故答案为：1000；不变；16。
11．（2022 台州模拟）如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铰链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于 　省力　（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是 　F2　。
【解答】解：如图所示，根据力臂的画法画出各力的力臂；
比较可知，重力的力臂均小于动力F1、F2、F3的力臂，所以该杠杆属于省力杠杆；
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小。因为F2对应的动力臂最长，所以F2最小
故答案为：省力；F2。
12．（2021 绍兴模拟）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕 　D　（选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝　6　N的最小值，最大值F2＝　24　N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
【解答】解：由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转；
当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，
则根据杠杆平衡条件可得：
F1×BC＝G×AC，F2×BD＝G×AD，
因为AC＝CD＝DB，
所以BC：AC＝2：1，BD：AD＝1：2，
可得：F1×2＝12N×1，F2×1＝12N×2，
解得，F1＝6N，F2＝24N。
故答案为：D；6；24。
13．（2023 镇海区模拟）如图所示，轻质杠杆OB可绕固定轴O自由转动（AB＝2AO）。将棱长为10cm的正方体合金块，用轻绳挂在A点处，合金的质量是9kg，在B点施加竖直向上的力F1＝　30N　时，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为0．若撤去F1，在B点施加力F2＝52N的力时，合金块对地面的压强为　1200　Pa。
【解答】解：（1）阻力：F2＝G＝mg＝9kg×10N/kg＝90N，
杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0；对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力，并且这两个力是一对平衡力，根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2可得，G OA＝F1 OB，
即90N×OA＝F1×3OA，
F1＝30N；
（2）如图所示：
从图中可以看出，OBC为直角三角形，而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力F2的力臂为：L2OB，
撤去F1，在B点施加F2时，对合金块进行受力分析可知，此时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示：
因此作用在杠杆上的力为FA，根据杠杆平衡条件：F2L2＝FAOA，
即52NOB＝FAOB，
解得FA＝78N，
则物体对地面的压力：F＝FN＝G﹣FA＝90N﹣78N＝12N，
合金块对地面的压强：p1200Pa。
故答案为：30；1200。
14．（2023 余杭区一模）如图所示大李和小李用一根均匀的木棒抬重物。对于大李来说，这是一个 　省力　（选填“省力、费力、等臂”）杠杆。其他条件不变的情况下，为了减轻自己的负担，大李的位置可以向 　后　（选填“前、后“）移动；假如大李要承担五分之三的力，那么，小李的肩头到重物挂点O的距离与小李的肩头到大李肩头的距离之比是 　3：5　。
【解答】解：对大李来说，则应以木棒与小李肩膀的接触点为支点，绳子对木棒的向下的拉力为阻力，小李肩膀到O点的距离为阻力臂，大李肩膀对木棒向上的支持力为动力，大李肩膀到小李肩膀的距离为动力臂，则阻力臂小于动力臂，故是省力杠杆；
大李为减轻自己的负担，即减小动力，则应增大动力臂，故应远离重物，即向后移动；
绳子对木棒的向下的拉力为阻力，大小等于重物的重力，设为G，大李肩膀对木棒向上的支持力为动力，大小为大李承担的力即G，根据杠杆平衡条件G l2G l1，可得l2：l1＝3：5，即为小李的肩头到重物挂点O的距离与小李的肩头到大李肩头的距离。
故答案为：省力；后；3：5。
三．实验探究题（共2小题）
15．（2023 宁波模拟）小科利用晾衣架两个，相同的矿泉水瓶若干、小卡片若干，细线、水、剪刀等物品，验证二力平衡的条件。如图甲所示，将小卡片两侧各系一根细线，再把细线的另一端分别穿过晾衣架，将两个矿泉水瓶分别挂在细线两端，请同桌用两手各提起一个晾衣架，观察并记录小卡片的受力及运动情况。
