1.1.2导数的概念
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课件18张PPT。1.1.2 导数的概念2情境一：教师手执两枚乒乓球，
一枚拿稳、一枚抛动
提问：两枚乒乓球是否相同？它们有何区别？3实践活动 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h
（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存
在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.计算运
动员在 这段时间里的平均速度，并
思考下面的问题：
（1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运
动状态有什么问题吗？ 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.4在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态。又如何求
瞬时速度呢?
需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 5问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度当△t = – 0.01时,当△t = 0.01时,当△t = – 0.001时,当△t =0.001时,当△t = –0.0001时,当△t =0.0001时,△t = – 0.00001,△t = 0.00001,△t = – 0.000001,△t =0.000001,…………求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度问题二：怎样利用平均速度逼近瞬时速度？ 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1.表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”.从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度问题四：运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?问题五：气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢？定义:函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:求函数的改变量
2. 求平均变化率
3. 求值一差、二化、三极限 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升. 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义.变式练习：
已知一个物体运动的位移（m）与
时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t
（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度
（2）求物体在t时刻的瞬时速度
（3）求物体t时刻运动的加速度，
并判断物体作什么运动？ 课堂练习:
如果质点A按规律 则在t=3s
时的瞬时速度为
A.6 B.18 C.54 D.81练习：小结1、瞬时速度的概念
2、导数的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、
逼近、类比、从特殊到一般
定义:函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即
一枚拿稳、一枚抛动
提问：两枚乒乓球是否相同？它们有何区别？3实践活动 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h
（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存
在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.计算运
动员在 这段时间里的平均速度，并
思考下面的问题：
（1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运
动状态有什么问题吗？ 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.4在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态。又如何求
瞬时速度呢?
需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 5问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度当△t = – 0.01时,当△t = 0.01时,当△t = – 0.001时,当△t =0.001时,当△t = –0.0001时,当△t =0.0001时,△t = – 0.00001,△t = 0.00001,△t = – 0.000001,△t =0.000001,…………求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度问题二：怎样利用平均速度逼近瞬时速度？ 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1.表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”.从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度问题四：运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?问题五：气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢？定义:函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:求函数的改变量
2. 求平均变化率
3. 求值一差、二化、三极限 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升. 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义.变式练习：
已知一个物体运动的位移（m）与
时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t
（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度
（2）求物体在t时刻的瞬时速度
（3）求物体t时刻运动的加速度，
并判断物体作什么运动？ 课堂练习:
如果质点A按规律 则在t=3s
时的瞬时速度为
A.6 B.18 C.54 D.81练习：小结1、瞬时速度的概念
2、导数的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、
逼近、类比、从特殊到一般
定义:函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即