（1）实验中晾衣架的作用类似于简单机械中的 　定滑轮　。
（2）如图甲所示，在细线的两端各挂一个装有水量相等的矿泉水瓶，卡片静止不动，再将其中一只手缓慢放低，使小卡片倾斜至如图乙所示，小卡片将 　静止　。（选填“向左上方运动”“向左下方运动”或“静止”）。
（3）为了验证两个力需要在一条直线上，应选择图丙或图丁中的哪种方式调整小卡片？理由是 　图丙，因为丙图不在同一直线，但方向相反，丁图不在同一直线，方向也不相反。　。
【解答】解：（1）晾衣架类似于定滑轮，不改变力的大小，只改变力的方向；
（2）在细线的两端各挂一个装有水量相等的矿泉水瓶，卡片静止不动，再将其中一只手缓慢放低，使小卡片倾斜，小卡片受到的两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，符合二力平衡，所以卡片依然静止；
（3）验证两个力需要在同一条直线上时，两个力的大小应该相等，方向相反，丁图虽然不在同一直线，但是方向也不相反，丙图方向相反，不在同一条直线，故选丙图。
故答案为：（1）定滑轮；（2）静止；（3）图丙，因为丙图不在同一直线，但方向相反，丁图不在同一直线，方向也不相反。
16．（2023春 婺城区校级月考）杆秤（如图甲）是我国古老的质量测量工具，如今人们仍然在使用。小科想：是否可以将杆秤改成“密度秤”，于是利用身边的物品，进行了如下操作：
【制作步骤】
步骤Ⅰ：取一根粗细均匀的木棒，制作好“密度秤”。未悬挂秤砣时提起秤纽，发现木棒不能水平平衡。小科将木棒换成了头粗尾细的筷子，并在杯中放入几枚硬币，移动秤砣，当“密度秤”在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度线（单位：g/cm3）。
步骤Ⅱ：按图丙所示，在杯中倒入一定量的水，提起秤纽，移动秤砣，当“密度秤”再次在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度，再将BC两刻度线之间分为10等份。
步骤Ⅲ：在杯中倒入“等量”的酒精，移动秤砣使“密度秤”再次在水平位置平衡，测得酒精的密度。
【反思总结】
（1）杆秤的工作原理是 　杠杆平衡条件　。
（2）步骤Ⅰ中将图乙中的木棒换成筷子的目的是 　消除筷子自身的重力对杠杆平衡的影响　。
（3）步骤Ⅲ中“等量”的意思是 　酒精的体积与水的体积相等　。
（4）小科用该“密度秤”测量食盐水的密度，发现秤砣移至最右端还不能水平平衡。为达到实验目的，下列操作可行的是 　ACD　。
A．提纽左移
B．增加杯中硬币数量
C．增大秤砣质量
D．减少水量
【解答】解：（1）杆秤的工作原理是杠杆平衡条件；
（2）筷子头粗尾细，重心偏向粗头一侧，即可以使筷子的重心与支点（秤纽）重合，由杠杆的平衡条件条件可知，此时可以消除筷子自身的重力对杠杆平衡的影响；
（3）设杯子和硬币的总质量为m0，秤砣的质量为m砣，由杠杆的平衡条件可知：G左×L左＝G右×L右，
由G＝mg可得：（m0+m液）g×L左＝m砣g×L右，
即（m0+m液）×L左＝m砣×L右，
由ρ可得：（m0+ρ液V）×L左＝m砣×L右，
则液体的密度：ρ液，
由题意可知，该密度秤是通过秤陀的悬挂点到“0”刻度线之间的距离来表示液体密度的，结合所推导的液体密度表达式可知，应保持液体的体积相等，
因此步骤Ⅲ中“等量”的意思是：酒精的体积与水的体积相等；
（4）由（3）推导的液体密度表达式ρ液可知，若秤砣移至最右端还不能水平平衡。要增加所能测液体的密度范围，可以增大右侧的力臂或减小左侧的力臂，可以将提纽左移；或者减小m0，即减少杯中硬币数量；或增大m砣，即增大秤陀质量；或减小液体的体积，即减少水量，故ACD可行、B不可行；
故选：ACD。
故选：（1）杠杆平衡条件；（2）消除筷子自身的重力对杠杆平衡的影响；（3）酒精的体积与水的体积相等；（4）ACD。
四．计算题（共1小题）
17．（2023 滨江区模拟）如图所示为某小区道闸的结构原理，质量8kg、长4m的长直杆AB通过P、Q两点，固定在半径为15cm的圆盘C上，圆盘C能够绕O点自由转动，通过P点带动直杆转动。O点距A端为20cm，OP为圆盘直径，圆盘C与电动机M用齿轮连接。电动机M的齿轮盘顺时针转动时，长直杆AB随圆盘C逆时针转动。（g取10N/kg）
（1）求杆AB水平静止时，电动机齿轮对圆盘C齿轮的力；
（2）若不计摩擦，电动机的平均输出功率为72W，求道闸直杆从水平转到竖直位置完全打开需要的时间；（AB垂直地面、不计能量损失）
（3）道闸匀速抬高，圆盘C齿轮受力怎么变？
【解答】解：（1）杠杆自重提供阻力：G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N；
由杠杆平衡公式可知：F1L1＝GL2；
作用在杠杆的动力：F1＝
L2
L1
×G＝
1.8m
0.15m
×80N＝960N；
（2）不计摩擦，即额外功为零，此时电动机克服杠杆自重做的有用功等于消耗电能的总功。此时杠杆重心被提高：h＝1.8m。
即：W总＝W有；
Pt＝Gh.
转动时间t＝
Gh
P
＝
80N×1.8m
72W
＝2s；
（3）由杠杆平衡条件可知：F1L1＝GL2，其中G不变，L1不变，则F1与L2的变化有关成正比。当杠杆抬高时，杠杆自重的力臂L2不断减小，所以圆盘C齿轮受力F1不断变小。
答：（1）杆AB水平静止时，电动机齿轮对圆盘C齿轮的力为960N；
（2）道闸直杆从水平转到竖直位置完全打开需要的时间2s；
（3）道闸匀速抬高，圆盘C齿轮受力不断变小。
五．解答题（共3小题）
18．（2023 萧山区模拟）在体育锻炼时，小金双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置，此时墙壁对手掌的支撑力是F，如图所示。不计墙壁对手掌的摩擦力。
（1）小金质量为48kg，则墙壁对人的支撑力约为多少？（g取10N/kg）
（2）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，支撑力F变大还是变小？分析并说明理由。
（3）若要做撑墙俯卧撑，增加该锻炼的功率的方法有哪些？举1例：　负重锻炼　。
【解答】解：（1）假设小正方形的边长为a，由图可知，支撑力F的力臂为L1＝8 a，阻力F2的力臂为L2＝3a，根据杠杆条件，可得F1L1＝F2L2，且F2＝mg，则支撑力：
F180N；
（2）锻炼时，脚尖离开墙壁越远，支撑点会下移，则由图可知动力臂会减小，阻力臂会增大，阻力（人的重力）大小不变，根据杠杆平衡条件可知人受到的支撑力会变大；
（3）在相同的时间内增加做功的多少可以增加功率，所以可以通过负重锻炼，增加速度等来增加功率。
答：（1）小金质量为48kg，则墙壁对人的支撑力约为180N；
（2）锻炼时，脚尖离开墙壁越远，支撑点会下移，则由图可知动力臂会减小，阻力臂会增大，阻力（人的重力）大小不变，根据杠杆平衡条件可知人受到的支撑力会变大；
（3）负重锻炼（增加速度）。
19．（2023 杭州模拟）如图所示，一根长为0.4米的轻质杠杆AD可绕О点转动，C点所挂小球重为30牛。已知AB＝BC＝CO＝OD。
（1）若在B点施加一个竖直向上的作用力F1后，杠杆在水平位置平衡，求力F1的大小。
（2）求能使杠杆在水平位置平衡的最小力F最小的大小及方向。
（3）若在D点施加一个力使杠杆在水平位置平衡，甲同学认为该杠杆一定是等臂杠杆，乙同学认为该杠杆可能是费力杠杆．你赞同哪位同学的观点？回答并说明理由。
【解答】解：
（1）由图可知，BO＝2OC，由杠杆的平衡条件可得，
F1×BO＝G球×OC，
F115N；
（2）由杠杆平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，
由图示可知，O为支点，以O到杠杆左端A点的长度为力臂是最大动力臂，当力F与OA垂直向上时，力F最小，如图所示：
由题可知，AO＝3CO，由杠杆的平衡条件可得，F最小×AO＝G球×CO，
F最小10N，方向竖直向上，如图所示；
（3）如果A点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，当F垂直D点向下时为等臂杠杆，当F与OD成一定角度，动力臂小于阻力臂时，则为费力杠杆，所以此时杠杆可能是等臂杠杆，也可能是费力杠杆，故乙同学观点正确。
答：（1）力F1的大小为15N。
（2）能使杠杆在水平位置平衡的最小力F最小的大小为10N，方向竖直向上。
（3）赞成乙的观点，当F垂直D点向下时为等臂杠杆，当F与OD成一定角度，动力臂小于阻力臂时，则为费力杠杆。
20．（2023春 西湖区校级月考）在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处用竖直向上的力抬杠杆。已知所抬物体重力为1200N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直，AP＝BP＝DQ＝2m，CQ＝1m，请根据以上信息回答下列问题：
（1）当杠杆AB与杠杆CD不垂直时，A、B两处人的作用力大小 　相等　（选填“相等”或“不相等”）。
（2）抬该重物时，A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD分别是多少？
【解答】解：（1）C点对P点的拉力是竖直向下，当杠杆AB与杠杆CD不垂直时，人对A、B两处的作用力方向都是竖直向上的，以P点作为支点，A、B上力的力臂分别为：LAP、LBP，因LAP＝LBP＝2m，所以A、B两处人的作用力大小相等；
（2）对杠杆CD，静止时可将C点作为支点，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，FD×LCD＝G×LCQ，
即，FD×（2m+1m）＝1200N×1m，解得，FD＝400N；
同样，以D为支点则有：FC×LCD＝G×LDQ，即，FC×（2m+1m）＝1200N×2m，FC＝800N，
对杠杆AB，静止时可将B作为支点，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，FA×LAB＝FC×LBP，
即，FA×（2m+2m）＝800N×2m，解得，FA＝400N。
答：（1）相等；
（2）A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD的大小都是400N。